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《空间几何体的三视图》


知识回顾

投影
中心投影 平行投行

正投影

斜投影

横看成岭侧成峰, 远近高低各不同。 ——苏轼

从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同, 要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体.

1.理解掌握三视图的概念。 2.掌握

利用正投影绘制简单组合体的三视图; (重点、难点)

3.初步理解由三视图还原成实物图的思维方法。

三视图的形成
视图:物体向投影面投影所得到的图形称为视图.
三视图:物体向三个互相垂直的投影面分别投影,所 得到的三个图形摊平在一个平面上,则就是三视图.

在初中我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图 (正视图、侧视图、俯视图)

从几何体的前面向后面正投影, 得到的投影图称为几何体的正视图(主视图).
从几何体的左面向右面正投影, 得到的投影图称为几何体的侧视图(左视图). 从几何体的上面向下面正投影, 得到的投影图称为几何体的俯视图.

摆一摆
?用小正方体搭建 一个几何体:
左视图 从左面看到的图

到从 俯 的上 视 图面 看图

看一看
左视图 从左面看到的图

到从 俯 的上 视 图面 看图

?请画出这个 几何体的三视 图

画一画
主视图 侧视图






俯视图

归纳整理




宽 高


长 三视图对应关系为: 正、俯视图长相等(简称长对正) 正、侧视图高相等(简称高平齐) 俯、侧视图宽相等且前后对应 (宽相等)

三视图的作图步骤
1、确定视图方向。(从正面、左面、 上面的投影) 2、正视图、侧视图、俯视图的位置。 3、运用长对正,高平齐,宽相等的原 则画出视图。 4、检查。

我思我进步

基本几何体的三视图

回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆 柱、圆锥、球的三视图.

?你能画出各物体的三视图吗?

实物与数学5

圆柱的三视图
主视图 左视图

俯视图

?老师提示:画三视图要认真准确

正四面体的三视图

正视图

侧视图




正三棱锥 画几何体的三视图时,能看得见的轮廓线 或棱用实线表示,不能看得见的轮廓线 或棱用虚线表示.

俯视图

三视图的还原
你能从下面 所给的三视图中推断出它们分别 表示什么几何体吗? (1)
四棱柱 四棱柱与球 拼接成的组 合体 四棱柱

(2)

(3)

我思我进步 探索探索
(5) (6)

正四棱锥

(7)

直三棱柱

(8)

(9)







(10)

(11)

正 视 图

侧 视 图

圆柱 俯

俯视图





12.一个几何体的三个视图都是全等的正方形, 则 立方体 这个几何体是______. 13.一个几何体的三视图都是半径相等的圆,则这个几 球 何体是_______.

由三视图描述几何体(或实物原型), 一般先根据各视图想像从各个方向看到 的几何体形状, 然后综合起来确定几何 体(或实物原型)的形状, 再根据三视图 “长对正、高平齐、宽相等”的关系, 确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺 寸.

小结:
1. 三视图之间的投影规律:
正视图与俯视图------长对正. 正视图与侧视图------高平齐. 俯视图与侧视图------宽相等.

2.画几何体的三视图时,能看得见的轮廓线
或棱用实线表示,不能看得见的轮廓线 或棱用虚线表示.

作业:
p15.
1 、2


(3)

直三棱柱

4.一个几何体的三个视图都是全等的正方形, 则这 立方体 个几何体是______. 5.一个几何体的三视图都是半径相等的圆,则这个几 球 何体是_______.
6.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么 几何体?请补画这个几何体的俯视图.

直三棱柱

7.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这 个直棱柱的形状,并补画它的左视图.
直五棱柱,底面是五边形

探究活动
分别用8,9,10,11个相同的小方块搭 成一个几何体,它的正视图和俯视图 如图所示.则一共有几种不同形状的 搭法? (你可以用实物模型动手试一 试) 你能用三视图表示你探究的结果 吗?(补出这个几何体的侧视图)

正视图

俯视图


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