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湖北省武昌区2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题


湖北省武昌区 2012-2013 学年高一数学下学期期末考试试题(扫描 版)

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3

4

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6

武昌区 2012-2013 学年度第二学期期末调研考试 高一数学试题参考答案及评分细则 一、选择题: 1.A 6.

B 二、填空题: 11.1 三、解答题: 16. 解: (Ⅰ) f ( x) ? 12.3 13. (?1,0) ? (1,??) 14.140+ 40? 15.1

2.D 7.C

3.C 8.B

4.D 9.D

5.A 10.B

3 1 ? cos2?x sin 2?x ? 2 2 3 1 ? sin 2?x ? cos 2?x ? 1 2 2 ? ? sin( 2?x ? ) ? 1 . 6 2? ? ? ,得 ? ? 1. 由T ? ………………………………………………6 分 2? ? (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? sin( 2 x ? ) ? 1 . 6 ? ? x ? [0, ] , 2 ? ? 7? ? 2 x ? ? [ , ]. 6 6 6 ? 7? ? 7? 1 ?1 ? ; 当 2x ? ? ,即 x ? 时, f ( x ) min ? sin 6 6 6 2 2 ? ? ? ? 当 2 x ? ? ,即 x ? 时, f ( x) max ? sin ? 1 ? 2 . 6 2 2 6 ? 1 所以,函数 f (x) 在区间 [0, ] 上的取值范围是 [ , 2 ] . …………………………12 分 2 2

17. 解: (Ⅰ) a1 ? f ( x ? 1) ? ( x ? 1) ? 4( x ? 1) ? 2 ? x ? 6x ? 7 ,
2 2

a3 ? f ( x ? 1) ? ( x ? 1) 2 ? 4( x ? 1) ? 2 ? x 2 ? 2x ? 1 . 因为 {an } 是等差数列, 所以 2a2 ? a1 ? a3 ,
即 6 ? 2 x ? 8x ? 6 ,
2

? 2 x 2 ? 8x ? 0 . ?x ? 0, ? x ? 4. 当 x ? 4 时, a1 ? ?1 , a2 ? 3 , a3 ? 7 ,

7

所以 an ? 4n ? 5 . (Ⅱ)由题意,知 Tn ?

…………………………………………6 分

a a a1 a 2 a3 ? 2 ? 3 ? ? ? n ?1 ? n . n ?1 2 2 2 2 2n ?1 3 7 4n ? 9 4n ? 5 ? 2 ? 3 ? ? ? n ?1 ? 所以 Tn ? , ① 2 2 2 2 2n 1 ?1 3 7 4n ? 9 4n ? 5 Tn ? ? 3? 4 ? ? ? ? n ?1 . ② 2 2 2 2 2 2n 2 1 1 1 1 1 4n ? 5 ①-②,得 Tn ? ? ? 4( 2 ? 3 ? ? ? n ) ? n ?1 2 2 2 2 2 2 1 1 (1 ? n ?1 ) 1 4n ? 5 4 2 ? ? ? 4? ? n ?1 1 2 2 1? 2 3 4n ? 3 ? ? n ?1 , 2 2 4n ? 3 所以 Tn ? 3 ? . ………………………………………………………12 分 2n
18. 解: (Ⅰ)∵ cos A ? ? , ∴ sin A ? 1 ? cos A ?
2

1 3

2 2 . 3

又 cosC ?

2 sin B ,
4 2 cosC ? sin C , 3 3

? cosC ? 2 sin( A ? C ) ? 2 (sin A cosC ? cos A sin C ) ?
即 2 sin C ? cosC . 又 sin C ? cos C ? 1 ,
2 2

? sin C ?

3 . 3

……………………………………………………………6 分

(Ⅱ)由正弦定理

a c 3 ? ,得 c ? . sin A sin C 2

b2 ? c2 ? a2 1 3 ? ? ,得 b ? 由余弦定理 cos A ? . 2bc 3 2
∴ ? ABC 的面积 S ?

1 2 .……………………………………………12 分 bc sin A ? 2 4

8

19.
? 解: (Ⅰ)当 0 ? x ? 80 , x ? N 时,

500 ? 1000 x 1 2 1 ? ( x ? 10 x) ? 150 ? ? x 2 ? 40 x ? 150 ; 10000 3 3 ? 当 x ? 80 , x ? N 时, 500 ? 1000 x 10000 10000 L( x) ? ? (51x ? ) ? 1450 ? 150 ? 1300 ? ( x ? ). 10000 x x ? 1 2 ? ?? 3 x ? 40x ? 150(0 ? x ? 80, x ? N ), ? 所以 L( x) ? ? …………………………6 分 10000 ? ?1300? ( x ? )(x ? 80, x ? N ). ? x ? ? (Ⅱ)当 0 ? x ? 80 , x ? N 时, 1 L( x) ? ? ( x ? 60) 2 ? 40 x ? 1050 . 3 ? 当 x ? 60 时, L(x) 取得最大值 L(60) ? 1050. L( x) ?
当 x ? 80 , x ? N 时,
?

L( x) ? 1300? ( x ?

10000 10000 ) ? 1300? 2 x ? ? 1100. x x

?当 x ?

10000 ,即 x ? 100 时, L(x) 取得最大值 L(100) ? 1100. x 综上,当 x ? 100 时, L(x) 取得最大值 1100 ,即年产量为 100 千件时,该公司所获利
润最大. ………………………………………………………………12 分

20. 解: (Ⅰ)? BB1 ? 平面 ABCD ,

? BB1 ? AC . 又底面 ABCD 是正方形, ? AC ? BD . ? BD ? BB1 ? B , BD ? 平面 BDD B1 , BB1 ? 平面 BDD B1 1 1 ? AC ? 平面 BDD1 B1 . ? AC ? 平面 B1 AC , ………………………………………………6 分 ? 平面 BDD B1 ? 平面 B1 AC . 1 (Ⅱ)设 AC 与 BD 交于点 O ,连结 B1O . D1 C1 由(Ⅰ)知 AC ? 平面 BDD1 B1 , A1 B1 ? B1O 为斜线 AB1 在平面 BDD1 B1 内的射影, ? ?AB1O 为 AB1 与平面 BDD1 A1 所成的角.
在底面正方形 ABCD 中,求得 AO ?

2, 在侧面矩形 ABB A1 中,求得 AB1 ? 20 ? 2 5 . 1
在 Rt?AB1O 中,求得 sin ?AB1O ?

D A O B

C

2 2 5

?

10 . 10

所以,直线 AB1 与平面 BDD1 A1 所成的角的正弦值为 21.

10 .…………………13 分 10

9

解法一: (Ⅰ)令 x ? 0, y ? 2 ,得 f ?0? ? 1 . (Ⅱ)任取 x1 ? x 2 ,设 x1 ?

………………………………4 分

1 1 p1 , x 2 ? p 2 ,则 p1 ? p2 . 3 3
p p

1 2 1 1 ? 1? ? 1? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? f ( p1 ) ? f ( p2 ) ? ? f ( )? ? ? f ( )? . 3 3 ? 3? ? 3?

1 ? f ( ) ? 1, p1 ? p 2 , 3

? f ?x1 ? ? f ?x2 ?.

? f ?x ? 在 R 上是单调增函数.………………………………………………8 分
(Ⅲ)由(Ⅰ) (Ⅱ)知, f ?b? ? f ?0? ? 1 ? f ?b? ? 1 .
a ? a? ? f ?a ? ? f ? b ? ? ? ? f ?b ??b , f ?c ? ? ? b? c ? c? f ? b ? ? ? ? f ?b ??b , ? b?

? f ?a ? ? f ?c ? ? ? f ?b??b ? ? f ?b??b ? 2
a c

? f ?b?? b

a ?c



而 a ? c ? 2 ac ? 2 b 2 ? 2b ,

?2

? f ?b?? b ? 2 ? f ?b??2 ? f ?a ? ? f ?c? ? 2 f ?b? .

a ?c

? 2 f ?b?,
………………………………………………14 分

解法二:(Ⅰ) f ?xy? ? ? f ?x?? , f ?x? ? f ?x ? 1? ? ? f ?1??x ,
y

令 x ? 0 ,得 f ?0? ? 1 .

………………………………………………4 分
3

? 1 ? ? ? 1 ?? (Ⅱ)? f ?1? ? f ? 3 ? ? ? ? f ? ?? ? 1 , ? 3 ? ? ? 3 ??
x ? f ?x? ? ? f ?1?? 是 R 上的单调增函数.………………………………………8 分

(Ⅲ) f ?a ? ? f ?c ? ? ? f ?1?? ? ? f ?1?? ? 2
a c

? f ?1??a?c

?2

? f ?1??2

ac

?2

? f ?1??2b

? 2 f ?b ? .

………………………………………………14 分

10


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