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第七课时1.3三角函数的诱导公式导学案

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私立青岛天龙中学

必修四第一章三角函数

数学导学案

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必修四第一章三角函数

数学导学案

1.3 三角函数的诱导公式第 1 课时
学习目标 1.知道诱导公式的推导过程;能概括诱导公式的特点。 2.能运用诱导公式进行简单的求值、

化简及变形。 3 提高对三角函数中单位圆思想的认识,培养借助图形直观进行观察、感知探究 发现及逻辑推理的能力,渗透掌握分类讨论及数形结合的思想方法。 【预习回顾】 1,公式一 sin(360?k ? ? ) ? sin ?

公式三: sin(-? ) ? _______,

cos(-? ) ? ________, tan(-? ) ? _________.

? - ? ) ? _______. 公式四: sin(? - ? ) ? _______, cos(? - ? ) ? _______. tan(
对公式一,二,三,四用语言可概括为:函数名不变,符号看象限 上述公式的作用: (把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤) 00~3600 间角 的三角函数 00~900 间角 的三角函数

cos(360?k ? ? ) ? cos?

tan( 360?k ? ? ) ? tan?

任意负角的 三角函数 【巩固应用】

公式一或三 任意正角的 三角函数

公式一或二或四

查表 求值

作用:____________________________________. 2、在单位圆中,P(x,y)是角的终边与单位圆的交点,则 sin ? = cos ? = tan ? = 3、求下列三角函数的值,公式一都能解决吗?是否有必要研究新的公式?

1、利用公式求下列三角函数值

(1)cos210?;

?) (2) cos(?1665

(3) sin

11? ; 6

(4) sin( ?

17? ). 3

7? ? _____ sin1110°= 3 3 8? 10? 5? 第二组: sin ? _____, cos ? _____,tan( ) ? _____ . 3 3 3 3.设点P的坐标为(x,y),则 第一组: sin ? ____, cos

?

2:将下列三角函数转化为锐角三角函数 (1) cos (3) sin( -

?

15? =__________ 9 ) =____________

(2) sin(

点P关于原点的对称点P 的坐标为_____. __ 点P关于x轴的对称点P2的坐标为_____. 1 点P关于y轴的对称点P 的对称点P4的坐标为_____. 3的坐标为 _____. 点P关于直线y ? x 4.(1) ? ? ? 的终边与 ? 角终边关于_________对称
(2) ? - ? 的终边与 ? 角终边关于_________对称 (3) - ? 的终边与 ? 角终边关于___________对称 (4)

6

1 ? ? ) =____________ 2 3? (- ) (4) cos =___________ 9
2、

2、化简 1、

cos(1800 ? ? ) ? sin(? ? 360?) cos(?180? ? ? ) ? sin(?? ? 180?)

sin(180? ? ? )cos(720? ? ? ) cos(?? ? 180?)sin(?180? ? ? )

?
2

- ? 的终边与 ? 角终边关于__________对称
【当堂检测】1、已知 cos(? ? ? ) ? ?

新课导学 设α 为一任意角,α 的终边与单位圆的交点为 P (x,y), 角 ? ? ? 的终边与单位圆的交点为 P0, 点 P0 与点 P 关于_____________成中心对称, 因此点 P0 的坐标是__________________于是,我们有: ________________________________ 公式二: sin(? ? ? ) ? ________,

2、化简: (1)sin( ? +180?)cos(— ? )sin(— ? —180?)

1 ,则 sin(2? ? ? ) 的值是 2

(2)sin (— ? )cos(2π + ? )tan(— ? —π )
3

1 ? 2 sin 290? cos 430? 3、化简: sin 250? ? cos790?

cos(? ? ? ) ? _________, tan( ? ? ? ) ? __________.
类比公式二的得来,得:
不尚空谈,但求实际。

【课堂小结】: 【课后作业】P29
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不尚空谈,但求实际。