nbhkdz.com冰点文库

高中新课程数学(新课标人教B版)必修一《2.3 函数的应用》评估训练


双基达标

?限时20分钟?

1.在自然界中,某种植物生长发育的数量 y 与时间 x 的关系如下表所示: x y 1 1 2 3 3 5 … … ( ).

下面的函数关系式中,能表达这种关系的是 A.y=2x-1 C.y=2x-1 解析 答案 B.y=x2-1 D.y=1.5x2-2.5x+2

将各数据代入 y=2x-1 总成立,故选 A. A

2.用长度为 24 m 的材料围成一矩形场地,并且中间加两道隔墙,要使矩形 的面积最大,则隔墙的长度为 A.3 m C.6 m 解析 B.4 m D.12 m 24-4x 2 =12-2x(m). ( ).

如图所示,设隔墙长为 x m,则矩形长为

∴S 矩形=x(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18. ∴当 x=3 m 时,矩形的面积最大. 答案 A

3.从盛满 20 L 纯酒精的容器里倒出 1 L 酒精,然后用水填满,再倒出 1 L 混合溶液,再用水填满,这样继续下去,如果倒出第 k 次(k≥1)时,共倒出纯酒 精 x L,倒第 k+1 次时共倒出纯酒精 f(x) L,则 f(x)的表达式为(假设酒精与水混 合后相对体积不变) 19 A.f(x)=20x 1 C.f(x)=20x 解析 19 B.f(x)=20x+1 1 D.f(x)=20x+1 ( ).

20-x 第 k 次时, 未倒出的酒精为(20-x) L, 第 k+1 次时, 倒出纯酒精 20

L, 20-x 19 ∴f(x)=x+ 20 =20x+1. 答案 B

4.某种电热水器的水箱盛满水是 200 升,加热到一定温度可浴用.浴用时, 已知每分钟放水 34 升,在放水的同时注水,t 分钟注水 2t2 升,当水箱内水量达 到最小值时,放水自动停止.现假定每人洗浴用水 65 升,则该热水器一次至多 可供________人洗澡? 解析 设最多用 t 分钟,则水箱内水量 y=200+2t2-34t,

17 17 当 t= 2 时 y 有最小值,此时共放水 34× 2 =289(升), 可供 4 人洗澡. 答案 4

5.某商店进货单价为 45 元,若按 50 元一个销售,能卖出 50 个;若销售单 价每涨 1 元销售量就减少 2 个, 为了获得最大利润,此商品的最佳售价应为每个 ________. 解析 设涨价 x 元时,获得利润为 y 元,y=(5+x)(50-2x),

∴x=10 时,y 取最大值,此时售价为 60 元. 答案 60 元

6.北京市的一家报刊摊点,从报社买进《北京晚报》的价格是每份 0.30 元, 卖出的价格是每份 0.50 元, 卖不掉的报纸可以以每份 0.10 元的价格退回报社. 在 一个月(30 天计算)里,有 20 天每天可卖出 400 份,其余 10 天每天只能卖出 250 份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能 使每月所获的利润最大?并计算他一个月最多可赚多少元. 解 若设每天从报社买进 x(250≤x≤400,x∈N)份,则每月共可销售(20x+

10×250)份,每份可获利润 0.20 元,退回报社 10(x-250)份,每份亏损 0.20 元, 则依题意,得 f(x)=0.20(20x+10×250)-0.20×10(x-250) =2x+1 000,x∈[250,400]. ∵函数 f(x)在[250,400]上单调递增, ∴x=400(份)时,f(x)max=1 800(元),

即摊主每天从报社买进 400 份时, 每月所获得的利润最大, 最大利润为 1 800 元. 综合提高 ?限时25分钟?

7.某幢建筑物,从 10 m 高的窗口 A 用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物 线状(抛物线所在平面与墙面垂直). 如图所示, 如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m, 40 离地面 3 m,则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是 ( ).

A.2 m C.4 m 解析

B.3 m D.5 m

以抛物线所在平面与墙面的交线为 y 轴, 和水平面的交线为 x 轴建立

40 坐标系.则由题设条件知,抛物线的顶点 M(1, 3 ),A 点坐标为(0,10).于是可 40 设抛物线方程为 y=a(x-1)2+ 3 .将 A 点坐标(0,10)代入该方程可求得 a 的值为- 10 3. 10 40 ∴抛物线方程为:y=- 3 (x-1)2+ 3 . 令 y=0,得(x-1)2=4,∴x=3 或-1(舍去). ∴B 点的坐标为(3,0),故 OB=3 m,故选 B. 答案 B

8.某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表.当各班人 数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该 班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可以表 示为 x A.y=[10] x+4 C.y=[ 10 ] x+3 B.y=[ 10 ] x+5 D.y=[ 10 ] ( ).

解析

可以采用验证法,取 x=17 时,y 的值应为 2,排除 A;取 x=13 时,

y 的值应为 1,排除 C,D,故选 B. 答案 B

9.建造一个容积为 8 立方米,深为 2 米的长方体无盖水池,如果池底造价 为 120 元/平方米,池壁造价为 80 元/平方米,那么水池的总造价 y(元)与池底宽 x(米)之间的函数关系式是________. 解析 4 由池底宽为 x(x>0)米,池底面积为 4,得池底的长为 x米,则 y=480

4 +320(x+ )(x>0). x 答案 10. 4 y=480+320(x+ x)(x>0)

有一批材料可以建成 200 m 的围墙, 如果用此材料在一边靠墙的地方围成一 块矩形场地,中间用同样的材料隔成面积相等的矩形,如图所示,则围成的矩形 最大面积为______m2(围墙厚度不计). 解析 设矩形宽为 x m,则矩形长为(200-4x)m,则矩形面积 S=x(200-4x)

=-4(x-25)2+2 500(0<x<500), ∴x=25 m 时,Smax=2 500 m2. 答案 2 500

11.某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为 200 元,每桶水 进价为 5 元,销售单价与日销售量的关系如下表: 销售单价(元) 日销售量(桶) 6 480 7 440 8 400 9 360 10 320 11 280 12 240

请根据以上数据作出分析, 这个经营部怎样定价才能获得最大利润?最大利 润是多少? 解 设每桶水在原来的基础上上涨 x 元,利润为 y 元,由表格中的数据可以

得到,价格每上涨 1 元,日销售量就减少 40 桶,所以涨价 x 元后,日销售的桶 数为

480-40(x-1)=520-40x>0,所以 0<x<13, 则利润 y=(520-40x)x-200=-40x2+520x-200 ? 13? =-40?x- 2 ?2+1 490,其中 0<x<13, ? ? 所以当 x=6.5 时,利润最大,即当每桶水的价格为 11.5 元时,利润最大值 为 1 490 元. 12.(创新拓展)某商品在近 30 天内每件的销售价格 p(元)与时间 t(天)的函数 ?t+20,0<t<25,t∈N, 关系是 p=? 该商品的日销售量 Q(件)与时间 t(天) ?-t+100,25≤t≤30,t∈N. 的函数关系是 Q=-t+40(0<t≤30,t∈N),求这种商品的日销售金额的最大值, 并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天? 解 设日销售金额为 y(元),则 y=p· Q.

2 ?-t +20t+800,0<t<25,t∈N, ∴y=? 2 ?t -140t+4 000,25≤t≤30,t∈N. 2 ?-?t-10? +900,0<t<25,t∈N, =? 2 ??t-70? -900,25≤t≤30,t∈N.

当 0<t<25,t∈N,t=10 时,ymax=900(元); 当 25≤t≤30,t∈N,t=25 时,ymax=1 125(元). 由 1 125>900,得 ymax=1 125(元),且第 25 天,日销售额最大.


高中新课程数学(新课标人教B版)必修一《2.3 函数的应用》评估训练

高中新课程数学(新课标人教B版)必修一《2.3 函数的应用》评估训练_数学_高中教育_教育专区。双基达标 ?限时20分钟? 1.在自然界中,某种植物生长发育的数量 y ...

(新课程)高中数学 《2.3 函数的应用》评估训练 新人教B版必修1

3页 2财富值 (新课程)高中数学《3.2简单... 4页 1财富值 ...(新课程)高中数学 《2.3 函数的应用》评估训练人教B版必修1 隐藏>> (新...

高中新课程数学(新课标人教B版)必修一《2.3 函数的应用》教案

高中新课程数学(新课标人教B版)必修一《2.3 函数的应用》教案_数学_高中教育_教育专区。2.3 函数的应用(Ⅰ) 教学目标:学习一次、二次函数的模型的应用,解决...

高中新课程数学(新课标人教B版)必修一《3.4函数的应用》评估训练

高中新课程数学(新课标人教B版)必修一《3.4函数的应用》评估训练_数学_高中教育_教育专区。双基达标 ?限时20分钟? 1.某种细菌在培养过程中,每 15 分钟分裂一次...

高中新课程数学(新课标人教B版)必修一2.3《函数的应用(Ⅰ)》学案2

高中新课程数学(新课标人教B版)必修一2.3《函数的应用(Ⅰ)》学案2_数学_高中教育_教育专区。2.3 函数的应用(一)学案【预习达标】 1.形如 f(x)= 叫一次...

高中数学:2.3《函数的应用》单元测试题(新人教B版必修1)

高中数学:2.3《函数的应用》单元测试题(新人教B版必修1)_数学_高中教育_教育专区。浩瀚补课班 函数的应用 唐海亮 2.3 函数的应用测试题一、选择题 1.一等腰...

(新课程)高中数学 《2.3 函数的应用》教案 新人教B版必修1

(新课程)高中数学 《2.3 函数的应用》教案 新人教B版必修1_数学_高中教育_...(1)写出图 1 表示的市场售价与时间的函数关系式 植成本与时间的函数关系式 ...

【精品】2015年数学教案:2.3《函数应用》(新人教B版必修一)

【精品】2015年数学教案:2.3《函数应用》(新人教B版必修一)_数学_高中教育_教育专区。【精品】2015年数学教案:2.3《函数应用》(新人教B版必修一) ...

高中数学人教新课标必修一B版教案3.4函数的应用(Ⅱ)(2)

高中数学人教新课标必修一B版教案3.4函数的应用()(2)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。新教材 新思路 新教法 3.4 函数的应用()(2) 教学目标:了解指数...