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1.2.1函数的概念(高中)

时间:2017-11-07


学校商店销售某种果汁饮料,售价每瓶2.5元, 购买果汁饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢?

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小组讨论-函数的概念
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b

ack

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函数的概念 设A,B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,

使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数
f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个

函数,记作

y ? f ( x), x ? A.

其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域; 与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合B叫做函数的值域。
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y ? f ( x), x ? D
函数 对应法则 自变量

定义域

函数值[当x=x0时,函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0)] 值域[函数值的集合{y︱y=f(x),x∈D}]

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例1

讨论圆的面积S与半径r之间的关系.
S ? ?r 2

(1)写出该问题中的常量和变量; 常量是π ,变量是r。 (2)写出变量间的函数关系;

(3)写出自变量及定义域,函数 {r r ? 0} y ? ?r 2

r



值域; {S S ? 0}

f (r ) ? ?r 2

(4)当圆的半径为3cm时,求圆的面积. f (3) ? ? ? 32 ? 9?

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例 2 求下列各函数的定义域: (1) f ( x) ? 2x ;
2

分析 如果函数 的对应法则是用 代数式表示的, 那么函数的定义 域就是使得代数 式有意义的自变

( 1)解:定义域为 R. 或为(- ?, ? ?) .
( 2 ) 解: ? x ? 1 ? 0 , x ? ? 1, ? 定义域为 { x x ? ? 1}, 或( - ? , - 1) ? ( - 1, ? ?) .

1 (2) f ( x ) ? ; x ?1
(3) f ( x) ? 1 ? 2x ;

1 (4) f ( x) ? x ? 1 ? . 2? x

1 (3)解: ?1 - 2 x ? 0, x ? , 量的取值集合. 2 ?x ?1 ? 0 ?x ? 1 1 ( 4)解: ?? ?? , ? 定义域为 {x x ? }, 2 ?2 ? x ? 0 ?x ? 2 ? 定义域为 {x x ? 1且x ? 2}, 1 或(- ?, ]. 退出 2 back next 或[1 , 2) ? ( 2,??].

函数定义域
1.若函数f (x)是整式,则其的定义域是实数集R. 2.若函数f (x)是分式,则其的定义域是使分母不等于0的实数集. 3.若函数f (x)是二次根式,则其的定义域是使根号内的式子大于或等于 0的实数集. 4.若函数f (x)是由两部分组成,则其定义域是使得各部分都有意义的自 变量取值的集合.

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2 x ? 1 分析 只需将x 例 3 设 f ? x? ? , 3
求 f ? 0? , f ? 2? ,
f ? b ? , f ? 2 x ? 1? ,
f ? 2m? ? f ? ?m? .

的各个取值,如 x =0, x=2等, 分别代入函数表

达式进行计算或
化简.

2 ? 0 ?1 1 ?? . 3 3 2 ? 2 ?1 解: f (2) ? ? 1. 3 2b ? 1 解: f (b) ? . 3 2(2 x ? 1) ? 1 4 x ? 1 解: f (2 x ? 1) ? ? . 3 3 解: f (0) ?

2(2m) ? 1 4m ? 1 解: f (2m) ? ? . 3 3 2(2 x ? 1) ? 1 4 x ? 1 解: f (2 x ? 1) ? ? . 3 3
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分析 思考

小组竞赛教材2.1.1练习题

分工 合作

完成 任务

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学习内容

重点难点

自我反思

学习方法

学习效果
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作 业
1.阅读:教材章节1.2.1;

2.书面:配套练习册+课后练习部分;
3.实践:函数对应关系的生活或专业实例.
举例

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