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新课标高中数学(理)第一轮总复习第2章 第13讲 指数函数与对数函数

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1.函数y=ax-3+2(a>0,且a? 1)的图象过定点, (3,3) 这个定点的坐标是________. 1 1 2.若函数y ? log ( x ? ) ? b的图象不经过 2 2 第一象限,则b的取值范围是 (-∞,-1]   . 3.已知函数f(x)=ax+b(a>0)的图象经过点(2,3) 3 和原点,则f(-2)= ____ 4 ? ?a ? 2 ?a2 ? b ? 3 x 解析: ,解得 ? ,f ? x ? ? 2 ? 1, ? ? ?b ? ?1 ?a0 ? b ? 0 3 所以f ? ?2 ? ? 2 ? 1 ? ? 4 ?2 4.已知函数f(x)=logax(a>0,a? 1),若f(2)<f(3), (1,+∞) 则实数a的取值范围是_________. 解析: 因为f(2)<f(3),所以f(x)=logax单调递增, 则a∈(1,+∞). 5.若a=log0.40.3,b=log54,c=log20.8,用“<”将a, c<b<a b,c连接起来__________. 解析: a=log0.40.3>log0.40.4=1,0<b=log54<log55=1, c=log20.8<0,所以c<b<a. 指数式的大小比较 【例1】 比较下列各组实数的大小. 0.9 ; ?1? 0.8 , 0.3 3.1 0.9 ; ? 2 ?1.7 , 1 -1.5 8 , ( ) . ? 3? 4 , 2 0.9 0.48 1 2 1 3 【解析】 ?1?由函数y=x 的单调性得0.8 ? 0.9 ; 由指数函数的单调性得0.9 ? 0.9 , 所以0.8 ? 0.9 . 0.3 3.1 0.3 3.1 2 因为 1.7 ? 1, 0.9 ? 1 ,所以 1.7 ? 0.9 . ? ? 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1 -1.5 1.5 8 =2 , ( ) =2 , ? 3?因为4 =2 , 2 1 -1.5 0.9 所以由指数函数的单调性得4 ? ( ) ? 80.48 . 2 0.9 1.8 0.48 1.44 (1)(2) 两组数据的底数不同,指 数也不同,常见方法是寻找中间 量. (1) 题,由数的特点,知 0.91/2 是 合适的中间量;(2)题,根据指数函数 的性质, 1 是最合适的中间量; (3) 题, 可转化为同底的指数幂的大小比较, 只需应用指数函数的单调性. 【变式练习1】 (1)比较60.7与0.76的大小; (2) 若 a 、 b 、 c 都是大于 1 的正数,且 ax<bx<cx , 比较a、b、c的大小. 【解析】(1)因为60.7>1,0.76<1,所以60.7>0.76. (2)设d>1,则y=dx是增函数,对于x>0,当d 增大时,函数值也增大.对于x<0,当d增大 时,函数值减小.于是当 x>0 时,由 ax<bx<cx, 得a<b<c;当x<0时,由ax<bx<cx,得c<b<a. 对数式的大小比较 【例2】 (1)已知loga5>logb5,比较a、b的大小; (2)设f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(1+x)(其 中a>1),在公共定义域下,比较f(x)与g(x) 的大小关系. 1 1 【解析】 ? , ?1?当a ? 1,b ? 1时, log 5 a log 5 b 即 log 5 b ? log 5 a,所以b ? a ? 1; 1 1 当0 ? a ? 1, 0 ? b ? 1时,

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