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基本不等式经典例题选讲


基本不等式选讲

例 1:求下列函数的值域 1 2 (1)y=3x + 2 2x 例 2:已知 x ? 例 3: 当 1 (2)y=x+

x

5 ,求函数 y ? 4 x ? 2 ? 1 的最大值. 4 4x ? 5 时,求 y ? x(8 ? 2 x) 的最大值.

3 ,求函数 y ? 4 x

(3 ? 2 x) 的最大值. 2 x 2 ? 7 x ? 10 ( x ? ?1) 的值域. 例 4:求 y ? x ?1
变式:设 0 ? x ? 例 5:求函数 y ?

x2 ? 5 x2 ? 4

的值域.

例 6:已知 x ? 0, y ? 0 ,且

1 9 ? ? 1 ,求 x ? y 的最小值. x y
2

例 7:已知 x,y 为正实数,且 x +

y2
2

=1,求 x 1+y

2

的最大值. 1 的最小值.

练习:已知 a,b 为正实数,2b+ab+a=30,求函数 y= 例 8: 求函数 y ? 2 x ? 1 ? 5 ? 2 x ( 1 ? x ? 5 ) 的最大值.
2 2

ab

例 9:已知 a、b、c ? R ,且 a ? b ? c ? 1 。求证: ?

?

? 1 ?? 1 ?? 1 ? ? 1?? ? 1?? ? 1? ? 8 . ? a ?? b ?? c ?

例 10:已知 x ? 0, y ? 0 且 例 11:若 a ? b ? 1, P ? 关系是 .

1 9 ? ? 1 ,求使不等式 x ? y ? m 恒成立的实数 m 的取值范围. x y
lg a ? lg b , Q ? 1 a?b (lg a ? lg b), R ? lg( ) ,则 P, Q, R 的大小 2 2


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