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2015届高考数学总复习第二章 函数与导数第1课时 函数及其表示课时训练

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第二章 函数与导数第 1 课时 函数及其表示 1. 下列对应 f 是从集合 A 到集合 B 的函数有________个. ① A=N,B=N*,f:x→y=|x-2|; ② A={1,2,3},B=R,f(1)=f(2)=3,f(3)=4; ③ A=[-1,1],B={0},f:x→y=0. 答案:2 2. 已知函数 y=f(x),集合 A={(x,y)|y=f(x)},B={(x,y)|x=a,y∈R},其中 a 为常 数,则集合 A∩B 的元素有________个. 答案:0 或 1 解析:设函数 y=f(x)的定义域为 D,则当 a∈D 时,A∩B 中恰有 1 个元素;当 a ? D 时,A∩B 中没有元素. 3. 若 f( x+1)=x+1,则 f(x)=___________. 答案:x2-2x+2(x≥1) 解析:令 t= x+1,则 x=(t-1)2,所以 f(t)=(t-1)2+1. 4. 已知函数 φ(x)=f(x)+g(x),其中 f(x)是 x 的正比例函数,g(x)是 x 的反比例函数,且 1 ? φ? ?3?=16,φ (1)=8,则φ (x)=________. 5 答案:3x+ (x≠0) x 1? b 解析:由题可设 φ(x)=ax+ ,代入 φ? ?3?=16,φ(1)=8,得 a=3,b=5. x 2 ? ?x -1,x≥0, 1 5. 已知函数 f(x)=3x-1,g(x)=? 若 x≥ ,则 g(f(x))=________. 3 ?2-x,x<0. ? 答案:9x2-6x 1 解析:当 x≥ 时,f(x)≥0,所以 g(f(x))=(3x-1)2-1=9x2-6x. 3 ?6-x,0<x≤c, 6. 工厂生产某种产品,次品率 p 与日产量 x(万件)间的关系为 p=? (c 2 ?3,x>c 为常数,且 0<c<6).已知每生产 1 件合格产品盈利 3 元,每出现 1 件次品亏损 1.5 元.若将 日盈利 y(万元)表示为日产量 x(万件)的函数关系,其关系式为________________. 3(9x-2x2) ? ? ,0<x≤c 答案:y=? 2(6-x) 1 ? ?0,x>c 2? 2 2 3 1 解析:当 x>c 时,p= ,所以 y=? ?1-3?·x·3-3·x·2=0;当 0<x≤c 时,p=6-x, 3 2 1 1 3 3(9x-2x ) 所以 y=?1-6-x?·x·3- ·x· = . 2 ? ? 6-x 2(6-x) 7. 已知 f? ?1-x?=1-x ,则 f(x)的解析式为____________. ? ?1+x? 1+x2 2 2x 答案:f(x)= 2 x +1 ? x(x≥0), 8. 已知函数 f(x)=? 2 若 f(x)≤3,则 x 的取值范围是________. ?-x -4x(x<0). 答案:[-1,9]∪(-∞,-3] 第 1 页 共 2 页 ?x<0, ?x≥0, ? 解析:f(x)≤3 等价于? 或? 解得 0≤x≤9 或-1≤x<0 或 x≤-3, 2 ?-x -4x≤3, ? x≤3 ? 即-1≤x≤9 或 x≤-3. 9. (1) 已知 f(x)是二次函数, 且方程 f(x)+3x=0 有两根 0 和 1.若 f(x+4)=f(-x), 求 f(x); (2) 设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数,满足 f(0)=1,且对任意实数 a、b,有 f(a-b) =f(a)-b(2a-b+1),求 f(x). 解:(1

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