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第19届全国中学生物理竞赛复赛试题


第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题
一、 (20 分)某甲设计了 1 个如图复 19-1 所示的“自动喷泉”装置,其中 A、B、C 为 3 个容器,D、E、 F 为 3 根细管,管栓 K 是关闭的.A、B、C 及细管 D、E 中均盛有水,容器水 面的高度差分别为 h1 和 h1 如图所示.A、B、C 的截面半径为 12cm,D 的半径为 0.2cm.甲向同伴乙说: “我

若拧开管栓 K,会有水从细管口喷出. ”乙认为不可 能.理由是: “低处的水自动走向高外,能量从哪儿来?”甲当即拧开 K,果然 见到有水喷出,乙哑口无言,但不明白自己的错误所在.甲又进一步演示.在 拧开管栓 K 前,先将喷管 D 的上端加长到足够长,然后拧开 K,管中水面即上 升,最后水面静止于某个高度处. (1).论证拧开 K 后水柱上升的原因. (2).当 D 管上端足够长时,求拧开 K 后 D 中静止水面与 A 中水面的高度 差. (3).论证水柱上升所需能量的来源.

二、 (18 分) 在图复 19-2 中,半径为 R 的圆柱形区域内有匀强磁场,磁场方向 垂直纸面指向纸外,磁感应强度 B 随时间均匀变化, 变化率 ? B / ? t ? K ( K 为一正值常量),圆柱形区外空 间没有磁场,沿图中 A C 弦的方向画一直线,并向外 延长,弦 A C 与半径 O A 的夹角 ? ? ? / 4 .直线上有 一任意点,设该点与 A 点的距离为 x ,求从 A 沿直线 到该点的电动势的大小.

三、 (18 分)如图复 19-3 所示,在水平光滑绝缘的桌面上,有三个带正电的质点 1、 2、3,位于边长为 l 的等边三角形的三个顶点处。 C 为三角形的中心,三个质点的 质量皆为 m ,带电量皆为 q 。质点 1、3 之间和 2、3 之间用绝缘的轻而细的刚性 杆相连,在 3 的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点的速度为零,在此后 运动过程中,当质点 3 运动到 C 处时,其速度大小为多少?

四、 (18 分)有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数.在图复 19-4-1 中,E 为电压可调的直流电源。 K 为开关, L 为待测线圈的自感系数, rL 为线圈的直流电阻,D 为理想二极管, r 为用电阻丝做成的电阻 器的电阻, 为电流表。 A 将图复 19-4-1 中 a 、b 之间的电阻线装进图复 19-4-2 所示的试管 1 内, 图复 19-4-2 中其它装置见图下说明.其中注射器筒 5 和试管 1 组成的密闭容器内装有某种气体(可视为理想气体) , 通过活塞 6 的上下移动可调节毛细管 8 中有色液注的初始位置, 调节后将阀门 10 关闭, 使两边气体隔开. 毛 细管 8 的内直径为 d .

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已知在压强不变的条件下, 试管中的气体温度升高 1K 时, 需要吸收的热量为 C q , 大气压强为 p 。 设试管、 三通管、注射器和毛细管皆为绝热的,电阻丝的热容不计.当接通电键 K 后,线圈 L 中将产生磁场,已知 线圈中储存的磁场能量 W ?
1 2 L I , I 为通过线圈的电流,其值可通过电流表 A 测量,现利用此装置及合
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理的步骤测量的自感系数 L . 1.简要写出此实验的步骤. 2.用题中所给出的各已知量( r 、 rL 、 C q 、 p 、 d 等)及直接测得的量导出 L 的表达式,

五、 (20 分)薄凸透镜放在空气中时,两侧焦点与透镜中心的距离相等。如果此薄透镜两侧的介质不同, 其折射率分别为 n1 和 n 2 ,则透镜两侧各有一个焦点(设为 F1 和 F2 ) ,但 F1 、 F2 和透镜中心的距离不相等, 其值分别为 f 1 和 f 2 。现有一个薄凸透镜 L ,已知此凸透镜对平行光束起会聚作用,在其左右两侧介质的折 射率及焦点的位置如图复 19-5 所示。 1.试求出此时物距 u ,像距 v ,焦距 f 1 、 f 2 四者之间的关系式。 2.若有一傍轴光线射向透镜中心,已知它与透镜主轴的夹角为 ? 1 ,则与之相应的出射线与主轴的夹 角 ? 2 多大? 3. f 1 , f 2 , n1 , n 2 四者之间有何关系?

六、 (20 分)在相对于实验室静止的平面直角坐标系 S 中,有一个光子,沿 x 轴正方向射向一个静止于坐 标原点 O 的电子.在 y 轴方向探测到一个散射光子.已知电子的静止质量为 m 0 ,光速为 c ,入射光子的能
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量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的 1/10. 1.试求电子运动速度的大小 v ,电子运动的方向与 x 轴的夹角 ? ;电子运动到离原点距离为 L 0 (作为 已知量)的 A 点所经历的时间 ? t . 2.在电子以 1 中的速度 v 开始运动时,一观察者 S ? 相对于坐标系 S 也以速度 v 沿 S 中电子运动的方 向运动(即 S ? 相对于电子静止),试求 S ? 测出的 O A 的长度.

七、 分) (26 一根不可伸长的细轻绳, 穿上一粒质量为 m 的珠子(视为质点) ,绳的下端固定在 A 点,上端系在轻 质小环上,小环可沿固定的水平细杆滑动(小环的质量 及与细杆摩擦皆可忽略不计)细杆与 A 在同一竖直平面 , 内.开始时,珠子紧靠小环,绳被拉直,如图复 19-7-1 所示,已知,绳长为 l , A 点到杆的距离为 h ,绳能承受 的最大张力为 T d ,珠子下滑过程中到达最低点前绳子被 拉断,求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小(珠子 与绳子之间无摩擦) 注:质点在平面内做曲线运动时,它在任一点的加速度沿该点轨道法 线方向的分量称为法向加速度 a n ,可以证明, a n ? v 2 / R , v 为质点 在该点时速度的大小, R 为轨道曲线在该点的“曲率半径” ,所谓平面 曲线上某点的曲率半径,就是在曲线上取包含该点在内的一段弧,当 这段弧极小时,可以把它看做是某个“圆”的弧,则此圆的半径就是 曲线在该点的曲率半径.如图复 19-7-2 中曲线在 A 点的曲率半径为
R A ,在 B 点的曲率半径为 R B .

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第19届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

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