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2016高考数学(新课标全国卷Ⅱ·理科)二轮复习:高考热点追踪(六)


专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 高考热点追踪(六) 专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 探秘程序框图的交汇问题 有关程序框图的交汇问题在高考中是必考题,试题一般以常 见的数学知识点为载体,以程序框图为考查的形式,重点在 于体会算法思想,有助于提高逻辑思维能力. 栏目 导引 专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 一、以分段函数为载体的

求值问题 以分段函数为载体的交汇问题主要考查了条件分支结构的应 用,是高考常考的形式之一. 如图所示的程序框图,若输出的 y 的值为 1,则输入 x 的 值的集合为( C ) A. {3} ?1 ? C.?2, 3? ? ? B. {2, 3} ?1 ? D.?2,2,3? ? ? 栏目 导引 专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 [解析 ] 该框图执行的是分段函数求值问题, 2 x ? -5x+ 7,x>2, ? 函数解析式为 y=?2,x=2, ? ?2x,x<2, 1 令 2x= 1,解得 x= . 2 令 x2- 5x+7= 1,解得 x= 3 或 x= 2(舍去 ). [ 名师点评 ] 本题程序框图的实质是已知分段函数的函数值确 定自变量的值的问题,解题关键是根据程序框图转化函数解析 式,由自变量范围确定对应关系,从而确定 x 的值. 栏目 导引 专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 二、以数列递推关系为载体的求项或前n项和的问题 数列的递推关系体现了一种递归运算的形式,这种形式体现 了算法的循环性,利用程序框图的循环结构考查与数列递推 关系相关的问题是高考很普遍的命题形式. (2015· 南宁质检 )已知数列 {an}中,a1= 1,an+ 1= an+ n,若 利用如图所示的程序框图计算数列 {an}的第 10 项,则判断框内 的条件是 ( B ) A. n≤ 8? C. n≤10? B. n≤ 9? D. n≤ 11? 栏目 导引 专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 [解析 ] 由已知 n=1, S= 1, 第一步执行为 S= 1+ 1, n=2,得到 a2; 第二步执行为 S= 1+ 1+ 2, n=3,得到 a3; ? 依次类推, S= 1+ 1+ 2+?+ 9, n=10,此时得到数列的第 10 项 a10,故判断框内的条件是 n≤ 9? . [名师点评 ] 本题考查了循环结构的程序框图,其功能是已知循 环结构判断循环次数的问题. 解决循环结构程序框图的思路就是 先执行程序的前几步,得出循环规律,然后判断结束时的条件. 栏目 导引 专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 三、与统计交汇的程序框图问题 统计问题中往往涉及了数据的收集与分析,常用程序框图来 表达其运算的规则,涉及该知识的交汇点的命题形式也是高 考命题的一个方向. 栏目 导引 专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查, 设平 均每人每天做作业的时间为 x 分钟.有 1 000 名小学生参加了此 项调查,调查所得数据用程序框图处理,如图,若输出的结果是 680,则平均每天做作业的时间在 0~ 60 分钟内的学生的频率是 (D ) A. 680 C. 0.68 B. 320 D. 0.32 栏目 导引 专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 [解析] 根据判断框内的条件不难看出变量 S 代表的是平均每天 做作业的时间在 60 分钟以上的学

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