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二倍角的三角函数练习题


飞扬教育二倍角的三角函数
一、选择题 1、已知 sin ? ? A、第一象限角 2、已知 sin( x ? A、

4 3 , cos ? ? ? ,则 2? 是 5 5
B、第二象限角 C、第三象限角

( D、第四象限角 (



?

8 25

>
3 ) ? ,则 sin 2 x 的值等于 4 5 7 B、 C、 25



16 25

D、

?

16 25
( )

3、 2 ? sin2 2 ? cos 4 的值是 A、 sin 2 B、

? c o s 2 C、

3 cos 2

D、

? 3 cos 2
( )

4、函数 y ? cos2 x ? sin 2 x ? 2sin x cos x 的最小值是 A、

2

B、

? 2

C、

2

D、

?2
( )

5、 log2 (sin150 cos150 ) 的值为 A、

?1

B、

1 2

C、

2

D、

?2
( )

6、函数 f ( x) ? sin 4 x ? cos2 x 的最小正周期为 A、

? 4

B、

? 2

C、

?

D、

2?
( )

7、已知 A、

5? 1 1 1 1 ? ? ? 3? ,则 ? ? cos 2? 等于 2 2 2 2 2

sin cos B、 C、 2 2 sin 4 x cos 2 x cos x ? ? 8、化简 1 ? cos 4 x 1 ? cos 2 x 1 ? cos x
A、 9、 (cos 1 B、

?

?

?s i n 2

?

D、

?c o s 2
( )

?

?1

C、

tan x

D、

tan

?
12

? sin

?
12

) ? (cos

?
12
?

? sin
1 2

?
12

x 2
( )

)?
C、

A、 10、若 A、

?

3 2

B、

1 2

D、

3 2
( )

1 ? cos ? ? 2 ,则 cos ? ? sin ? 等于 sin ? 1 1 ? B、 C、 5 5

2 5

D、

3 5

11、化简 (sin A、 2 ? sin ?

?

? cos ) 2 ? 2sin 2 ( ? ) 的结果为 2 2 4 2
B、

?

?

?





2

C、 2 ? 2 sin(? ?

?
4

)

D、 2 ? 2 sin(? ? (

?
4

)


12、已知等腰三角形 ABC 的腰为底的 2 倍,则顶角 A 的正切值是 A、

3 2

B、

3

C、

15 8

D、

15 7

二、填空题 1、若 tan x ? 2 ,则 tan(
2 0 2

?
4
0

? 2 x) ?
(2) sin15 cos15 ?
0 0

2、 (1) sin 15 ? cos 15 ?

(2)

2 tan 22.50 ? 1 ? tan 2 22.50

(4)

sin150 ? cos150 ? sin150 ? cos150

3、

sin 3? cos 3? ? ? sin ? cos ?
4 ,则顶角的余弦为 5
(2) sin10 cos 20 cos 40 ?
0 0 0

4、等腰三角形底角的正弦为 5、 (1) sin

5? ? cos ? 12 12

6、设 M ? sin 500 ? cos500 , N ? cos700 ? sin 700 ,则 M , N 的大小关系为 7、函数 y ?

1 ? cos x 图象的对称中心是 sin x
0 0

(写出通式)

8、化简: 2sin(45 ? ? )sin(45 ? ? ) ?

1 1 2 ,则 sin 2? ? cos ? ? 3 2 1 6 6 10、已知 cos 2? ? ? ,则 sin ? ? cos ? ? 3
9、设 tan ? ? 三、解答题 1、已知 tan(

?
4

? ? ) ? 3 ,求 sin 2? ? cos 2? ? 1 的值。

2、 (1)已知 cos ? ?

4 4 4 ,求 sin ? ? cos ? 的值 5 1 (2)已知 sin ? ? cos ? ? ,求 sin 2? 的值 2 3? , 2? ) ,化简 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? (3)已知 ? ? ( 2 ? 1 ? 1 (4)已知 tan(? ? ) ? , tan( ? ? ) ? ? ,求 tan(? ? ? ) 的值。 2 2 2 3

3、化简: sin (? ?
2

?

) ? sin 2 (? ? ) ? sin 2 ? 6 6

?

4、求证: sin500 (1 ? 3 tan100 ) ? 1

5、已知 ? , ? 为锐角, sin ? ?

2 10 ,求 ? ? 2 ? 的值 ,sin ? ? 10 10

7、已知 tan ? ?

1 1 , tan ? ? ,且 ? , ? 都是锐角,求 ? ? 2? 的值 7 3

8、已知半径为 R 的圆中,内接矩形 ABCD,求 (1)矩形 ABCD 的周长的最大值。 (2)矩形 ABCD 的面积的最大值。

9、已知 cos(

?

3 17? 7? sin 2 x ? 2sin 2 x ? x) ? , ?x? ,求 的值。 4 5 12 4 1 ? tan x

10、化简: (1) cos 20 cos 40 cos 60 cos80 (2) cos ? cos 2? cos 4? ?cos 2
n
0 0 0 0

?    (? ? k? , k ? Z )

11、 (1)求证: sin 3? ? 3sin ? ? 4sin ?
3

(2)求证: cos3? ? 4cos ? ? 3cos ?
3

(3)利用 sin 36 ? cos54 ,求 sin18 的值。
0 0 0

12 、 已 知 向 量 a ? (2 cos

?

x x ? ? x ? x ? , tan( ? )), b ? ( 2 sin( ? ), tan( ? )) , 令 2 2 4 2 4 2 4

? ? f ( x) ? a ? b ,求函数 f ( x) 的最大值、最小正周期,并写出 f ( x) 在 [0, ? ] 上的单调区间。

13、 ?ABC 的三个内角为 A, B, C ,求当 A 为何值时, cos A ? 2 cos 大值,并求出这个最大值。

B?C 取得最 2

14、已知函数 y ?

1 3 cos 2 x ? sin x cos x ? 1, x ? R 2 2

(1)当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合 (2)求该函数的单调增区间 (3)该函数的图象可由 y ? sin x, x ? R 的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到?


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