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人教版高中数学必修二2.3.1 直线与平面垂直的判定 课件 (共26张PPT)

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2.3.1直线与平面垂直 直线与平面有哪些位置关系? 直线a在平面?内 直线a在平面?外 直线a与平面? 相交 直线a与平面? 平行 a a ? a ? A ? 面面平行判定 线面平行判定 线线平行 线面平行性质 线面平行 面面平行 面面平行性质 直线与平面垂直 A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B 1.直线与平面垂直的定义 如果一条直线l与平面?内的任意一条直线都垂直, 则称这条直线与这个平面垂直. 记作l ? ? . 思考1 : l ? ? , a ? ? , 那么l ? a是否成立? l a ? P 1.直线与平面垂直的定义 如果一条直线l与平面?内的任意一条直线都垂直, 则称这条直线与这个平面垂直. b 记作l ? ? . 思考2 : 定义中的 任意一条能否替换成 无数条? ? a A l ? B A D C m ? E P n m, n ? ? m与n相交 l ? m, l ? n ? B D C 2.直线与平面垂直的判定定理 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直, 则这条直线垂直于这个平面. m ? ?, n ? ?, m ? n ? P , l ? m,l ? n ? l ? ? . l 线线垂直 ? 线面垂直 m ? P n 例1.如图, 在正方体ABCD ? A?B?C ?D?中, (1)请列举与平面ABCD垂直的直线; (2)请列举与直线BB?垂直的平面; (3)你能找出一条与平面A?ACC ? 垂直的直线吗 ? 例2.如图,已知a / /b, a ? ? , 求证 : b ? ? . 思考 : 能否用线面垂直的定义给出证明? a m ? b c n 例1.如图, 在正方体ABCD ? A?B?C ?D?中, (1)请列举与平面ABCD垂直的直线; (2)请列举与直线BB?垂直的平面; (3)你能找出一条与平面A?ACC ? 垂直的直线吗 ? 探究 : 如右图所示, 直四棱柱A?B?C ?D? - ABCD (侧棱与底面垂直的棱柱为直棱柱)中, 底面 四边形ABCD满足什么条件时, A?C ? B?D?. 练习: 在三棱锥V ? ABC中,VA ? VC , AB ? BC , K 是AC的中点, 求证:AC ? 平面VKB. E F 变式 : 在三棱锥V ? ABC中,VA ? VC, AB ? BC, 求证:VB ? AC. 总结反思 1.通过本节课的学习,你学会了哪些判定直线与平面垂直 的方法? 2.上述判断直线与平面垂直的方法体现了怎样的数学思想 ? 作业 ?P74-B2,4 谢谢!

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