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高中数学函数专题复习


2.1 映射与函数、函数的解析式
一、选择题: 1.设集合 A ? {x | 1 ? x ? 2} , B ? { y | 1 ? y ? 4} ,则下述对应法则 f 中,不能构成 A 到 B 的映射的是( ) B. f : x ? y ? 3x ? 2 D. f : x ? y ? 4 ? x 2 )

A. f : x ? y ? x 2 C.

f : x ? y ? ? x ? 4

2.若函数 f (3 ? 2 x) 的定义域为[-1,2],则函数 f (x) 的定义域是( A. [ ?

5 ,?1] 2

B.[-1,2]

C.[-1,5]

D. [ , 2 ]

1 2

3,设函数 f ( x) ? ?

? x ? 1( x ? 1) ?1 ( x ? 1)
B.1

,则 f ( f ( f (2))) =(



A.0

C.2 )

D. 2

4.下面各组函数中为相同函数的是( A. B.

f ( x) ? ( x ? 1) 2 , g ( x) ? x ? 1
f ( x) ? x 2 ? 1, g ( x) ? x ? 1 x ? 1

C. f ( x)

? ( x ? 1) 2 , g ( x) ? ( x ? 1) 2

D. f

( x) ?

x2 ?1 , g ( x) ? x?2

x2 ?1 x?2

5. 已知映射 f : A ? B ,其中,集合 A ? ?? 3,?2,?1,1,2,3,4? 集合 B 中的元素都是 A 中元 , 素在映射 f 下的象,且对任意的 a ? A, 在 B 中和它对应的元素是 a ,则集合 B 中元素的个 数是( ) (A) 4

(B) 5

(C) 6

(D) 7

7.已知定义在 [0,??) 的函数 若 f ( f ( f ( k ))) ?

? x ? 2 ( x ? 2) f ( x) ? ? 2 (0 ? x ? 2) ?x

25 ,则实数 k ? 4

2.2 函数的定义域和值域
1.已知函数 f ( x ) ?

1? x 的定义域为 M,f[f(x)]的定义域为 N,则 M∩N= 1? x

.

2.如果 f(x)的定义域为(0,1), ?

1 ? a ? 0 ,那么函数 2

g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域

为 . 2 3. 函数 y=x -2x+a 在[0,3]上的最小值是 4,则 a= ;若最大值是 4,则 a= . 2 4.已知函数 f(x)=3-4x-2x ,则下列结论不正确的是( ) A.在(-∞,+∞)内有最大值 5,无最小值,B.在[-3,2]内的最大值是 5,最小值是-13 C.在[1,2)内有最大值-3,最小值-13, D.在[0,+∞)内有最大值 3,无最小值 5.已知函数 y ? A.p ? Q 6.若函数 y ?
2

x?3 x 2 ? 9 的值域分别是集合 P、Q,则( ,y ? 2 x?4 x ? 7 x ? 12
B.P=Q C.P ? Q



D.以上答案都不对

mx ? 1 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是( ) mx ? 4mx ? 3 3 3 3 3 A. ( 0, ] B. (0, ) C. [ 0, ] D. [ 0, ) 4 4 4 4
) D.[- 2 , 2 ] )

7.函数 y ? 2 ? ? x 2 ? 4 x ( x ?[0,4]) 的值域是( A.[0,2] 8.若函数 f ( x) ? A. [ 1 ,3]
3

B.[1,2]

C.[-2,2]

3x ? 1 的值域是 { y | y ? 0} ? { y | y ? 4}, 则f ( x) 的定义域是( x ?1
B. [ 1 ,1) ? (1,3]
3

C. (?? , 1 ]或[3,?? )
3

D.[3,+∞ )

9.求下列函数的定义域: ①y?

1? x2 2x 2 ? x ? 1
③ y ? 4 ? ? x2 ? x ? 2

10.求下列函数的值域: ①y?

3x ? 5 ( x ? 1) 5x ? 3

②y=|x+5|+|x-6| ⑤y?
2

④ y ? x ? 1? 2 x

x x ? 2x ? 4
2

11.设函数 f ( x ) ? x ? x ?

1 . 4

(Ⅰ)若定义域限制为[0,3],求 f (x ) 的值域; (Ⅱ)若定义域限制为 [a, a ? 1] 时, f (x ) 的值域为 [?

1 1 , ] ,求 a 的值. 2 16

2.3 函数的单调性
1.下述函数中,在 (??,0) 上为增函数的是( A.y=x -2
2

) C.y= 1 ? 2 ? x )
2

B.y=

3 x

D. y ? ?( x ? 2) 2

2.下述函数中,单调递增区间是 (??,0] 的是( A.y=-

1 x

B.y=-(x-1) )

C.y=x -2

D.y=-|x|

3.函数 y ? ? x 2 在(??, ?) 上是( ? A.增函数

B.既不是增函数也不是减函数

C.减函数

D.既是减函数也是增函

数 4. 若函数 f(x)是区间[a,b]上的增函数, 也是区间[b,c]上的增函数, 则函数 f(x)在区间[a,b] 上是( ) A.增函数 B.是增函数或减函数 C.是减函数 D.未必是增函数或减 函数 2 2 5.已知函数 f(x)=8+2x-x ,如果 g(x)=f(2-x ),那么 g(x) ( ) A.在区间(-1,0)上单调递减 B.在区间(0,1)上单调递减 C.在区间(-2,0)上单调递减 D 在区间(0,2)上单调递减 6.设函数 f ( x) ?

ax ? 1 在区间 (?2,?? ) 上是单调递增函数,那么 a 的取值范围是( ) x?2 1 1 A. 0 ? a ? B. a ? C.a<-1 或 a>1 D.a>-2 2 2
2

7.函数 f ( x) ? 2x ? mx? 3,当x ?[?2,??) 时是增函数,则 m 的取值范围是( A. [-8,+∞) B.[8,+∞) C. (-∞,- 8] 2 8.如果函数 f(x)=x +bx+c 对任意实数 t 都有 f(4-t)=f(t),那么( A . f(2)<f(1)<f(4) B . f(1)<f(2)<f(4) D.f(4)<f(2)<f(1) 9. 若函数 f ( x) ? 4 x ? ax ? 3 的单调递减区间是 (?
3



D. (-∞,8] ) C . f(2)<f(4)<f(1)

1 1 , ) ,则实数 a 的值为 2 2

.

10.(理科)若 a>0,求函数 f ( x) ?

x ? ln(x ? a)(x ? (0,??)) 的单调区间.

2.4 函数的奇偶性
1.若 f ( x) ? x n A.奇函数
2

?n?1

(n ? N ),则f ( x) 是(

) D.非奇非偶函数

B.偶函数

C.奇函数或偶函数

2. f(x)为定义域在 R 上的偶函数, f(x)在 [0 ? ?)为增函数 则f (?2), f (?? ), f (3) 的 设 且 , 大小顺序为( ) B. f (?? ) ? f (?2) ? f (3) D. f (?? ) ? f (?2) ? f (3)

A. f (?? ) ? f (3) ? f (?2) C. f (?? ) ? f (3) ? f (?2)

3.如果 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在 [0,??) 上是减函数,那么下述式子中正确的是 ( )

3 2 4 3 2 C. f (? ) ? f (a ? a ? 1) 4
A. f (? ) ? f (a ? a ? 1)

B. f (? ) ? f (a ? a ? 1)
2

3 4

D.以上关系均不成立

1? x x3 ? x2 (a ? 0且a ? 1); ③ y ? 5.下列 4 个函数中:①y=3x-1,② y ? log a , 1? x x ?1
④ y ? x(

1 a
?x

1 ? )( a ? 0且a ? 1). ?1 2
B.②③

其中既不是奇函数,又不是偶函数的是( C.①③ D.①④



A.①

6.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,并满足: f ( x ? 2) ? ?

1 ,当 2≤x≤3,f(x)=x,则 f ( x)
D.2.5

f(5.5)=(
A.5.5

) B.-5.5 C.-2.5

7.设偶函数 f(x)在 [0,??) 上为减函数,则不等式 f(x)> f(2x+1) 的解集是 8. 已知 f(x)与 g(x)的定义域都是{x|x∈R, x≠±1}, f(x)是偶函数, x)是奇函 数, 且 若 g( 且 f(x)+ g(x)=

1 ,则 f(x)= 1? x

,g(x)=

.

9.已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数 f(x)是偶函数,并且在(-∞,0)上是 增函数,若 f(-3)=0,则不等式

x <0 的解集是 f (x )

.
2

11.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足 f(-a +2a- 2 5)<f(2a +a+1), 求实数 a 的取值范围.

2.7 .指数函数与对数函数
1.当 0 ? a ? 1 时, a, a A. a C. a
a

, aa

a

的大小关系是( B. a D. a
a a



? aa ? aa
aa

a

? aa ? a
? a ? aa
a

a

? a ? aa

2.已知 f ( x) ?| log a x | ,其中 0 ? a ? 1 ,则下列不等式成立的是( A. f ( ) ? f (2) ? f ( )



1 1 4 3 1 1 C. f ( ) ? f ( ) ? f (2) 4 3

1 4 1 1 D. f ( ) ? f (2) ? f ( ) 3 4
B. f (2) ? f ( ) ? f ( ) )

1 3

3.函数 y ? f (2 x ) 的定义域为[1,2],则函数 y ? f (log2 x) 的定义域为( A.[0,1]
2

B.[1,2]
3

C.[2,4]

D.[4,16] )

4.若函数 f ( x) ? log1 ( x ? ax)在(?3,?2) 上单调递减,则实数 a 的取值范围是( A.[9,12] B.[4,12] C.[4,27] D.[9,27]

6.若定义在(—1,0)内的函数 f ( x) ? log 2a ( x ? 1) 满足 f (x) >0,则 a 的取值范围是 7.若 log(1?k ) (1 ? k ) ? 1 ,则实数 k 的取值范围是 8.已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 是 10.求函数 . .

a ? 4)( a ? 0, 且a ? 1) 的值域为 R,则实数 a 的取值范围 x

f ( x) ? log 2

x ?1 ? log 2 ( x ? 1) ? log 2 ( p ? x) 的值域. x ?1

12.已知函数 f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga (1 ? x)(a ? 0且a ? 1) (1)讨论 f (x) 的奇偶性与单调性; (2)若不等式 | f ( x) |? 2 的解集为 {x | ?

1 1 ? x ? }, 求a 的值; 2 2

2.8 .二次函数
1.设函数 f ( x) ? 2x 2 ? 3ax ? 2a( x, a ? R)的最小值为 m(a) ,当 m(a)有最大值时 a 的 值为( A. )

4 3

B.

3 4

C.

8 9

D.

9 8

2 2. 已知 x1 , x2是方程x 2 ? (k ? 2) x ? (k 2 ? 3k ? 5) ? 0 为实数) (k 的两个实数根, x1 ? x2 则 2

的最大值为( A.19

) B.18 C. 5

5 9

D.不存在

3.设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ,对任意实数 t 都有 f (2 ? t ) ? f (2 ? t ) 成立,则函 数值 f (?1), f (1), f (2), f (5) 中,最小的一个不可能是( A.f(-1) B.f(1) C.f(2) ) D.f(5)

4.设二次函数 f(x),对 x∈R 有 f ( x ) ? f ( ) =25,其图象与 x 轴交于两点,且这两点的横 坐标的立方和为 19,则 f(x)的解析式为 5.已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 1 在区间[-3,2]上的最大值为 4,则 a 的值为 6.一元二次方程 x 的取值范围是
2 7.已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a, b, c ?R)满足 f (?1) ? 0, f (1) ? 1, 且对任意实数 x

1 2

2

? (a 2 ? 1) x ? a ? 2 ? 0 的一根比 1 大,另一根比-1 小,则实数 a

都有 f ( x) ? x ? 0, 求f ( x) 的解析式. 8.a>0,当 x ? [?1,1] 时,函数

f ( x) ? ? x 2 ? ax ? b 的最小值是-1,最大值是

1. 求

使函数取得最大值和最小值时相应的 x 的值. 9.已知

f ( x) ? ?4 x 2 ? 4ax ? 4a ? a 2 在区间[0,1]上的最大值是-5,求 a 的值.

10.函数 y ?

f (x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0时, f ( x) ? 2 x ? x 2 ,
(Ⅱ) 问是否存在这样的正数 a, 当 x ?[a, b]时, f ( x) b, f (x) 的解析式;

(Ⅰ) x<0 时 求

的值域为 [ , ] ?若存在,求出所有的 a,b 的值;若不存在,说明理由.

1 1 b a

2.9 .函数的图象
1.函数 f (2 x ? 3) 的图象,可由 f (2 x ? 3) 的图象经过下述变换得到( A.向左平移 6 个单位 B.向右平移 6 个单位 C.向左平移 3 个单位 D.向右平移 3 个单位 2.设函数 y ? f (x) 与函数 所示,则函数 y )

y ? g (x) 的图象如右图


? f ( x) ? g ( x) 的图象可能是下面的(

4.如图,点 P 在边长的 1 的正方形的边上运动,设 M 是 CD 边的中点,

? 当 P 沿 A→B→C→M 运动时, 以点 P 经过的路程 x 为自变量, APM 的
面积为 y ,则函数 y

? f (x) 的图象大致是(



6.设函数 f (x) 的定义域为 R,则下列命题中:

①若 y ? f (x) 为偶函数,则 y ? f ( x ? 2) 的图象关于 y 轴对称; ②若 y ? f ( x ? 2) 为偶函数,则 y ? f (x) 的图象关于直线 x ③若

? 2 对称;

f ( x ? 2) ? f (2 ? x) ,则 y ? f (x) 的图象关于直线 x ? 2 对称; ? f ( x ? 2) 与函数 y ? f (2 ? x) 的图象关于直线 x ? 2 对称.

④函数 y

则其中正确命题的序号是 10. m 为何值时,直线 l : y ? ? x ? m 与曲线 y ? 8 ? x 2 ? 1 有两个公共点?有一个公共 点?无公共点?

3.0 导数复习

1、导数的几何意义 ( 处的切线的斜率 因此, 如果 y ? f (x) f / ( x0 ) 是曲线 y ? f (x) 上点 x0 , f ( x0 ) )
王新敞
奎屯 新疆

在 点 x0 可 导 , 则 曲 线 y ? f (x) 在 点 ( x0 , f ( x0 ) ) 处 的 切 线 方 程 为
y ? f ( x0 ) ? f / ( x0 )(x ? x0 )
王新敞
奎屯 新疆

注意: “过点 A 的曲线的切线方程”与“在点 A 处的切线方程”是不尽相同的, 后者 A 必为切点,前者未必是切点. (1)曲线 y=x 3 -2x+4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为 (
A. 30° B. 45° C. 60°


D. 12

(2)已知曲线 y ?
A. 1

1 x2 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为 ( 2 4
B. 2 C. 3


D. 4

(3)过点 ? ?1,0? 作抛物线 y ? x2 ? x ? 1 的切线,则其中一条切线为(
A. 2 x ? y ? 2 ? 0 B. 3x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0



D. x ? y ? 1 ? 0

(4)求过点 P ?1,1? 且与曲线 y ? x3 相切的直线方程: 导数的应用 . 利用导数判断函数单调性及求解单调区间 导数和函数单调性的关系: 一般的,设函数 y=f(x)在某个区间内有导数, 如果在这个区间内有 f ? (x)>0, 那么 f(x)为这个区间内的增函数, 对应区 间为增区间; 如果在这个区间内有 f ? (x)<0,那么 f(x)为这个区间内的减函数,对应区间 为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤: ①确定 f (x) 的定义域;②计算导数 f / ( x) ;③求出 f / ( x) ? 0 的根; ④用 f / ( x) ? 0 的根将 f (x) 的定义域分成若干个区间列表考察这若干 个区间内 f / ( x) 的符号,进而确定 f (x) 的单调区间: f ?( x) ? 0 ? f ( x) 对 应增区间; f ?( x) ? 0 ? f ( x) 对应减区间;

1.(1)设 f(x)=x2(2-x),则 f(x)的单调增区间是 ( ?A.(0, 4 )
3

)?
3

B.( 4 , +∞) 3
3 2

C.(-∞,0)? D.(-∞,0)∪( 4 ,+∞)

2、函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1是减函数的区间为( ) A. (2,??) B. (??,2) C. (??,0) D. (0,2) 3.(1)若函数 f(x)=x3-ax2+1 在(0,2)内单调递减,则实数 a 的取 值范围为 4、函数 y=ax3-x 在(-∞,+∞)上是减函数,则实数 a 的取值范围为 5. (1)若函数 f(x)=ax3-x2+x-5 在 R 上单调递增,则 a 的范围是
6、 f ( x ) 的导函数 y ? f ?( x) 的图象如图所示,则 y ? f ( x) 的图象最有可能的是

7.已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? c, 过曲线y ? f ( x)上的点P(1, f (1)) 的切线方 程为 y=3x+1 (Ⅰ)若函数 f ( x)在x ? ?2 处有极值,求 f (x) 的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数 y ? f (x) 在[-3,1]上的最大值; (Ⅲ)若函数 y ? f (x) 在区间[-2,1]上单调递增,求实数 b 的取 值范围 8、设函数 f ( x) ? ln(2x ? 3) ? x2 (Ⅰ)讨论 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 ? ? , ? 的最大值和最小值. ? 4 4? ? ?
3 1

2.1 映射与函数、函数的解析式 1.D(提示:作出各选择支中的函数图象). 2.C(提示:由 ? 1 ? x ? 2 ? ?1 ? 3 ? 2 x ? 5 ). 3.B(提示:由内到外求出).4.D(提示:考察每组中两个函数的对应法则与定义域).5.A 7.

3 (提示:由外到里,逐步求得 k). 2
3.5;1 4.C 5.C 6. D 8. B

2.2 函数的定义域和值域 1. {x | x ? 0,且x ? 1} 2. (?a,1 ? a)

7.A(提示:? u ? ? x 2 ? 4x ? ?( x ? 2) 2 ? 4,? 0 ? u ? 4 ,然后推得). 9 . ①

1 1 x ? [?1,? ] ? (? ,1) ② ③ (??,1] ? [2,3] ? [4,5) 2 2 3 x ? {x | x ? ?1且x ? ?2且x ? ? } 2 3 5 1 1 , 10.① y ? ( ,4) ② y ? [11 ??) ③ y ? [ ,4] ④ y ? (??,1] ⑤ y ? [? , ] 5 2 6 2 1 2 1 1 11.? f ( x) ? ( x ? ) ? ,∴对称轴为 x ? ? , 2 2 2 1 1 47 (Ⅰ)? 3 ? x ? 0 ? ? ,∴ f (x) 的值域为 [ f (0), f (3)] ,即 [? , ] ; 2 4 4 1 1 (Ⅱ)? [ f ( x)] min ? ? ,? 对称轴 x ? ? ? [a, a ? 1] , 2 2

1 ? ?a ? ? 2 3 1 1 ? ?? ? ? ? a ? ? , ∵区间 [a, a ? 1] 的中点为 x 0 ? a ? , 2 2 2 ?a ? 1 ? ? 1 ? 2 ?
1 1 1 ? ? , 即 ? 1 ? a ? ? 时, 2 2 2 1 1 1 [ f ( x)] max ? f (a ? 1) ? ,? (a ? 1) 2 ? (a ? 1) ? ? , 16 4 16 3 9 ?16 a 2 ? 48a ? 27 ? 0 ? a ? ? (a ? ? 不合) ; 4 4 1 1 3 1 (2)当 a ? ? ? , 即 ? ? a ? ?1时, [ f ( x)] max ? f (a ) ? , 2 2 2 16 1 1 5 1 ? a 2 ? a ? ? ,?16 a 2 ? 16 a ? 5 ? 0 ? a ? ? (a ? 不合) ; 4 16 4 4 3 5 综上, a ? ? 或a ? ? . 4 4
(1)当 a ? 2.3 函数的单调性 1.C 2. D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.3 10. f

?( x) ?

1 2 x

?

1 , x?a

令f ?( x) ? 0, 得

1 2 x

?

1 ? 2 x ? x ? a ? 4 x ? ( x ? a) 2 , x?a

? f ?( x) ? 0 ? x 2 ? (2a ? 4) x ? a 2 ? 0,
同样, f ?( x) ? 0 ? x 2 ? (2a ? 4) x ? a 2 ? 0, ? ? ? (2a ? 4) 2 ? 4a 2 ? 16(1 ? a),
(1)当 a.>1 时,对 x∈(0,+∞)恒有 f ?(x) >0, ∴当 a.>1 时,f(x)在(0,+∞) 上为增函数; (2)当 a=1 时,f(x)在(0,1)及(1,+∞)都是增函数,且 f(x)在 x=1 处连续,∴ f(x)在(0,+∞)内为增函数; 2 2 (3)当 0<a<1 时,△>0,解方程 x +(2a-4)x+a =0

得x1 ? 2 ? a ? 2 1 ? a , x2 ? 2 ? a ? 2 1 ? a , 显然有x2 ? 0, 而x1 ? a2 2 ? a ? 2 1? a ? 0,

? f ( x)在(0,2 ? a ? 2 1 ? a )与(2 ? a ? 2 1 ? a ,??)内都是增函数 , 而在(2 ? a ? 2 1 ? a ,2 ? a ? 2 1 ? a )内为减函数 .
2.4 函数的奇偶性 1.A 2.A 3.A 4.A 5.C 6.D 7.x<-1 或 x>-

1 ; 3

8.

1 x , ; 2 1? x 1? x2

9.(-

3,0)∪(3,+∞)

11.∵ f (x) 为 R 上的偶函数,

? f (?a 2 ? 2a ? 5) ? f [?(?a 2 ? 2a ? 5)] ? f (a 2 ? 2a ? 5), ?不等式等价于 f (a 2 ? 2a ? 5) ? f (2a 2 ? a ? 1), 1 7 ? a 2 ? 2a ? 5 ? (a ? 1) 2 ? 4 ? 0, 而2a 2 ? a ? 1 ? 2(a ? ) 2 ? ? 0, 4 8
∵ f (x) 在区间 (??,0) 上单调递增, 而偶函数图象关于 y 轴对称, ∴ f (x) 在区间 (0, +∞)上单调递减,

?由f (a 2 ? 2a ? 5) ? f (2a 2 ? a ? 1)得a 2 ? 2a ? 5 ? 2a 2 ? a ? 1 ? a 2 ? 3a ? 4 ? 0 ? ?4 ? a ? 1,
∴实数 a 的取值范围是(-4,1).

2.7 .指数函数与对数函数 1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6. (0 ,

1 ) 2

7. (?1,0) ? 0, ( 1 )

8. 0, ? 1 4] ( 1 (, )

10.?1 ? x ? p( p ? 1),? f ( x) ? log2 [(x ? 1)( p ? x)]

? log2 [? x 2 ? ( p ? 1) x ? p] ? log2 [?( x ?
(1)当 1 ?

p ? 1 2 ( p ? 1) 2 ) ? ], 2 4

p ?1 p ?1 ? p ,即 p ? 3 时, f ( x)值域为 (?? ,2 log 2 ]; 2 2 p ?1 ? 1 ,即 1 ? p ? 3 时, f ( x)在x ? (1, p) 上单调递减, (2)当 2

? f ( x) ? f (1) ? log2 [2( p ? 1)],? f (x) 值域为 (??,1 ? log2 ( p ? 1))
12. (1)? ?

?1 ? x ? 0 ,? f ( x) 定义域为 x ? (?1,1); f ( x) 为奇函数; ?1 ? x ? 0
1? x 1? x 1? x 2 ? log a e ? ( )? ? log a e , ,求导得 f ?( x) ? 1? x 1? x 1? x 1? x2

? f ( x) ? log 2

①当 a ? 1 时, f ?( x) ? 0,? f ( x) 在定义域内为增函数; ②当 0 ? a ? 1 时, f ?( x) ? 0,? f ( x) 在定义域内为减函数; (2)①当 a ? 1 时,∵ f (x) 在定义域内为增函数且为奇函数,

1 ? 命题 ? f ( ) ? 1, 得 log a 3 ? 2,? a ? 3 ; 2
②当 0 ? a ? 1 ,? f ( x) 在定义域内为减函数且为奇函数, 时

1 1 3 ? 命题 ? f (? ) ? 1, 得 loga ? 2,? a ? ; 2 3 3
2.8 .二次函数 1.C 2.B 3.B 4. ? 4 x ? 4 x ? 24; 5.-3 或
2

3 ; 6.-2<a<0; 8

7.由 ?

? f (1) ? a ? b ? c ? 1 1 1 ? b ? , a ? c ? , ∵对 x ?R, 2 2 ? f (?1) ? a ? b ? c ? 0
2

?a, c ? 0 ?a ? 0 ? 1 f ( x) ? x ? ax ? x ? c ? 0 ? ? ?? 1 ? ? 0 ?ac ? 2 ? 16 ?


1 1 1 ? a ? c ? 2 ac ? ac ? ,? ac ? 且a ? c 2 16 16





1 2 1 1 ( x ? 1) 2 f ( x) ? x ? x ? ? 4 2 4 4
8.∵a>0,∴f(x)对称轴 x ? ? ①当 ?

a ? 0,?[ f ( x)]min ? f (1) ? ?1 ? a ? b; 2

a ? ?1即a ? 2时, [ f ( x)] max ? f (?1) ? 1 ? a ? 1, 不合; 2 a a ② 当 ? 1 ? ? ? 0, 即0 ? a ? 2时, [ f ( x)] max ? f (? ) ? 1 ? a ? ?2 ? 2 2 , 2 2 a x ? ? ? 1? 2 . 2
综上,当 x ? 1 ,[ f ( x)]min ? ?1;当x ? 1 ? 2时,[ f ( x)]max ? 1. 时 9.∵f(x)的对称轴为 x0 ?



a , ①当 0 ? a ? 1,即0 ? a ? 2时[ f ( x)] max ? f ( a ) ? ?5 ? a ? 5 ; 2 2 2 4

②当 a ? 0时[ f ( x)]max ? f (0) ? ?4a ? a 2 ? ?5, ? a ? ?5; ③当 a ? 2时[ f ( x)]max ? f (1) ? ?4 ? a 2 ? ?5,? a ? ?1 不合; 综上, a ?

5 或 a ? ?5 . 4

10. (Ⅰ)当 x ? 0时, f ( x) ? 2 x ? x 2 ; (Ⅱ)∵当 x ? 0时, f ( x) ? ?( x ? 1) 2 ? 1 ? 1, 若存 在这样的正数 a,b,则当 x ? [a, b]时, [ f ( x)] max ? 减,

1 ? 1 ? a ? 1, ∴f(x)在[a,b]内单调递 a

?1 2 ? b ? f (b) ? ?b ? 2b ? ? a, b 是方程 x 3 ? 2 x 2 ? 1 ? 0 的两正根, ∴? ? 1 ? f ( a ) ? ? a 2 ? 2a ?a ?
? x 3 ? 2 x 2 ? 1 ? ( x ? 1)(x 2 ? x ? 1) ? 0,? x1 ? 1, x2 ?
2.9 .函数的图象 1.D.(提示:变换顺序是 f [2( x ? 3 )] ? f (2 x) ? f [2( x ? 3 )] . 2 2 2.A.(提示:? f ( x) ? g ( x) 为奇函数,且 x ? 0 时无定义,故只有 A). 4.A.(提示:分三段分析 ). 6.②、④. 10.作出 y ? 1 ? 8 ? x 2 的图象(如图半圆)与 y ? ? x ? m 的图

1? 5 1? 5 ,? a ? 1, b ? . 2 2

象 ( 如 图 平 行 的 直 线 , 将 A(?2 2 ,1) 代 入 l 得 m ? 1? 2 2 , 将 B(2 2,1) 代 入 l 得

m ? 1? 2 2 ,当 l 与半圆相切于 P 时可求得 m ? 5,
则①当 1 ? 2 2 ? m ? 5 时, l 与曲线有两个公共点; ②当 1 ? 2 2 ? m ? 1 ? 2 2 或 m ? 5 时,有一个公共点; ③当 m ? 1? 2 2 或 m ? 5 时,无公共点;


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