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吉林省东北师范大学附属中学2015届高三高考理科数学一轮复习阶段测试卷(第3周)


一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,把正确的代号填在指定位置上. 1.(2011 北京)1.已知集合 P ? {x | x 2 ? 1} , M ? {a} ,若 P M ? P ,则 a 的取值范围是
A. (??, ?1] B. [1, ??) C. [?1,1] D. (??, ?1]



[1, ??)

2.(2011 全国 2)下面四个条件中,使 a > b 成立的充分而不必要的条件是 (A) a > b +1 (B) a > b -1 (C) a > b
2 2

(D) a > b

3

3

3.函数 y ?

9 ? x2 x ? 2 的定义域是(
(2,3)

)
(2,3]

(A) (?3, 2)

(B) [?3, 2)

(C) [ ?3,3]

(D) (?3,3)

4.已知偶函数 f ( x)在区间?0, ??? 单调递增,则满足 f (2 x ? 1) ? f ( 3 ) 的 x 的取值范围是 ( )

1

1 2 ( , ) A. 3 3
5.设 f ( x) ? ? A.-1

?1 2 ? , ? ? 3 3? ? B.

1 2 ( , ) C. 2 3


?1 2 ? , ? ? 2 3? ? D.

?2 x ? 2 , x ? 2 ?log 2 ( x ? 1), x ? 2
B.1

, 则f ( f (5)) ? (
C.-2

D.2

6.如右图是李大爷晨练时 所走 的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系图,若用黑点表示 李大爷家的位置,则李大爷散步行走的路线可能是( )

第 6 题图

8.

(四川省 2011 届普通高考考生知识能力水平摸底测试一理科)设函数

f ( x) ? x3 ?12 x ,则下列结论正

确的是





A.函数 f ( x ) 在 (??, ?1) 上单调递增 B.函数 f ( x ) 的极小值是-12 C.函数 f ( x ) 的图象与直线 y ? 10 只有一个公共点 D.函数 f ( x ) 的图象在点 (?2, f (?2)) 处的切线方程为 y ? 16

?(3 ? a) x ? a 9.(上海市杨浦区 2011 年 4 月高三模拟理科)已知 f ( x) ? ? ?loga x
函数,那么 a 的取值范围是 A.(1,+∞) ……………………………( B. (0,3) ) C.(1,3)

( x ? 1) ( x ? 1)

是 (??,??) 上的增

D. [

3 ,3). 2

1 10.已知函数 f ( x) 的定义域为 R, 对任意实数 m, n 都有 f ( m ? n) ? f ( m) ? f ( n) ? , 且 2 1 1 f ( ) ? 0 ,当 x ? 时, f ( x) >0,则 f (2011 ) 的值为( ) 2 2 2011 6031 6033 A. B. C. D.3017 2 2 2

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中横线上.
?x ? y ? 3 ? 0 ? 11. (温州市 2011 第一次适应性测试理科)若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最 ?y ?1 ?
大值为 。

12.(浙江省台州市 2011 年高三调考理科)已知函数 f ( x) ? ?

?e x , x ? 0, 1 则 f [ f ( )] 为 e ?ln x, x ? 0,



? y ?1 ? 13. 已知实数 x, y 满足 ? y ? 2 x ? 1 , 如果目标函数 z=x-y 的最小值为-1, 则实数 m 等于_ ?x ? y ? m ? ?x ? 2 y ?1 ? 0 ? 14.若变量 x, y 满足 ? 2 x ? y ? 0 ,则点 P(2 x ? y, x ? y) 表示区域的面积为________. ?x ? 1 ?

_.

?x ? 2 y ? 1 ? 0 ? 2x ? y ? 0 ? 15.若可行域 ? 所表示的区域是三角形区域,则 m 的取值范围是 x ? y ? m ? 0 ? ? x ?1 ?
三、解答题:本大题共 6 个小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 16. 已知定义域为 R 的函数 f(x)=
-2x+b 是奇函数. + 2x 1+a

(1)求 a,b 的值; (2)解关于 t 的不等式 f(t2-2t)+f(2t2-1)<0. 1 故不等式的解集为{t|t>1 或 t<- }. 3

17. 已知幂函数 y=(k2-2k-2)· xm2-2m-3(m∈N+)的图象关于 y 轴对称,且在(0,+∞)上是减
函数. (1)求 m 和 k 的值; m 1 (2)求满足(a+1)- <(3-2a)- 的 a 的取值范围. 3 3 2 18. 已知函数 f(x)=2(m-1)x -4mx+2m-1. (1)m 为何值时,函数图象与 x 轴只有一个公共点. (2)如果函数的一个零点在原点,求 m 的值. 19. (2013· 山东省聊城)已知函数 f(x)=log2(1-x),g(x)=log2(1+x),令 F(x)=f(x)-g(x). (1)求 F(x)的定义域; (2)判断函数 F(x)的奇偶性,并予以证明; a+b (3)若 a,b∈(-1,1),猜想 F(a)+F(b)与 F( )之间的关系并证明. 1+ab

20. 已知函数 f(x)=b· ax(其中 a,b 为常量,且 a>0,a≠1)的图象经过点 A(1,6),B(3,24).
(1)求 f(x)的表达式; 1 1 (2)若不等式( )x+( )x-m≥0 在 x∈(-∞,1]时恒成立,求实数 m 的取值范围. a b 21.(本小题满分 14 分)(选修 4-4:坐标系与参数方程选讲. 在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴,与直角坐标系 xOy 取相

? x ? 3 cos ? 同的长度单位,建立极坐标系. 设曲线 C 参数方程为 ? ( ? 为参数),直线 l 的极坐 ? ? ? y ? sin ?
标方程为 ? cos(? ? ) ? 2 2 . 4 (1)写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离. 22.(本小题满分 7 分)选修 4-5:不等式选讲. 已知 f ( x) ? 1 ? x 2 ,a≠b,求证:|f(a)-f(b)|<|a-b|.

?

E D

F

A C

O

B

参考答案及评分意见

16. 解析:(1)因为 f(x)是奇函数,所以 f(0)=0,
-1+b -2x+1 =0,解得 b=1,则 f(x)= x+1 . 2+a 2 +a 1 - +1 2 -2+1 又由 f(1)=-f(-1),知 =- , 4+a 1+a 解得 a=2. -2x+1 1 1 (2)由(1)知 f(x)= x+1 =- + x . 2 2 +1 2 +2 易知 f(x)在(-∞,+∞)上为减函数, 又因为 f(x)是奇函数, 从而不等式 f(t2-2t)+f(2t2-1)<0 等价于 f(t2-2t)<-f(2t2-1)=f(-2t2+1). 因为 f(x)是减函数, 所以 t2-2t>-2t2+1,即 3t2-2t-1>0, 1 解不等式可得 t>1 或 t<- . 3 1 故不等式的解集为{t|t>1 或 t<- }. 3 即

17.解析:(1)因为函数 y=(k2-2k-2)xm2-2m-3 为幂函数,
所以 k2-2k-2=1,即(k-3)(k+1)=0, 所以 k=3 或 k=-1,又函数在(0,+∞)上递减, 2 ? ? ?m -2m-3<0 ?-1<m<3 ? 所以 ,即? ,所以 m=1 或 2. ? ? ?m∈N+ ?m∈N+ 而函数图象关于 y 轴对称,即函数为偶函数, - 所以 m=1,此时 y=x 4. 综上,得 k=-1 或 3,m=1. 1 1 (2)由(1),(a+1)- <(3-2a)- , 3 3 3a-2 1 1 1 1 2 3 即 < ,所以 < , <0,所以 a<-1 或 <a< . 3 2 a + 1 3 - 2 a ? a + 1 ?? 2 a - 3 ? 3 3 a+1 3-2a 2 3 故满足条件的 a 的取值范围是(-∞,-1)∪( , ). 3 2

18.解析:(1)由条件知当 m=1 时,函数 f(x)=-4x+1 与 x 轴只有一个交点,满足条件;
1 当 m≠1 时,Δ=(-4m)2-8(m-1)(2m-1)=0,解得 m= . 3 1 综上知,当 m=1 或 时,函数 f(x)的图象与 x 轴只有一个公共点. 3 (2)函数的一个零点在原点,即 x=0 为 f(x)=0 的一个根, 1 所以有 2(m-1)×02-4m· 0+2m-1=0,解得 m= . 2

19.解析:(1)由题意可知,?

? ?1-x>0 ?1+x>0 ?

,解得-1<x<1,

所以 F(x)的定义域为{x|-1<x<1}. (2)定义域关于原点对称, 且 F(-x)=log2(1+x)-log2(1-x)=-F(x), 所以 F(x)为奇函数. 1-x (3)当 x∈(-1,1)时,F(x)=log2 . 1+x 1-a 1-b F(a)+F(b)=log2 +log2 1+a 1+b ?1-a??1-b? =log2 ?1+a??1+b? 1-?a+b?+ab =log2 , 1+?a+b?+ab a+b 1- 1+ab a+b 1-?a+b?+ab 又 F( )=log2 =log2 , 1+ab a+b 1+?a+b?+ab 1+ 1+ab a+b 所以 F(a)+F(b)=F( ). 1+ab

20. 解析:(1)因为 f(x)的图象过 A(1,6),B(3,24),
? a=6 ?b· 则? 3 , ?b· a =24 ? 所以 a2=4,又 a>0,所以 a=2,则 b=3. 所以 f(x)=3· 2x. (2)由(1)知 a=2,b=3,则 x∈(-∞,1]时, 1 1 ( )x+( )x-m≥0 恒成立, 2 3 1 1 即 m≤( )x+( )x 在 x∈(-∞,1]时恒成立. 2 3 1x 1 又因为 y=( ) 与 y=( )x 均为减函数, 2 3 1x 1x 所以 y=( ) +( ) 也是减函数, 2 3 1 1 5 所以当 x=1 时,y=( )x+( )x 有最小值 ; 2 3 6 5 5 所以 m≤ ,即 m 的取值范围是(-∞, ]. 6 6

(2)在 C :

x2 ? y 2 ? 1上任取一点 P( 3 cos? ,sin ? ) ,则点 P 到直线 l 的距离为 3

| 3 cos ? ? sin ? ? 4 | d? ? 2
dm a x ? 3 .

| 2sin(? ? ) ? 4 | ? 5 3 ≤3 . ∴ 当 sin(? ? )= - 1 , 即 ? ? ? ? 时 , 3 6 2

?

22 . 解 : ∵|f(a) - f(b)| = | ≤ |a-b|(|a|+|b|)

1+a2 -

1+b2 | =

|a2-b2| 1+a + 1+b
2 2



|a-b||a+b| 1+a2+ 1+b2

1+a2+ 1+b2 |a-b|(|a|+|b|) < =|a-b|. a2+ b2


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