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(名师伴你行)2016高考数学一轮复习课件 第二章 幂函数与二次函数 (2)


§2.9 函数与方程 [高考调研 考纲解读 明确考向] 考情分析 ?结合二次函数的图像,了解 ?函数的零点、方程根的个数是历 函数的零点与方程根的联 系,判断一元二次方程根的 存在性及根的个数. 年高考的重要考点. ?利用函数的图像及性质判断函数 的零点,及利用它们求参数取值范 ?根据具体函数的图像,能够 围问题是重点,也是难点. 用二分法求相应方程的近似 解. ?题

型以选择题和填空题为主,常 与函数的图像与性质交汇命题. 知识梳理 1.函数的零点 (1)函数零点的定义: 1 ________成立的实数x叫 对于函数y=f(x),我们把使 □ 做函数y=f(x)的零点. (2)几个等价关系: 2 ______有 方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图像与 □ 3 ______. 交点?函数y=f(x)有□ (3)函数零点的判定(零点存在性定理): 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一 4 __________,那么函数y=f(x)在区间 □ 5 条曲线,并且有 □ 6 ________, ________内有零点,即存在c∈(a,b),使得 □ 7 ________也就是f(x)=0的根. 这个□ 2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与零点的关系 Δ>0 二次函数 y=ax2+ bx+c(a >0)的图 像 Δ=0 Δ<0 Δ>0 与x轴的 交点 零点个数 (x1,0), (x2,0) Δ=0 (x1,0) Δ<0 无交点 无 8 ______ □ 9 ______ □ 3.二分法 (1)二分法的定义: 对于在区间[a,b]上连续不断且 10 □ ______的函数y= 11 ____,使区 f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间□ 12 ______,进而得到零点近似值的 间的两个端点逐步逼近 □ 方法叫做二分法. (2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 13 __________,给定精 第一步,确定区间[a,b],验证 □ 确度ε. 第二步,求区间(a,b)的中点x1. 第三步,计算f(x1): 14 ________,则x1就是函数的零点; ①若□ ②若 x1)); 15 □ ____________,则令b=x1(此时零点x0∈(a, 16 ____________,则令a=x1(此时零点x0∈(x1, ③若 □ b)). 第四步,判断是否达到精确度ε;即若|a-b|<ε,则得到 零点近似值a(或b). 否则重复第二、第三、第四步. 1 f(x)=0 答案:□ 2 x轴 □ 3 零点 □ 4 f(a)· □ f(b)<0 5 (a,b) □ 6 f(c)=0 □ 7 c □ 8 两个 □ 9 一个 □ 10 □ f(a)· f(b)<0 =0 11 一分为二 □ 12 零点 □ 13 f(a)· 14 f(x1) □ f(b)<0 □ 15 f(a)· 16 f(x1)· □ f(x1)<0 □ f(b)<0 名师微博 ●一个口诀 用二分法求函数零点近似值的口诀为:定区间,找中 点,中值计算两边看.同号去,异号算,零点落在异号 间.周而复始怎么办?精确度上来判断. ●两个防范 (1)函数y=f(x)的零点即方程f(x)=0的实根,是数不是 点. (2)若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续不间断 的,并且在区间端点的函数值符号相反,即f(a)· f(b)<0,满 足这些条件一定有零

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