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2015高考数学命题趋势大猜想——全国I卷


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2015 年高考数学命题趋势猜想(全国 1 卷)
要想在高考中取得好的成绩,复习时必须明白高考考什么、怎么考.现根据近几年的高 考形势,就高考的题型,对今年高考题目进行一下简单分析. 通过对最近五年的试卷研究全国 1 卷命题更注重对数学基础知识和基本技能的考查, 贴 近高中数学的教

学实际.另外,高考数学试卷既注意全面,又突出重点,注重知识内在联系 的考查,注重对中学数学中所蕴涵的数学思想和方法的考查. “既注重对考生知识、方法、能力的考查,又关注考生的情感态度与价值观”, 这点在 14 年高考数学试卷的命制中得到了充分的体现, 例如 14 年填空“甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .”

既体现推动高中数学新课程改革,体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度 与价值观等目标要求,又考查考生进入高等学校继续学习所必需的基本能力. 下面我将从试卷的选择、填空、解答,选修四个部分进行阐述对今年高考的见解: 1、 选择题高考数学试题中, 选择题注重多个知识点的小型综合, 渗透各种数学思想和方法, 体现以考查“三基”为重点的导向,能否在选择题上获取高分,对高考数学成绩影响重大. 选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考 虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.解答选择题的基本策略是:要充分利用题设和选项 两方面提供的信息作出判断.一般说来,能定性判断的,就不再使用复杂的定量计算;能使 用特殊值判断的,就不必采用常规解法;能使用间接法解的,就不必采用直接解;对于明显 可以否定的选项应及早排除,以缩小选择的范围;对于具有多种解题思路的,宜选最简解法 等.解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验,确保准确. 解数学选择题的常用方法主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、 最常用的方法.但高考的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答,不但时间不允许,甚 至有些题目根本无法解答.因此,我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法,如特例法、 筛选法、代入法、图解法、估值法等. 从考试的角度来看, 解选择题只要选对就行, 至于用什么“策略”“手段”都是无关紧 要的,所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错 误的原因.另外,在解答一道选择题时,往往需要同时采用几种方法进行分析、推理,只有 这样,才会在高考时充分利用题目自身提供的信息,化常规为特殊,避免小题大作,真正做 到准确和快速. 2、 填空题数学填空题是一种只要求写出结果, 不要求写出解答过程的客观性试题.填空题的 类型一般可分为:完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是 数学高考命题改革的试验田,创新型的填空题将会不断出现. 因此,我们在备考时,既要关 注这一新动向,又要做好应试的技能准备.解题时,要有合理的分析和判断,要求推理、运 算的每一步骤都正确无误,还要求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算多 思将是快速、准确地解答填空题的基本要求. 数学填空题, 绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题, 应答

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时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断.求解填空题的基本策略是要在 “准”“巧”“快”上下功夫.常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法 等. 3、解答题解答题虽然灵活多变,但所考查数学知识、方法、基本数学思想是不变的,题目 形式的设置是相对稳定的,突出特点是稳定,继续强化双基,考查能力,突出主干,考查全 面. 解答题的解法灵活多样,入口宽松,得部分分易,得满分难,几乎每题都有梯度,层层 设关卡,能较好地区分考生的能力层次.运算与推理互相渗透,推理证明与计算紧密结合, 运算能力强弱对解题的成败有很大影响.在考查逻辑推理能力时, 常常与运算能力结合考查, 推导与证明问题的结论,往往要通过具体的运算;在计算题中,也较多地掺进了逻辑推理的 成分,边推理边计算.注重探究能力和创新能力的考查.探索性试题是考查这种能力的好素 材,因此在试卷中占有重要的作用. 下面我们从具体解答题的设置上进行简单的介绍. 17 题这个位置上的题目是一个送分题,一般比较简单,考察数列的基本运算或者三角 函数的基本运算或者解三角形问题.从图命题趋势上看只是只有 2014 年数列这道题 “已知数 列{ an }的前 n 项和为 Sn , a1 =1, an ? 0 , an an?1 ? ? Sn ?1,其中 ? 为常数. (Ⅰ)证明: an? 2 ? an ? ? ;(Ⅱ)是否存在 ? ,使得{ an }为等差数列?并说明理由.” 凸显有点难度外,涉及到探索性问题,其他年份考题只是涉及基本公式应用解答,而通多对 近几年试题的整理会发现有一个比较重要的考点最近几年一直没有在解答涉及过, 所以从考 纲要求的角度在今年全国 1 卷中应该考一下这个重要的知识点, 这个在黄金预测卷中进行了 大胆猜想,在这里不再阐述. 18 题概率、 统计型解答题这几年一般是以实际问题为背景, 考查概率统计知识的实际应用, 是近年来高考考查应用问题的一个主要命题点.这类试题的命题背景十分广泛,既可以是高 中数学的某些常规知识点, 也可以是当前的社会热点问题, 但考查的主要问题是概率统计的 基础知识和基本方法.解决概率统计型解答题,分析问题的实际意义,把实际问题中所蕴含 的数学关系找出来是十分重要的, 这往往成为能不能解答这类题目的关键, 同时要注意准确 地使用概率统计的基础知识和基本方法.所以需要的是抓住其本质内容,从实际问题中提炼 出对应的数学模型.在黄金预测卷中给出了一个典型的模型,希望大家可以好好体会. 19 题立体几何的考查,主要有两类新题型,一是将空间几何体的直观图、三视图引进解答 题中,在考查对空间几何体结构认识的前提下,综合性地考查对空间几何体的体积、表面积 的计算(文科考察内容,选择题目必考内容),考查空间线面位置关系,角与距离的计算, 这类试题以“图”引入,背景新颖,对考生的空间想象能力有较高要求;二是在考查立体几 何基本问题的前提下, 将试题设计为“探索性”的类型, 改变了给出明确结论让考生证明的 局面,这类试题由于结论不明确,对考生的数学素养有较高要求.要想解决好如上所述的立 体几何新型试题, 除了牢固掌握好立体几何的基础知识和基本方法外, 还要在空间想象能力、 数学思想方法等方面下一番工夫, 只有这样考生才能面对新题型得心应手, 将新题型转化为

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所熟悉的常规题,以便顺利解决问题.在解答方面,除推理证明,运用空间向量(理科生必 备能力)也是一种重要方法.这类题一定要注意解题规范,条件充分. 20 题高考对平面解析几何的考查主要以圆锥曲线为载体,综合考查解析几何的基础知识和 基本方法,该部分涉及的内容广泛,方法多,数学思想丰富,又容易和平面向量、函数、不 等式等问题交汇,在高考中多出现新颖别致的试题.解析几何解答试题热点的题型是求参数 范围或求最值的综合性问题,探求动点的轨迹问题,有关定值、定点等的证明问题,与向量 综合的探索性问题等.由于解析几何试题的运算量大,在解决解析几何试题时,要注意分析 题意, 把握问题的实质, 注意尽可能地使用数学思想 (如设而不求、 代入消元等) 简化运算, 同时要注意其他知识在解决问题中的综合应用,使解题过程尽可能地优化.这次在黄金预测 卷中在题设内容上进行了大胆的猜想. 21 题函数、导数型解答题的命题方式灵活多变,其主要特点有两个,一是涉及的知识面广 泛, 从简单的一次函数到复杂的复合函数及导数等; 二是试题中蕴含着丰富的数学思想方法, 考生必须对数学思想方法有较为深刻的领会,才能做出正确的解答.这类试题中值得注意的 题型是:函数、导数与不等式恒成立问题,应用导数研究函数的性质,应用函数的单调性证 明不等式.解决这类试题时,一要注意基础知识的正确使用;二要学会对题目中的各种关系 做出分析,实行转化,将新问题转化为我们所熟悉的问题解决,注意数学思想方法在解决问 题中的作用. 在这里将导数试题归纳为下面三个层次, 第一层次: 导数的概念、 求导的公式和求导的法则; 第二层次:导数的简单应用,包括求函数的极值、单调区间,证明函数的增减性等;第三层 次:综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等 结合在一起.自己体会. 选修部分,这部分内容考查的都是基础知识,题目比较简单,只要掌握解决各类题的基本方 法和基础知识,得满分还是比较容易的.在复习《几何证明选讲时》 ,要注意理解相似三角形 的定义与性质,了解平行切割定理,会证直角三角形的射影定理、圆周角定理、圆的切线判 定定理与性质定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等,会 用这些定理解决平面几何中的证明和计算问题.复习《坐标系与参数方程》时,应把极坐标 和直角坐标的互化、 参数方程与直角坐标方程的互化作为学习的重点, 能根据不同的数学问 题正确选择建立不同的坐标系,理解参数的意义,能够正确选择适当的参数写出参数方程. 复习《不等式选讲》时,要理解绝对值的几何意义,并了解常见绝对值不等式成立得几何意 义及取等号的条件;会利用绝对值的几何意义求解一些常见的绝对值不等式.

2015 年 5 月 7 日 本文原创 组合教育高考数学研发中心 未经允许不得转载


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