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高中数学 3.3几何概型同步练习 新人教A版必修3


3.3
一、选择题

几何概型

1、取一根长度为 3cm 的绳子,拉直后在任意位 置剪断,那么间的两段的长都不小于 m 的 概率是( ) A、

2 3

B、

1 3

C、

1 4

D、不能确定

/>
2、某人睡午觉醒来, 发觉表停了,他打开收音机想听电台整点报时,则他等待的时间 小于 10 分钟的概率是( ) A、

1 6

B、

1 12

C、

1 60

D、

1 72

3、在线段[0,3]上任取一点,则此点坐标大于 1 的概率是( A、

) D、

3 4

B、

2 3

C、

1 2

1 3

4、在 1 万平方公里的海域中有 40 平方公里的大陆架贮藏着石油,假若在海域中任意一 点钻探,那么钻到油层面的概率是( ) A、

1 40

B、

1 25

C、

1 250

D、

1 500

二、填空题 5、已知地铁列车每 10 分钟一班,在车站停 1 分钟,则乘客到达站台立即乘上车的概率 是__________________________。 6、边长为 2a 的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子落在圆及正方 形夹的部分的概率是__________________________。 7、在等腰直角三角形 ABC 中,在斜线段 AB 上任取一点 M,则 AM 的长小于 AC 的长的概率 是_______________________。 8、几何概率的两个特征: (1)_________ _ ___________________________ _________ __________。 (2)________________________________________________________。 9、在 400ml 自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察,则 发现大肠杆菌的概率是________________________________。 10、对于几何概率,概 率为 0 的事件是否可能发生?_________________。

用心

爱心

专心

-1-

11、在线段[0,a]上随机地投三个点,试求由点 O 到三个点的线段能构成一个三角形 的 概率是_____________________________________。 12、两人相约 8 点到 9 点在某地会面,先到者等候后到者 20 分钟,过时就可离开,这两 人能会面的概率为____________________________________________。 13、公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车通过,乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的, 则乘客候车不超过 3 分钟的概率是___________________。 三、解答题 14、如图,在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角三角形,现 有均 匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少?

15、在人寿保险业中,要重视某一年龄的投保人的死亡率,经过随机抽样统计,得到某 城市一个投保人能活到 75 岁的概率为 0.60,试问: (1)3 个投保人都 能活到 75 岁的概率; (2)3 个投保人中只有 1 人能活到 75 岁的概率; (3)3 个投保人中至少有 1 人能活到 75 岁的概率. (结果精确到 0.01)

[来源:学,科,网]

参考答案
用心 爱心 专心 -2-

一、选择题 1、B; 2、A; 3、D; 4、C; 二、填空题 5、

1 10

6、 (4 ? ? )a2

7、

2 2

8、 (1)每次试验的结果有无限多个,且全体结果可用一个有度量的区域来表示。 (2)每次试验的各种结果是等可能的。 9、0.005 10、不可能 11、0.5 12、

5 9

13、0.6 三、解答题 14、解:因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的 所以符 合几何概型的条件。 设 A=“粒子落在中间带 形区域”则依题意得 正方形面积为:25×25=625 两个等腰直角三角形的面积为:2× 带形区域的面积为:625-529=96 ∴ P(A)=

1 ×23×23=529 2

96 625

3 15、解: (1) P 3 (3) ? (0.6) ? 0.22

(2) P 3 (1) ? 3 ? 0.6 ? 0.16 ? 0.29 (3) P ? 1 ? (1 ? 0.6) ? 1 ? 0.064 ? 0.94
3

用心

爱心

专心

-3-


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