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1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构


1.1.2

程序框图与算法的基本逻辑结构

教学目标 能够正确说出各种程序框图及流程线的功能与作用 能够画出顺序结构、条件结构、循环结构的流程图 能够设计简单问题的流程图 教学重点 程序框图的画法. 教学难点 程序框图的画法. 课时安排 4 课时 教学过程 第 1 课时 程序框图及顺序结构 图形符号 名称 终端框(起止框) 输入、输出框

处理框(执行框) 判断框 功能 表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的信息 赋值、计算 判断某一条件是否成立, 成立时在出口处标明 “是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N” 连接程序框

流程线

连接点 三种逻辑结构可以用如下程序框图表示:

连接程序框图的两部分

顺序结构 条件结构 循环结构 应用示例 例 1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数 n(n>2)是否为质数”的算法. 解:程序框图如下:

变式训练 观察下面的程序框图,指出该算法解决的问题.

解: 这是一个累加求和问题, 共 99 项相加, 该算法是求

1 1 1 1 ? ? ??? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 99 ? 100

的值. 例 2 已知一个三角形三条边的边长分别为 a,b,c,利用海伦—秦九韶公式设计一个计算 三角形面积的算法,并画出程序框图表示.(已知三角形三边边长分别为 a,b,c,则三角形的 面积为 S= ,其中 p= p( p ? a)( p ? b)( p ? c) )

a?b?c .这个公式被称为海伦—秦九韶公 2

式) 算法步骤如下: 第一步,输入三角形三条边的边长 a,b,c. 第二步,计算 p= 第三步,计算 S= 第四步,输出 S. 程序框图如下:

a?b?c . 2

p( p ? a)( p ? b)( p ? c) .

点评:很明显,顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,它是最简单的逻辑结构,它是 任何一个算法都离不开的基本结构. 顺序结构可以用程序框图表示为 语句 n

语句 n+1 变式训练 下图所示的是一个算法的流程图,已知 a1=3,输出的 b=7,求 a2 的值.

解:根据题意

a1 ? a 2 =7, 2

∵a1=3,∴a2=11.即 a2 的值为 11.

随堂练习 如下给出的是计算 件是______________.

1 1 1 1 ? ? ??? 的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条 2 4 6 20

答案:i>10.

第 2 课时 条件结构

教学目标
1、认识条件结构 2、能独立画出两种条件结构图示 教学重点: 教学难点: 直到型结构、当型结构 直到型结构、当型结构互化

学习对象 条件结构:先根据条件作出判断,再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构(或分支结 构) ,如图 1 所示.执行过程如下:条件成立,则执行 A 框;不成立,则执行 B 框.

图1

图2

应用示例 例 1 任意给定 3 个正实数,设计一个算法,判断以这 3 个正实数为三边边长的三角形 是否存在,并画出这个算法的程序框图. 算法步骤如下: 第一步,输入 3 个正实数 a,b,c. 第二步,判断 a+b>c,b+c>a,c+a>b 是否同时成立.若是,则存在这样的三角形;否则,不 存在这样的三角形. 程序框图如右图:

例 2 设计一个求解一元二次方程 ax2+bx+c=0 的算法,并画出程序框图表示. 解决这一问题的算法步骤如下: 第一步,输入 3 个系数 a,b,c. 第二步,计算 Δ=b2-4ac. 第三步, 判断 Δ≥0 是否成立.若是, 则计算 p= ?

b ? , q= ; 否则, 输出“方程没有实数根”, 2a 2a

结束算法. 第四步,判断 Δ=0 是否成立.若是,则输出 x1=x2=p;否则,计算 x1=p+q,x2=p-q,并输出 x1,x2. 程序框图如下:

随堂练习 1、 设计算法判断一元二次方程 ax2+bx+c=0 是否有实数根,并画出相应的程序框图. 相应的程序框图如右:

2、 (1)设计算法,求 ax+b=0 的解,并画出流程图. 程序框图如下:

作业: 设计算法,找出输入的三个不相等实数 a、b、c 中的最大值,并画出流程图. 解:算法步骤: 第一步,输入 a,b,c 的值. 第二步,判断 a>b 是否成立,若成立,则执行第三步;否则执行第四步. 第三步,判断 a>c 是否成立,若成立,则输出 a,并结束;否则输出 c,并结束.

第四步,判断 b>c 是否成立,若成立,则输出 b,并结束;否则输出 c,并结束. 程序框图如下:

第 3 课时 循环结构 教学目标
1、认识循环结构

2、能独立画出两种循环结构图示 3、能把直到型循环改写成当型结构,反之亦然 教学重点: 教学难点: 学习对象 在一些算法中, 经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤 的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体. 循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构. 直到型结构、当型结构 直到型结构、当型结构互化

当型循环结构

直到型循环结构

直到型循环结构是程序先进入循环体,然后对条件进行判断,如果条件不满 足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环. 当型循环结构是在每次执行循环体前,先对条件进行判断,当条件满足时, 执行循环体,否则终止循环. 应用示例 例1 设计一个计算 1+2+……+100 的值的算法,并画出程序框图. 第一步,令 i=1,S=0. 第二步,若 i≤100 成立,则执行第三步;否则,输出 S,结束算法. 第三步,S=S+i. 第四步,i=i+1,返回第二步.

当型循环 变式训练 例1 设计框图实现 1+3+5+7+…+131 的算法. 第一步,赋初值 i=1,sum=0.

直到型循环

第二步,sum=sum+i,i=i+2. 第三步,如果 i≤131,则反复执第二步;否则,执行下一步. 第四步,输出 sum. 第五步,结束. 程序框图如右图

知能训练
设计一个算法,求 1+2+4+…+249 的值,并画出程序框图.

第 4 课时 程序框图的画法 应用示例 例 1 结合前面学过的算法步骤,利用三种基本逻辑结构画出程序框图,表示用“二分法”求 方程 x2-2=0(x>0)的近似解的算法. 算法分析: (1) 算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示 (如下图) :

(2)算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示(如下图).在这个条件结构中,“否”分 支用“a=m”表示含零点的区间为[m,b],并把这个区间仍记成[a,b] ;“是”分支用“b=m ”

表示含零点的区间为[a,m] ,同样把这个区间仍记成[a,b].

(3)算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构,这个条件结构与“第三步”“第四步”构成一 个循环结构,循环体由“第三步”和“第四步”组成,终止循环的条件是“|a-b|<d 或 f(m)=0”.在 “第五步”中,还包含由循环结构与“输出 m”组成的顺序结构(如下图).

(4)将各步骤的程序框图连接起来,并画出“开始”与“结束”两个终端框,就得到了表示整 个算法的程序框图(如下图).

解:将实际问题转化为数学模型,该问题就是要求 1+2+4+……+263 的和. 程序框图如下:

点评:对于开放式探究问题,我们可以建立数学模型(上面的题目可以与等比数列的定义、 性质和公式联系起来) 和过程模型来分析算法, 通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟 的办法进行处理. 例 3 乘坐火车时,可以托运货物.从甲地到乙地,规定每张火车客票托运费计算方法是: 行李质量不超过 50 kg 时按 0. 25?元/kg; 超过 50 kg 而不超过 100 kg 时, 其超过部分按 0. 35 元/kg;超过 100 kg 时,其超过部分按 0.45 元/kg.编写程序,输入行李质量,计算出托运 的费用. 分析:本题主要考查条件语句及其应用.先解决数学问题,列出托运的费用关于行李质量的 函数关系式.设行李质量为 x kg,应付运费为 y 元,则运费公式为:

?0.25x,0 ? x ? 50, ? y= ?0.25 ? 50 ? 0.35( x ? 50),50 ? x ? 100, ?0.25 ? 50 ? 0.35 ? 50 ? 0.45( x ? 100), x ? 100, ? ?0.25x,0 ? x ? 50, ? 整理得 y= ?0.35x ? 5,50 ? x ? 100, ?0.45x ? 15, x ? 100. ?
要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论,因此要用条件语句来实现. 解:算法分析: 第一步,输入行李质量 x. 第二步,当 x≤50 时,计算 y=0.25x,否则,执行下一步. 第三步,当 x≤100,计算 y=0.35x-5,否则,计算 y=0.45x-15. 第四步,输出 y. 程序框图如下:

课堂小节 (1)进一步熟悉三种逻辑结构的应用,理解算法与程序框图的关系. (2)根据算法步骤画出程序框图. 作业 习题 1.1B 组 1、2. 设计感想 本节是前面内容的概括和总结,在回忆前面内容的基础上,选择经典的例题,进行了详 尽的剖析,这样降低了学生学习的难度.另外,本节的练习难度适中,并且多为学生感兴趣 的问题,这样为学生学好本节内容作好充分准备,希望大家喜欢这一节课.


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