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内江二模数学试题


内江初 2015 级二模试卷 数 学 A 卷
温馨提示: 1.答题前,考生务必将自己所在班级、考号填写在试卷上指定的位置. 2. 选择题选出答案后, 用 2B 铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑; 非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置,在本卷上答题无效. 3.本试卷满分 160 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 3

6 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.-3 的相反数是( ) 1 1 A 3 B C -3 D ? 3 3 2.北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题,以“点燃激情 传递梦想”为 口号进行,其传递总路程约为 1370000 千米,这个路程用科学计数法表示为 ( ) A 13.7×10 千米 C 1.37×10 千米
5 4

B 13.7×10 千米 D 1.37×10 千米 )
6

5

3.下列事件中,是随机事件的是(

A.度量四边形的内角和为 180°; B.通常加热到 100℃,水沸腾; C.袋中有 2 个黄球,绿球 3 个,共五个球,随机摸出一个球是红球; D.抛掷一枚硬币两次,第一次正面向上,第二次反面向上。
4.如图所示的是某几何体的三视图,则该几何体的形状是( )

主视图

左视图

俯视图

A 长方体

B 三棱柱

C 圆锥

D 正方体
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内江二中二模数学试卷

5.函数

自变量 x 的取值范围是(



A.x≥1 且 x≠3 B.x≥1 C.x≠3 D.x>1 且 x≠3 6.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的 50 名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计 图. 根据图中提供的信息, 这 50 人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是 ( )

A、6 小时、6 小时 B、6 小时、4 小时 C、4 小时、4 小时 D、4 小时、6 小时 7.在直角坐标平面上将二次函数 y=x2-2x-1的图象向左平移1个单位,再 向上平移1个单位,则其顶点为( ) A.(0,0) B.(0,-1) C. (1,-2) D.(-2,1)

? x ? ? y ? 3, 8. 小明在解关于 x 、 y 的二元一次方程组 ? 时得到了正确结果 ?3x ? ? y ? 1 ? x ? ?, 后来发现“?” “ ?”处被墨水污损了,请你帮他找出?、? 处的 ? ? y ? 1.
值分别是( A.? = 1,? = 1 C.? = 1,? = 2 ) B.? = 2,? = 1 D.? = 2,? = 2
2

9.已知α ,β 是关于 x 的一元二次方程 x +(2m+3)x+m2=0 的两个不相等的实数根, 且满足

1

?

错误! 未找到引用源。 + B.1 C.3

1

?

错误! 未找到引用源。 =-1,则 m 的值是(

)

A.3 或-1

D.-3 或 1

内江二中二模数学试卷

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10.如图,PA 为⊙O 的切线,A 为切点,PO 交⊙O 于点 B,PA=4,OA=3, 则 sin∠AOP 的值为( 3 3 A. B. 4 5 ) 4 C. 5
4 3

D.

11.如图,在 Rt△ABC 中,AC=BC, 中的阴影部分的面积相等,AD:AB 应 A. 2 : 1 B. 2? : ? C. 2 : 2

的圆心为 A。如果图 为( ) D.4︰5

k1 3 (其中 k1>0)和 y 2 ? 在第一 x x 象限内的图象依次是 C1 和 C2,点 P 在 C1 上。矩形 PCOD 交 C2 于 A、B 两点,OA 的延长线交 C1 于点 E,EF 垂直 x 轴于 F 点,且图中阴影部分面积 为 13,则 EF﹕AC 为( )

12 如图,两个反比例函数 y1 ?

A.2﹕1

B.3﹕1

C.4﹕ 3

D.2﹕ 3

内江二中初 15 级二模试卷 数 学
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 因式分解 x3 ? 4 x ? _________ 14.如图,在□ABCD 中,已知 AD=5cm,AB=3cm,AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E, 则 EC=

15. 在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题: ①半圆所对的弦是直径; ②圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;③弦的垂线一定经过这条弦所在圆 的圆心;④圆内接四边形的对角互补.把这四张卡片放入一个不透明的口袋内 搅匀, 从口袋内任取一张卡片, 则取出卡片上的命题是真命题的概率为 .
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16.如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,?都是边长为 2 的等边三角形, 边 AO 在 y 轴上,点 B1,B2,B3,?都在直线 y= 是 .
3 x 上,则 A2015 的坐标 3

三 、解答题(本大题共 5 小题,共 44 分,解答题应写出必要的文字说明或推 演步骤。 ) 17.(8 分)计算: (?-2010)0 +(sin6 0?)-1-︱tan30?- 3 ︱+ 3 8 . 18. (9 分)如图,已知:在等边三角形 ABC 中,D、E 分别在 AB 和 AC 上,且 AD=CE ,BE 和 CD 相交于点 P。 (1)说明△ACD≌△CEB(2)求:∠BPD 的度数.

19.(9 分) 如图,有 A、B 两个转盘,其中转盘 A 被分成 4 等份,转盘 B 被分 成 3 等份,并在每一份内标上数字。现甲乙两人同时分别转动其中一个转盘, 转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),若将 A 转盘指针指向的 数字记为 x ,B 转盘指针指向的数字记为 y ,从而确定点 P 的坐标为 P ( x,y ) .记 S=x+y (1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标; (2)在(1)的基础上,求点 P 落在反比例函数
y? 12 x 图像上的概率.

(3)李刚为甲乙两人设计了一个游戏:当 S<6 时甲获胜,否则乙获胜.你认为
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甲A



D

这个游戏公平吗?对谁有利?
E B

C

第21题图

20.(9 分)为举为红色旅游节加强宣传力度,需要在甲楼 A 处至 E 处挂一幅宣 传条幅。在乙楼顶部 D 点测得条幅顶端 A 点的仰角为 45? ,条幅底端 E 点的俯 角为 30? ,若甲乙两楼之间的水平距离 BC 为 21 米,则条幅的长约为多少米? ( 2 ? 1.414 , 3 ? 1.732 ,结果精确到 0.1 米)

21. (9 分)如图,已知直线 AB 与 x 轴交于点 C,与双曲线 y= 引用源。交于 A(3,

k 错误!未找到 x

20 错误!未找到引用源。 ) 、B(—5,a)两点.AD⊥x 轴 3

于点 D,BE∥x 轴且与 y 轴交于点 E. (1)求点 B 的坐标及直线 AB 的解析式(2)判断四边形 CBED 的形状,并说明 理由.

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1 1 1 14 a b c ? ? ? a?c b c b? ?a c a c?a b b 17

B卷
四、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,满分 24 分) 1 22. 已知 m2 ? 6m ? 1 ? 0 则 2m 2 ? 6m ? 2 ? ___________. m 23. 已 知 实 数 a,b,c 满 足 a+b+c=10, 且 的值是__________ 24.如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90o,AC=12,BC=5,D 是 AB 边上的动点,E 是 AC 边上的动点,则 BE+ED 的最小值为 . ,则

25.如图已知 A、B、C 是⊙O 上的三个点,且 AB=15cm,AC=3 3 cm, ∠BOC=60°.如果 D 是线段 BC 上的点,且点 D 到直线 AC 的距离为 2, 那么 BD= cm.

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五、解答题(本大题共 3 小题,每小题 12 分,共 36 分) 26. (12 分) .同学们,我们曾经研究过 n×n 的正方形网格,得到了网格中 正方形的总数的表达式为 12 ? 22 ? 32 ? ... ? n2 .但 n 为 100 时,应如何计算正方 形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我
1 们已经知道 0 ?1 ? 1? 2 ? 2 ? 3 ? ... ? (n ? 1) ? n ? n(n ? 1)(n ? 1) 时,我们可以这样 3

做: 1.观察并猜想:
12 ? 22 =(1+0)×1+(1+1)×2=l+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)

12 ? 22 ? 32 =(1+0)×1+(1+1)×2+(l+2)×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3 =(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)

12 ? 22 ? 32 ? 42 =(1+0)×1+(1+1)×2+(l+2)×3+(1+3)×4;
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+( ___________) =(1+2+3+4)+(___________) ? 2.归纳结论:

12 ? 22 ? 32 ? ... ? n2 =(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+?[(1+(n-l)]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+?+n+(n-1)×n =(___________)+[ ___________] = (__________)+( ___________)
1 = ×(___________) 6

3.实践应用:通过以上探究过程,我们就可以算出当 n 为 100 时,正方形网格 中正方形的总个数是___。 27. (12 分)已知在等腰△ABC 中,AB=AC,在射线 CA 上截取线段 CE,在射线 AB 上截取线段 BD,连接 DE,DE 所在直线交直线 BC 与点 M。请探究: (1)如图(1) ,当点 E 在线段 AC 上,点 D 在 AB 延长线上时,若 BD=CE,请
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判断线段 MD 和线段 ME 的数量关系,并证明你的结论。 (2)如图(2) ,当点 E 在 CA 的延长线上,点 D 在 AB 的延长线上时,若 BD=CE, 则(1)中的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,说明理由; (3)如图(3) ,当点 E 在 CA 的延长线上,点 D 在线段 AB 上(点 D 不与 A,B 重合) ,DE 所在直线与直线 BC 交于点 M,若 CE=2BD,请直接写出线段 MD 与 线段 ME 的数量关系。

28. (12 分) 如图, 抛物线 y=ax +bx+c 经过点 A(﹣3, 0), B(1.0), C(0, ﹣3). (1) 求抛物线的解析式;(2)若点 P 为第三象限内抛物线上的一点,设△PAC 的面积 为 S,求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标;(3)设抛物线的顶点为 D,DE⊥x 轴于点 E,在 y 轴上是否存在点 M,使得△ADM 是直角三角形?若存在,请直接 写出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

2

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标准答案
1、A 2、D 3、D 4、B 5、A 6、A 7、B 8、B 9、C 10、C 11、B 12、C 13、x(x+2)(x-2)14、2cm 15、

3 16、 (2 0 1 53 4

,2017)

17、3 18、∵AD=CD、∠A=∠BCE、AC=BC ∴ΔACD≌ΔCBE ∴∠CBE=∠ACD ∵∠DCB+∠ACD=60° ∴∠DCB+∠CBE=60° ∴∠BPD=60°

19、 (1) (2)概率;

1 6
,乙获胜的概率为 ,所以这个游戏不公平,对乙有利

(3) 甲获胜的概率为

20、过点 D 作 DF⊥AB 于点 F; 在 Rt△ADF 中,DF=30 米,∠ADF=30° , ∴AF=DF×tan30° =7 米.

在 Rt△EDF 中,DF=30 米,∠EDF=45° , ∴EF=DF×tan45° =21 米. ∴AE=AF+BF=7 +21≈33.1(米) .

答:条幅 AE 的长约为 33.1 米.
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21、 (1)∵双曲线过 A(3,20/3),∴k=20.把 B(-5,a)代入 y=20/x, 得 a=-4.∴点 B 的坐标是(-5,-4). 设直线 AB 的解析式为 y=mx+n, 将 A(3,20/3) 、B(-5,-4)代入, 解得:m=4/3.n=8/3 ∴直线 AB 的解析式为:.y=4/3x+8/3 (2)四边形 CBED 是菱形.理由如下: 点 D 的坐标是(3,0),点 C 的坐标是(-2,0). ∵ BE∥轴,∴点 E 的坐标是(0,-4). 而 CD =5,BE=5,且 BE∥CD. ∴四边形 CBED 是平行四边形. 在 Rt△OED 中,ED2=OE2+OD2,∴ ED=5,∴ED=CD. ∴□CBED 是菱形. 22、39 23、

120 89 24、 13 17

25、

11 13 5

26、(1)(1+3)×4 4+3×4 0×1+1×2+2×3+3×4 (2) 1+2+3+ ...+n 0×1+1×2+2×3+... + (n-1)×n n(n+1) n(n+1)(n-1)
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n(n+1) (2n+1) (3)338350 27、证明:过点 E 作 EF∥AB 交 BC 于点 F ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C; 又∵EF∥AB,∴∠ABC=∠EFC,∴∠EFC=∠C, ∴EF=EC.又∵BD=EC,∴EF=BD. 又∵EF∥AB,∴∠ADM=∠MEF. 在△DBM 和△EFM 中 ∠BDE=∠FEM∠BMD=∠FME BD=EF ∴△DBM≌△EFM,∴DM=EM. (2)成立; 证明:过点 E 作 EF∥AB 交 CB 的延长线于点 F ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C; 又∵EF∥AB,∴∠ABC=∠EFC, ∴∠E0C=∠C,∴E0=EC. 又∵BD=EC,∴EF=BD. 又∵EF∥AB,∴∠ADM=∠MEF. 在△DBM 和△EFM 中 ∠BDE=∠FEM∠oMD=∠FMEBD=EF ∴△DBM≌△EFM;∴DM=EM (3)MD= 28、

1 ME. 2

解: (1)由于抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(﹣3,0) ,B(1,0) ,可设抛物线的解析式为:y=a( (x﹣1) , 将 C 点坐标(0,﹣3)代入,得:a(0+3) (0﹣1)=5,解得 a=1。 ∴抛物线的解析式为:y=(x+3) (x﹣1) ,即 y=x2+2x﹣3。 (2)如图 1,过点 P 作 x 轴的垂线,交 AC 于点 N.

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设直线 AC 的解析式为 y=kx+m,由题意,得 ∴直线 AC 的解析式为:y=﹣x﹣3。 设 P 点坐标为(x,x2+2x﹣3) , 则点 N 的坐标为(x,﹣x﹣3) ,

,解得



∴PN=PE﹣NE=﹣(x2+2x﹣3)+(﹣x﹣3)=﹣x2﹣3x。 ∵S△PAC=S△PAN+S△PCN,





∴当 x=

时,S 有最大值

,此时点 P 的坐标为(



) 。

(3)在 y 轴上是否存在点 M,能够使得△ADE 是直角三角形。理由如下: ∵y=x2+2x﹣3=y=(x+1)2﹣4,∴顶点 D 的坐标为(﹣1,﹣4) 。 ∵A(﹣3,0) ,∴AD2=(﹣1+3)2+(﹣4﹣0)2=20。 设点 M 的坐标为(0,t) ,分三种情况进行讨论:

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①当 A 为直角顶点时,如图 2,

由勾股定理,得 AM2+AD2=DM2,

即(0+3)2+(t﹣0)2+20=(0+1)2+(t+4)2,解得 t= 。

∴点 M 的坐标为(0, ) 。 ②当 D 为直角顶点时,如图 3,

由勾股定理,得 DM2+AD2=AM2,

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即(0+1)2+(t+4)2+20=(0+3)2+(t﹣0)2,解得 t=



∴点 M 的坐标为(0,

) 。

③当 M 为直角顶点时,如图 4,

由勾股定理,得 AM2+DM2=AD2, 即(0+3)2+(t﹣0)2+(0+1)2+(t+4)2=20,解得 t=﹣1 或﹣3。 ∴点 M 的坐标为(0,﹣1)或(0,﹣3) 。

综上所述,在 y 轴上存在点 M,能够使得△ADE 是直角三角形,此时点 M 的坐标为(0, )或(0, 或(0,﹣1)或(0,﹣3) 。

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内江二模数学试题

+ (n-1)×n n(n+1) n(n+1)(n-1) 内江二中二模数学试卷 第 10 页共 14 页 n(n+1) (2n+1) (3)338350 27、证明:过点 E 作 EF∥AB 交 ...

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