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不等式基本类型


?1? 不等式

x ?1 ? 0 的解集为 _______ 2x ?1

? 1 ? A. ? ? ,1? ? 2 ?

? 1 ? B. ? ? ,1? ? 2 ?

1? ? C. ? ? ?. ? ? ? ?1,??? 2? ?

1? ? D. ? ? ?,? ? ? ?

1,??? 2? ?

?2? 已知 a ? (0,1] ,则不等式 loga (| x ?1| ?3) ? 0 的解集为__________
?3? 已知 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 2 ,则 y ? 1 ? 4 的最小值是 ________
a b

?4? 已知 x ? 0, y ? 0, x ? 2 y ? 2 xy ? 8 ,则 x ? 2 y 的最小值是 __________

?5? 已知 x, y ? R? ,且

4 1 ? ? 1 ,则 x ? 2 y 的最小值为 ________ x ?1 2 y ?1

?6? 不等式 x ? 3 ? x ?1 ? a2 ? 3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为 ______

?7 ? 若 a 是1 ? 2b 与 1 ? 2b 的等比中项,则

2ab 的最大值为 _________ | a | ?2 | b |

?8? 若 logm n ? ?1, 则 3n ? m 的最小值为 ______
?9? 函数 y ? a x?1 ? 3?a ? 0, a ? 1?的图像恒过定点 A ,若点 A 在直线 mx? ny ? 1 ? 0 上,其
中 mn ? 0 ,则

2 1 ? 的最小值为 ______ m n
a b

1 2 ?10?若直线 ax ? 2by ? 2 ? 0?a, b ? ?0,???? 平分圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 6 ? 0 , 则 ? 的最
小值为 _______

?11? 已知 x, y ? 0, x ? 4 y ? 1, 则 xy 的最大值为 _________

?12? a ? b ? c ? 0 , 2a 2 ?

1 1 ? ? 10ac ? 25c 2 的最小值为 _________ ab a?a ? b ?

?13? 设 M 是 ?ABC 内一点,且 AB? AC ? 2

3, ?BAC ? 300 ,定义 f ?M ? ? ?m, n, p ?, 其中

1 4 ?1 ? m, n, p 分别为 ?MBC, ?MCA, ?MAB 的面积, 若 f ?M ? ? ? , x, y ? , 则 ? 的最小值为 x y ?2 ?
________

?14? 当 a ? 0, a ? 1 时 , 函 数 f ?x? ? loga ?x ?1? ?1 的 图 像 恒 过 定 点 A , 若 点 A 在 直 线
m x ? y ? n ? 0 上,则 4 m ? 2 n 的最小值是 _________

?15? 若直线 ax ? by ? 2 ? 0?a, b ? 0? 和函数 f ?x? ? a x?1 ? 1?a ? 0, a ? 1? 的图像恒过同一个

定点,则当

1 1 ? 取最小值时,函数 f ?x ? 的解析式为 _________ a b
2

?16? 3 ? xy2 ? 8,4 ? x

y

? 9, 则
2

x3 的最大值为 _________ y4

?17? 已知 a, b ? 0, a 2 ? b

2

? 1 , a 1 ? b2 的最大值为 _________

?18? 已知 a, b 是正常数, a ? b ? 10 ,又 x, y ? 0 ,且 a ? b ? 1, x ? y 的最小值为18 ,则
x y

a ? _________ , b ? _________

?19? x, y 都为实数,且满足 4x2 ? y 2 ? xy ? 1 ,则 2 x ? y 的最大值为 _________ ?20? 已知 a, b 都是负实数,则
a b ? 的最小值为 _________ a ? 2b a ? b

?21? a?a ? b ? c? ? bc ? 4 ? 2 ?22? 设 x, y 均为正实数,且

3, a, b, c ? 0,2a ? b ? c 的最小值为 _________

3 3 ? ? 1 ,则 xy 的最小值为 _________ 2? x 2? y
2 ? 7 在 x ? ?a,??? 上恒成立,则实数 a 的最小值为 x?a

?23? 已知关于 x 的不等式 2 x ?
_________

?24? 已知 0 ? x ? ? , f ?x ? ?
2

1 2009 ? 的最小值为 _________ sin x 1 ? sin x
2

a b a 2 b 2 ?a ? b ? ?25? 若 a, b 都是正常数, a ? b, x, y ? ?0,??? ,则 ? ? ,当且仅当 ? 时 x y x y x? y
取等号。利用上述结论,函数 f ?x ? ?

2 9 ? ? 1 ?? ? ? x ? ? 0, ? ? ? ? 取得最小值时, x ? _____ x 1 ? 2x ? ? 2 ??


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