nbhkdz.com冰点文库

高中数学指数函数与对数函数

时间:2017-12-01


指数函数、对数函数问题
典例:设 f(x)=log2 1 ? x ,F(x)=

1? x


1 +f(x). 2? x


(1)试判断函数 f(x)的单调性,并用函数单调性定义,给出证明; (2)若 f(x)的反函数为 f 1(x),证明:对任意的自然数 n(n≥3),都有 f 1(n)> (3)若 F(x)的反函数 F 1(x),证明:方程 F 1(x)=0 有惟一解.
- -

n ; n ?1

案例探究 [例 1]已知过原点 O 的一条直线与函数 y=log8x 的图象交于 A、B 两点,分别过点 A、 B 作 y 轴的平行线与函数 y=log2x 的图象交于 C、D 两点. (1)证明:点 C、D 和原点 O 在同一条直线上; (2)当 BC 平行于 x 轴时,求点 A 的坐标.

[例 2]在 xOy 平面上有一点列 P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数 n 点 Pn 位于函数 y=2000(

a x ) (0<a<1)的图象上,且点 Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以 Pn 为顶点的 10

等腰三角形. (1)求点 Pn 的纵坐标 bn 的表达式; (2)若对于每个自然数 n,以 bn,bn+1,bn+2 为边长能构成一个三角形,求 a 的取值范围; (3)设 Cn=lg(bn)(n∈N*),若 a 取(2)中确定的范围内的最小整数, 问数列{Cn}前多少项的和 最大?试说明理由.

第 1 页 共 1 页

指数函数、对数函数问题
一、选择题 1.定义在(-∞,+∞)上的任意函数 f(x)都可以表示成一个奇函数 g(x)和一个偶函数 h(x)之 和,如果 f(x)=lg(10x+1),其中 x∈(-∞,+∞),那么( ) -x x A.g(x)=x,h(x)=lg(10 +10 +2)

1 1 [lg(10x+1)+x],h(x)= [lg(10x+1)-x] 2 2 x x C.g(x)= ,h(x)=lg(10x+1)- 2 2 x x D.g(x)=- ,h(x)=lg(10x+1)+ 2 2
B.g(x)= 2.当 a>1 时,函数 y=logax 和 y=(1-a)x 的图象只可能是( )

二、填空题

?2 x ( x ? 0) - 3.已知函数 f(x)= ? .则 f- 1(x- ?log2 ( ? x ) ( ?2 ? x ? 0)
1)=_________. 4.如图,开始时,桶 1 中有 a L 水,t 分钟后剩余的水 符合指数衰减曲线 y= - - ae nt,那么桶 2 中水就是 y2=a-ae nt,假设过 5 分钟时,桶 1 和桶 2 的水相等, 则再过_________分钟桶 1 中的水只有

a . 8
三、解答题 5.设函数 f(x)=loga(x-3a)(a>0 且 a≠1),当点 P(x,y)是函数 y=f(x)图象上的点时,点 Q(x- 2a,-y)是函数 y=g(x)图象上的点. (1)写出函数 y=g(x)的解析式; (2)若当 x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|≤1,试确定 a 的取值范围.

6.已知函数 f(x)=logax(a>0 且 a≠1),(x∈(0,+∞)),若 x1,x2∈(0,+∞),判断 [f(x1)+f(x2)]与 f(

1 2

x1 ? x2 )的大小,并加以证明. 2

第 2 页 共 2 页

7.已知函数 x,y 满足 x≥1,y≥1.loga2x+loga2y=loga(ax2)+loga(ay2)(a>0 且 a≠1),求 loga(xy) 的取值范围.

8.设不等式 2(log 1 x)2+9(log 1 x)+9≤0 的解集为 M, 求当 x∈M 时函数 f(x)=(log2 x )(log2 x )
2 2

2

8

的最大、最小值.

第 3 页 共 3 页


赞助商链接

指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质

指数函数对数函数、幂函数的图像与性质_数学_高中教育_教育专区。指数函数对数函数、幂函数的图像与性质(一)指数与指数函数 1.根式 (1)根式的概念 根式的...

高一数学指数函数、对数函数、幂函数知识归纳

高一数学指数函数对数函数、幂函数知识归纳_高一数学_数学_高中教育_教育专区。基本初等函数的知识归纳总结。很好的一份复习资料 用心做好孩子学习的 领路人 高一...

高中数学指数函数与对数函数

高中数学指数函数与对数函数 - 指数函数、对数函数问题 典例:设 f(x)=log2 1 ? x ,F(x)= 1? x - 1 +f(x). 2? x - (1)试判断函数 f(x)的...

必修一高一数学指数函数和对数函数拔高

必修一高一数学指数函数和对数函数拔高_数学_高中教育_教育专区。指数函数和对数函数专题指数函数及其性质:要点一、指数函数的概念: x 函数 y=a (a>0 且 a≠1...

高中数学指数函数与对数函数总结

高中数学指数函数与对数函数总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学指数函数与对数函数总结指数函数与对数函数总结知识要点]: 一、 [知识要点 : 知识要点 ...

2015年高考数学复习(指数函数与对数函数)

2015年高考数学复习(指数函数与对数函数)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015 年高考数学复习(指数函数与对数函数)指数函数: y ? a x (a ? 0且a ? 1)...

指数函数对数函数专练习题(含答案)

指数函数对数函数专练习题(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。指数函数和对数函数的典型习题和知识点梳理。指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地,函数 ...

04高中数学《指数函数对数函数》知识点

04高中数学指数函数对数函数》知识点_数学_高中教育_教育专区。指数函数对数函数知识点知识点 内 容 1 * n (a≠0, n∈N ) a ?1 - 典 1. 计算: ...

2010高中数学会考——指数函数与对数函数专题训练

高中数学会考指数函数与对数函数专题训练 高中数学会考 数学会考 专题训练 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 2 1、化简[...

高中数学-指数函数与对数函数1

高中数学-指数函数与对数函数1_数学_高中教育_教育专区。高中数学 指数函数与对数函数 1 指数函数与对数函数 1.指数函数与对数函数计算 2. 大小比较 3.图像与性质...