nbhkdz.com冰点文库

历年高考数学真题考点归纳 2010年 三角函数及三角恒等变换 第二节 三角函数的图像和性质及三角恒等变换

时间:2015-01-03


历年高考真题考点归纳 2010 年 第四章 三角函数及三角恒等变换 第 二节 三角函数的图像和性质及三角恒等变换
一、选择题 1. (2010 全国卷 2 理) (7) 为了得到函数 y ? sin(2 x ? 的图像

?
3

) 的图像, 只需把函数 y ? sin(2 x ?

?

6

)

? 个长度单位 4 ? (C)向左平移 个长度单位 2
(A)向左平移 【答案】B

? 个长度单位 4 ? (D)向右平移 个长度单位 2
(B)向右平移

【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.

2? 【 解 析 】 y ? s i n (x y ? s i n (x 2?

?
6

=) sin 2( x ?

?
6

) 的图像向右平移

? ? 个长度单位得到 y ? sin(2 x ? ) 的图像,故选 B. 3 4

) , y ? sin(2 x ? ) = ? sin 2( x ? ) , 所 以 将 12 3 6

?

?

?

2.(2010 陕西文)3.函数 f (x)=2sinxcosx 是 (A)最小正周期为 2π 的奇函数 (C)最小正周期为π 的奇函数 【答案】C 解析:本题考查三角函数的性质 (B)最小正周期为 2π 的偶函数 (D)最小正周期为π 的偶函数

f (x)=2sinxcosx=sin2x,周期为π 的奇函数

3.(2010 辽宁文) (6)设 ? ? 0 ,函数 y ? sin(? x ? 图像重合,则 ? 的最小值是 (A)

?
3

) ? 2 的图像向右平移

4? 个单位后与原 3

2 3

(B)

4 3
2?

(C)

3 2

(D) 3

【答案】 C 解析:选 C.由已知,周期 T ?

?

?

4? 3 ,?? ? . 3 2

4.(2010 辽宁理) (5)设 ? >0,函数 y=sin( ? x+

? 4? )+2 的图像向右平移 个单位后与原图 3 3
-1-

像重合,则 ? 的最小值是 (A) 【答案】C 【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性,考查了同学们对知 识灵活掌握的程度。

2 3

(B)

4 3

(C)

3 2

(D)3

? 4? )+2 的 图 像 向 右 平 移 个 单 位 后 为 3 3 4? ? ? 4?? 4?? 3k y ? sin[? ( x ? ) ? ] ? 2 ? sin(? x ? ? ) ? 2 ,所以有 =2k ? ,即 ? ? ,又 3 3 3 3 2 3 3k 3 因为 ? ? 0 ,所以 k≥1,故 ? ? ≥ ,所以选 C 2 2 ? ? 5.(2010 重庆文) (6)下列函数中,周期为 ? ,且在 [ , ] 上为减函数的是 4 2 ? ? (A) y ? sin(2 x ? ) (B) y ? cos(2 x ? ) 2 2 ? ? (C) y ? sin( x ? ) (D) y ? cos( x ? ) 2 2
【 解 析 】 将 y=sin(

? x+

【答案】 A 解析:C、D 中函数周期为 2 ? ,所以错误 当 x ?[

? ?

? ? ? 3? ? , ] 时, 2 x ? ? ?? , ? ,函数 y ? sin(2 x ? ) 为减函数 4 2 2 2 ? 2 ?
而函数 y ? cos(2 x ?

?
2

) 为增函数,所以选 A

6.(2010 重庆理) (6)已知函数 y ? sin ?? x ? ? ? (? ? 0, ? ? 象如题(6)图所示,则 A.

?
2

) 的部分图

? ? =1 ? =
D.

?= ? 6

? ? =2 ? = -

6

B.

? =1
6

? =- ? 6

C.

? =2

解 析 : ? T ? ? ?? ? 2

由 五 点 作 图 法 知

-2-

2?

?
3

?? ?

?
2

,? = -

? 6

7.(2010 山东文) (10)观察 ( x2 )' ? 2 x , ( x 4 )' ? 4 x3 , (cos x)' ? ? sin x ,由归纳推理可得: 若定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (? x) ? f ( x) ,记 g ( x) 为 f ( x ) 的导函数,则 g (? x) = (A) f ( x ) 【答案】D 8.(2010 四川理) (6)将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动 (B) ? f ( x) (C) g ( x) (D) ? g ( x)

? 个单位长度,再 10

把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图像的函数解析式是 (A) y ? sin(2 x ?

?
10

) )

(B) y ? sin(2 x ?

?
5

)

(C) y ? sin( x ?

1 2

?

10

(D) y ? sin( x ?

1 2

?

20

)

解析:将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动 式为 y=sin(x-

? ) 10

? 个单位长度,所得函数图象的解析 10

再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图像的函数解析式是

1 ? y ? sin( x ? ) . 2 10
【答案】C

9.(2010 天津文) (8)

? ? 5? ? 为了得到这个函 右图是函数y ? Asin (? x +?)(x ? R)在区间 ?- , ? 上的图象, ? 6 6 ?
数的图象,只要将 y ? sin x(x ? R) 的图象上所有的点

(A)向左平移 原来的

? 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到 3 ? 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长 3

1 倍,纵坐标不变 2

(B) 向左平移

到原来的 2 倍,纵坐标不变

-3-

? 1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 2 6 ? (D) 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6
(C) 向左平移 【答案】A 【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识,属于中等题。

? , 6 ? ? ? 0)可得 ? 的一个值为 ,故图像中函数的一个表达式是 y=sin(2x+ ),即 y=sin2(x+ ), 3 3 6 ? 所以只需将 y=sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐 6 1 标缩短到原来的 倍,纵坐标不变。 2 【温馨提示】根据图像求函数的表达式时,一般先求周期、振幅,最后求 ? 。三角函数图像
由图像可知函数的周期为 ? ,振幅为 1,所以函数的表达式可以是 y=sin(2x+ ? ).代入(进行平移变换时注意提取 x 的系数,进行周期变换时,需要将 x 的系数变为原来的 10.(2010 福建文)

1

?

11.(2010 四川文) (7)将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动

? 个单位长度,再 10

把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图像的函数解析式是 (A) y ? sin(2 x ?

?
10

) )

(B) y ? sin(2 x ?

?
5

)

(C) y ? sin( x ? 【答案】C

1 2

?

10

(D) y ? sin( x ?

1 2

?
20

)

解析:将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动 析式为 y=sin(x-

? ) 10

? 个单位长度,所得函数图象的解 10

再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图

-4-

像的函数解析式是 y ? sin( x ?

1 2

?
10

).

12.(2010 湖北文)2.函数 f(x)= A.

? 2

x ? 3 sin( ? ), x ? R 的最小正周期为 2 4
C.2 ? D.4 ?

B.x

【答案】D 【解析】由 T=|
2? |=4π ,故 D 正确. 1 2

13.(2010 福建理)1. 计算sin43 cos13 -sin13 cos 43 的值等于(



A.

1 2

B.

3 3

C.

2 2

D.

3 2

【答案】A 【解析】原式= sin (43 -13 )= sin 30 =

1 ,故选 A。 2

【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数,考查基础 知识,属保分题。 二、填空题 1.(2010 浙江理) (11)函数 f ( x) ? sin(2 x ? __________________ . 解析: f ?x ? ?

?
4

) ? 2 2 sin 2 x 的最小正周期是

2 ? ?? sin? 2 x ? ? ? 2 故最小正周期为π ,本题主要考察了三角恒等变换及相 2 4? ?

关公式,属中档题 2.(2010 浙江文) (12)函数 f ( x) ? sin (2 x ?
2

?
4

) 的最小正周期是



答案

? 2

3.(2010 福建文)16.观察下列等式: ① cos2a=2 cos a -1; ② cos4a=8 cos a - 8 cos a + 1; ③ cos6a=32 cos a - 48 cos a + 18 cos a - 1;
-56 4 2 4 2 2

④ cos8a=128 cos a - 256 cos a + 160 cos a - 32 cos a + 1; ⑤ cos10a= m cos a - 1280 cos a + 1120 cos a + n cos a + p cos a - 1. 可以推测,m – n + p = 【答案】962 【解析】因为 2 ? 21 , 8 ? 23 , 32 ? 25 , 128 ? 27 , 所以 m ? 2 ? 512 ;观察可得 n ? ?400 ,
9 10

8

6

4

2

8

6

4

2



p ? 50 ,所以 m – n + p =962。
【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识,考查同学们的推理能力等。 4.(2010 山东理)

5.(2010 福建理)14.已知函数 f(x)=3sin(? x对称轴完全相同。若 x ? [0, 【答案】 [- ,3] 【解析】由题意知, ? ? 2 ,因为 x ? [0,

?
6

)(? >0) 和 g(x)=2cos (2x+? )+1 的图象的


?
2

] ,则 f(x) 的取值范围是

3 2

?
2

] ,所以 2x-

?
6

? [-

? 5?
6 , 6

] ,由三角函数图象知:

f(x) 的最小值为 3sin (-

?

3 ? 3 )=- ,最大值为 3sin =3 ,所以 f(x) 的取值范围是 [- ,3] 。 6 2 2 2

6.(2010 江苏卷)10、定义在区间 ? 0 ,

? ?

??

? 上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交点 2?

为 P,过点 P 作 PP1⊥x 轴于点 P1,直线 PP1 与 y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2 的长为 ____________。 解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段 P1P2 的长即为 sinx 的值,
-6-

且其中的 x 满足 6cosx=5tanx,解得 sinx= 三、解答题

2 2 。线段 P1P2 的长为 3 3

1.(2010 湖南文)16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin 2 x (I)求函数 f ( x ) 的最小正周期。 (II) 求函数 f ( x ) 的最大值及 f ( x ) 取最大值时 x 的集合。

2.(2010 浙江理) (18)(本题满分 l4 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,已 知 cos 2C ? ?

1 4

(I)求 sinC 的值; (Ⅱ)当 a=2, 2sinA=sinC 时,求 b 及 c 的长. 解析:本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同事考查运算求解能力。 (Ⅰ)解:因为 cos2C=1-2sin C= ?
2

1 ,及 0<C<π 4

所以 sinC=

10 . 4
a c ? ,得 sin A sin C

(Ⅱ)解:当 a=2,2sinA=sinC 时,由正弦定理 c=4 由 cos2C=2cos C-1= ?
2

1 ,J 及 0<C<π 得 4

cosC=±

6 4
2 2 2

由余弦定理 c =a +b -2abcosC,得

-7-

b ± 6 b-12=0 解得 所以 b= 6 或 2 6 b= 6 c=4 或 b= 6 c=4

2

3.(2010 江西理)17.(本小题满分 12 分)

?? ? ?? ? f ? x ? ? ?1 ? cot x ? sin 2 x ? m sin ? x ? ? sin ? x ? ? 4? ? 4 ?。 ? 已知函数
f ? x?
? ? 3? ? ? , ? 在区间 ? 8 4 ? 上的取值范围;
3 5 ,求 m 的值。

(1) 当 m=0 时,求

(2) 当 tan a ? 2 时,

f ?a? ?

【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三 角函数化简,考查函数值域,作为基本的知识交汇问题,考查基本三角函数变换,属于中等 题. 解: (1)当 m=0 时, f ( x) ? (1 ?

cos x 1 ? cos 2 x ? sin 2 x ) sin 2 x ? sin 2 x ? sin x cos x ? sin x 2

1 ? ? 3? ? 2 ? [ 2 sin(2 x ? ) ? 1] ,由已知 x ? [ , ] ,得 2 x ? ?[? ,1] 2 4 8 4 4 2
从而得: f ( x ) 的值域为 [0, (2) f ( x) ? (1 ?

1? 2 ] 2

cos x ? ? )sin 2 x ? m sin( x ? )sin( x ? ) sin x 4 4 1 1 化简得: f ( x) ? [sin 2 x ? (1 ? m) cos 2 x] ? 2 2 2sin a cos a 2 tan a 4 3 ? ? , cos 2a ? , 当 tan ? ? 2 ,得: sin 2a ? 2 2 2 sin a ? cos a 1 ? tan a 5 5
代入上式,m=-2. 4.(2010 浙江文) (18) (本题满分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为 △ABC 的面积,满足 S ? (Ⅰ)求角 C 的大小;

3 2 (a ? b 2 ? c 2 ) 。 4

-8-

(Ⅱ)求 sin A ? sin B 的最大值。

5.(2010 北京文) (15) (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos 2 x ? sin 2 x (Ⅰ)求 f ( ) 的值;

?

3

(Ⅱ)求 f ( x ) 的最大值和最小值 解: (Ⅰ) f ( ) ? 2 cos

?

3

2? ? 3 1 ? sin 2 = ?1 ? ? ? 3 3 4 4
2 2

(Ⅱ) f ( x) ? 2(2cos x ?1) ? (1 ? cos x)

? 3cos2 x ?1, x ? R
o s x0 ? 时,f ( x) 因为 cos x ?? ?1,1? ,所以, 当 cos x ? ?1 时 f ( x ) 取最大值 2; 当c
去最小值-1。 6.(2010 北京理) (15) (本小题共 13 分) 已知函数 f (x) ? 2cos 2 x ? sin x ? 4cos x 。
2

(Ⅰ)求 f ? ( ) 的值;

?

3

(Ⅱ)求 f (x) 的最大值和最小值。 解: (I) f ( ) ? 2 cos

?

3

2? ? ? 3 9 ? sin 2 ? 4 cos ? ?1 ? ? ? 3 3 3 4 4
2 2

(II) f ( x) ? 2(2cos x ?1) ? (1 ? cos x) ? 4cos x

-9-

= 3cos x ? 4cos x ? 1
2

= 3(cos x ? ) ?
2

2 3

7 ,x?R 3

因为 cos x ? [?1,1] , 所以,当 cos x ? ?1 时, f ( x ) 取最大值 6;当 cos x ? 7.(2010 广东理)16、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(3x ? ? )( A ? 0, x ? (??, ??),0 ? ? ? ? 在 x ? (1) 求 f ( x ) 的最小正周期; (2) 求 f ( x ) 的解析式; (3) 若 f (

2 7 时, f ( x ) 取最小值 ? 3 3

?
12

时取得最大值 4.

2 ? 12 α + )= ,求 sinα . 3 12 5

sin(2? ?

?
2

)?

3 3 3 1 5 2 2 , cos 2? ? , 1 ? 2sin ? ? , sin ? ? , sin ? ? ? . 5 5 5 5 5

8.(2010 广东文)

- 10 -

9.(2010 湖北文)16.(本小题满分 12 分) 已经函数 f ( x) ?

cos 2 x ? sin 2 x 1 1 , g ( x) ? sin 2 x ? . 2 2 4

(Ⅰ)函数 f ( x ) 的图象可由函数 g ( x) 的图象经过怎样变化得出? (Ⅱ)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的最小值,并求使用 h( x) 取得最小值的 x 的集合。

10.(2010 湖南理)16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin 2 x ? 2sin 2 x .
- 11 -

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最大值; (II)求函数 f ( x ) 的零点的集合。

- 12 -


...三角函数及三角恒等变换 第二节 三角函数的图像和性...

高三数学 2011版《3年高考2年模拟》: 第四章 三角函数及三角恒等变换 第二节 三角函数的图像和性质及三。高三数学 2011版《3年高考2年模拟》:第...

...三角函数及三角恒等变换 第二节 三角函数的图像和性...

三角函数及三角恒等变换 第二节 三角函数的图像和...年高考题 2012 年高考真题理科数学解析分类汇编 5 ...2. 4 24 上的最小值为 24 故 2010 年高考题...

...三角函数及三角恒等变换 第二节 三角函数的图像和性...

数学】2011版《3年高考2年模拟》:第4章 三角函数及三角恒等变换 第二节 三角函数的图像和性质及三角。【数学】2011版《3年高考2年模拟》:第4章 三角函数及...

第四章 第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换(往...

第四章 第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换(往年高考集锦)_高三数学_...( ... ) 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题,但考查的知识点...

高中数学三角函数图像及性质&三角恒等变换试题精选(2)

高中数学三角函数图像及性质&三角恒等变换试 题精选...2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 高中...(x+y)= . 考点: 三角函数的和差化积公式;两角...

高考三角函数及三角恒等变换试题

高考三角函数及三角恒等变换试题_高三数学_数学_高中...(2010 辽宁理) ( 辽宁理) (5)设ω >0,函数 ...本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期...

2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角...

(08 三角函数 三角恒等变换)一、选择题: 选择题:...3 第1页 (共 14 页) 2010 年高考数学试题分类...± 6 2 第 9题 图 解析:考察三角函数的图像与性质...

...第2节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换 ...

第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换 2010 年高考题一,选择题 ( 1. ( 2010 全国卷 2 理 ) 7 ) 为了得到函数 y = sin(2 x π 3 ) 的图像,...

...数学第四编三角函数及三角恒等变换三角函数的图像与...

2010届一轮复习高三数学第四编三角函数及三角恒等变换三角函数的图像与性质_高三数学_数学_高中教育_教育专区。45665金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 wx....

2010年高考题: 第4章 三角函数及三角恒等变换 第一节 ...

2010年高考题: 第4章 三角函数及三角恒等变换 第一节 三角函数的概念、同角...本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点,突出了对转化 思想...

相关文档

更多相关标签