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双曲线抛物线参数方程


第三课时

圆锥曲线的参数方程

一、教学目标:了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义 二、重难点:教学重点:圆锥曲线参数方程的定义及方法 教学难点:选择适当的参数写出曲线的参数方程. 三、教学方法:启发、诱导发现教学. 四、教学过程: (一) 、复习引入: 1.写出圆方程的标准式和对应的参数方程。 2.写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。 (

二) 、讲解新课: 1. 双 曲 线 的 参 数 方 程 的 推 导 : 双 曲 线
2500

x2 y2 ? ? 1 参 数 方 程 _____________________ a2 b2
P

2000
Q

1500
B

1000

500

A

-4000

-3000

-2000

-1000

1000

2000

3000

M

4000

5000

-500

-1000

-1500

-2000

-2500

( ? 为参数)

-3000

-3500

参数 ? 几何意义为以 a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与 X 轴正半轴的夹角。 2.抛物线的参数方程:抛物线 y 2 ? 2Px 参数方程________________________(t 为参数) ,t 为以抛物线上一点(X,Y)与其顶点连线斜率的倒数。 (1) 、关于参数几点说明: A.参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。 B.同一曲线选取的参数不同,曲线的参数方程形式也不一样 C.在实际问题中要确定参数的取值范围

(三) 、巩固训练
1 ? ?x ? t ? t (t为参数) 的普通方程为 1、曲线 ? 1 ?y ? t ? t ?

2.双曲线

{

x ?2 3 tan ? y ?6sec?

(?为参数)的两焦点坐标是



3.、 直线 ? A.

? x ? t cos? ? x ? 4 ? 2 cos? (?为参数) 与圆 ? (?为参数) 相切, 那么直线的倾斜角为 ( y ? t sin ? ? ? y ? 2 sin?



? 5? 或 6 6

B.

? 3? 或 4 4

C.

? 2? 或 3 3

D. ?

? 5? 或? 6 6

4、求直线 ?

?x ? 1 ? t ?y ? 1? t

(t为参数) 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 的交点坐标。


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