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安徽省宣城中学2013--2014学年度第一学期第一次月考(高一数学试题、答案、答题卷)


宣城中学 2013~2014 学年度第一学期第一次月考 高一数学试题
满分:150 分,时间:120 分钟 第Ⅰ卷(选择题共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.设集合 A={1,2},B={1,2,3}, C={2,3,4},则(A∩B)∪C= ( ) A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,

2,3,4} 2.已知函数 y ? 2 1 ? x 的定义域为 ( ) 2 x ? 3x ? 2 A. (??,1] B. (??,2]

1 1 ,1] 2 2 3. 函数 f ( x) ?|1 ? x | 的图像是
C . (??,? ) ? (? y 1 -1 O y 1

D. (??,? ) ? (?

1 2

1 ,1] 2
( ) y

y 1 -1 O 1 C x ( )

1 -1 O 1 D x

-1 O 1 1 x x A B 4.下列集合 E 到集合 F 的对应 f 是映射的是 A. E ? [0, 6], F ? [0,1], f : x ? y ? B. C. D.

5. 若 A. f ? ?3? ? f ? 2 ? ? f ? ?1? C. f ? ?1? ? f ? 2 ? ? f ? ?3?

1 x 3 E ? [?3,3], F ? R, f : x ? x 2 ? y 2 ? 9 E ? {x | 0 ? x ? 2}, F ? {1}, f : x ? y ? 1 E ? N ? , F ? N ? , f : x ?| x ? 2013 | ; f ( x) 满足 f (? x) ? f ( x) 且在 (??, ?1] 上是增函数, 则
B. f ?? 1? ? f ?? 3? ? f ?2? D. f ?2? ? f ?? 3? ? f ?? 1?





6.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 2 xy( x,y ?R) , f (1) ? 2 ,则

f (2) =(
A.4

) B.6
2

C.8

D.10

7. 若函数 f ( x) ? x ? 3x ? 4 的定义域为 [0, m], 值域为 [? A. (0, 4] B. [?

25 , ?4], 则 m 的取值范围是( ) 4

8. 已知定义域为 R 的奇函数 f ( x) 在 x ? 0 时的图象如图所示,则不等式 xf ( x) ? 0 的解集为 A. (1, 2) C. (?2, ?1) B. (?2, ?1) ? (1, 2) D. (?1,0) ? (1,2)

25 , ?4] 4

C.

D.

y

0

? 1

? 2

x
( )

1   ? 0) (x 9. 已知 f ( x ) ? ? ,则不等式 x ? ( x ? 1) f ( x ? 1) ? 5 的解集是 ? (x ? ?1   ? 0) 2 2 ? A. ? ? ?,? B. [?1,? C. ( ??,1? D. [?1 ? ?) ,

高一数学月考第 1 页 共 4 页

10.设 f ( x) 是连续的偶函数,且当 x ? 0 时 f ( x) 是单调函数,则满足 f ( x) ? f ? 所有 x 之和为( A. ?3 ) B. 3 C. ?8 D. 8

? x?3? ?的 ? x?4?

第Ⅱ卷(非选择题共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分,把答案填在题中的横线上) 11.若 A, B 均为集合 U ? {1,3,5,7,9} 的子集,且 A ? B ? {3}, CU B ? A ? {9}, 则 A =
3 1 ? (? ) ?2 ? 256 4 ? 3?1 ? ( 2 ? 1)0 ? 7 1 2 13.函数 f ( x) ? 4 x ? kx ? 8 在 [ ,1] 上具有单调性,则实数 k 的取值范围是 8

12. 0.027

?

1 3

14. 已知 f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数, 且 f ( x) ? g ( x) ? x ? x ? 2, 则 f ( x) ? g ( x) ?
2

15. 若 f ( x ? 2 x ? 2) 定 义 域 为 [ 0, 2 ] 则 函 数 F ( x) ? f ( 3x? 2 ) f ( 2 ? , ? x
2

3 的定 义 域 ) 2

是 三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? 2 | x |
2

(Ⅰ)画出函数 f (x ) 的图象; (Ⅱ)根据图象,写出 f (x ) 的单调区间和值域. y

O

x

高一数学月考第 2 页 共 4 页

17. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 全 集 U ? R , 集 合 A ? y y ? 3 ? x 2 , x ? R

?

?



B ? {x | y ? x ? 2 ?

(Ⅰ)求集合 A ? ? CU B ? (结果用区间表示); ..

2 } ,集合 C ? ?x | 5 ? a ? x ? a?. 5? x

(Ⅱ)若 C ? ? A ? B ? ,求实数 a 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 求 函 数 下 列 函 数 的值 域 : (Ⅰ) y ? 5 ? x ? 2 x ? 6 (Ⅱ) y ?

5x2 ? 5x ? 4 x2 ? x ? 1

19. (本小题满分 12 分)若函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 2(t ? x ? t ? 1)(t ? R) 的最小值是10 ,求 t 的值.

高一数学月考第 3 页 共 4 页

20.(本小题满分 13 分)某民营企业生产 A,B 两种产品,根据市场调查和预测,A 产品的 利润与投资成正比,其关系如图 1,B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 2(注:利润与投资单位是万元) (Ⅰ)分别将 A,B 两种产品的利润表示为投资的函数; (Ⅱ)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A,B 两种产品的生产,问:怎样分配这 10 万元投资,才能是企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元。 (将最大利润的结果精 确到 1 万元).

px 2 ? 2 5 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 是奇函数,且 f (2) ? ? . q ? 3x 3 (Ⅰ)求函数 f (x) 的解析式; (Ⅱ)判断函数 f (x) 在区间 [1, 的单调性并用定义证明你的结论; 4] ...
(Ⅲ)求 f (x) 在区间 [1, 上的最小值. 4]

高一数学月考第 4 页 共 4 页


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