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2016-2017学年高中数学第三章直线与方程3.2.3直线的一般式方程练习新人教A版必修2(新)

时间:2016-07-11


3.2.3

直线的一般式方程
课后训 练案 巩固提 升

1.若直线 l 的一般式方程为 2x-y+1=0,则直线 l 不经过(

)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:直线方程变形为 y=2x+1,直线经过第一、二、三象限,不经过第四象限. 答案:D 2.(2016 重庆名校联盟联考)直线 3x+y-a=0 与 3x+y=0 的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.平行或重合 D.重合 解析:两条直线的斜率均为-3,当 a=0 时,两直线重合;当 a≠0 时,两直线平行. 答案:C 3.已知直线 l1:(k-3)x+(3-k)y+1=0 与 l2:2(k-3)x-2y+3=0 垂直,则 k 的值是( A.2 B.3 C.2 或 3 D.2 或-3 解析:∵l1⊥l2, ∴2(k-3)2-2(3-k)=0, 2 即 k -5k+6=0,解得 k=2 或 k=3. 答案:C 4.已知点 M(1,2)在直线 l 上的射影是 H(-1,4),则直线 l 的方程为( ) A.x-y+5=0 B.x-y-3=0 C.x+y-5=0 D.x-y+1=0 解析:∵kMH==-1, ∴直线 l 的斜率 k=1, ∴直线 l 的方程为 y-4=x+1,即 x-y+5=0. 答案:A 5.

)

导学号 96640089 如图所示,直线 l 的方程为 Ax+By+C=0,则(

)

A.AB>0,BC<0 B.AB<0,BC>0 C.AB>0,BC>0 D.AB<0,BC<0 解析:由题图知,直线 l 的倾斜角为锐角,则其斜率 k=->0,于是 AB<0;直线 l 与 y 轴的交点在 y 轴负 半轴上,则直线 l 在 y 轴上的截距 b=-<0,于是 BC>0. 答案:B

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6.(2016 河南洛阳八中月考)已知直线 l 的倾斜角为 135°,直线 l1 经过点 A(3,2)和 B(a,-1),且直 线 l1 与直线 l 垂直,直线 l2 的方程为 2x+by+1=0,且直线 l2 与直线 l1 平行,则 a+b 等于( ) A.-4 B.-2 C.0 D.2 解析:易知直线 l 的斜率为-1.∵l1⊥l,∴l1 的斜率为 1, ∴=1,解得 a=0. ∵l1∥l2,∴l2 的斜率为 1,∴=1, ∴b=-2,∴a+b=-2. 答案:B 7.过点 A(-1,3),且平行于直线 x-2y+3=0 的直线方程为 . 解析:由题意可设所求直线方程为 x-2y+m=0, 将点 A(-1,3)代入可得 m=7, 所以所求直线的方程为 x-2y+7=0. 答案:x-2y+7=0 8.若直线 l 的方程为 y-a=(a-1)(x+2),且 l 在 y 轴上的截距为 6,则 a= . 解析:令 x=0,得 y=(a-1)×2+a=6,解得 a=. 答案: 9.若直线(2t-3)x+2y+t=0 不经过第二象限,则 t 的取值范围是 . 解析:由题意知直线斜率 k=≥0, 且在 y 轴上的截距-≤0,解得 0≤t≤. 答案:0≤t≤ 10.已知两条直线 a1x+b1y+1=0 和 a2x+b2y+1=0 都过点 A(2,1),则过两点 P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方 程是 . 解析:∵点 A(2,1)在直线 a1x+b1y+1=0 上, ∴2a1+b1+1=0. 由此可知点 P1(a1,b1)的坐标满足 2x+y+1=0. ∵点 A(2,1)在直线 a2x+b2y+1=0 上,∴2a2+b2+1=0.由此可知点 P2(a2,b2)的坐标也满足 2x+y+1=0. ∴过两点 P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是 2x+y+1=0. 答案:2x+y+1=0 2 2 11.设直线 l:(m -2m-3)x+(2m +m-1)y-2m+6=0(m≠-1),根据下列条件分别求 m 的值: (1)直线 l 在 x 轴上的截距为-3; (2)直线 l 的斜率为 1. 2 解:(1)令 y=0,得 x=(m -2m-3≠0). 由题意知,=-3, 解得 m=3(舍去)或 m=-. (2)∵直线 l 的斜率为 k=-, ∴-=1,解得 m=. 12.(2016 湖北襄阳枣阳白水中学月考)已知直线 l1:(m+2)x+(m+3)y-5=0 和 l2:6x+(2m-1)y=5.当 m 为何值时,有: (1)l1∥l2? (2)l1⊥l2? 解:(1)由(m+2)(2m-1)=6(m+3),得 m=4 或 m=-. 当 m=4 时,l1:6x+7y-5=0,l2:6x+7y=5,即 l1 与 l2 重合; 当 m=-时,l1:-x+y-5=0,l2:6x-6y-5=0,即 l1∥l2.故当 m=-时,l1∥l2. (2)由 6(m+2)+(m+3)(2m-1)=0,得 m=-1 或 m=-.故当 m=-1 或 m=-时,l1⊥l2.

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13. 导学号 96640090 设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程; (2)若直线 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围. 解:(1)当直线 l 过原点时,该直线在 x 轴和 y 轴上的截距都为零,则当 a=2 时满足条件,此时方程为 3x+y=0. 当 a=-1 时,直线 l 为平行于 x 轴的直线,在 x 轴上无截距,不合题意. 当 a≠-1,且 a≠2 时,由=a-2,解得 a=0,则当 a=0 时,直线 l 在 x 轴、y 轴上的截距都为-2,此时 方程为 x+y+2=0. 综上所述,当 a=0 或 a=2 时,直线 l 在两坐标轴上的截距相等,此时方程为 3x+y=0 或 x+y+2=0. (2)将直线 l 的方程化为 y=-(a+1)x+a-2,则解得 a≤-1.故 a 的取值范围为(-∞,-1].

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