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高一数学必修1复习题

时间:2016-09-11


高一数学必修?复习题
一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合 M ? ?1,2? ,则满足条件 M ? N ? ?1,2,3,4? 的集合 N 的个数是( A. 1 B. 3 C. 4 D. 8 )

2. 设全集 U 是实数集 R , M ? {x

| x2 ? 4}, N ? {x | 示的集合是( A. {x | ?2 ? x ? 1} C. {x |1 ? x ? 2} )

2 ? 1} ,则图中阴影部分所表 x ?1

B. {x | ?2 ? x ? 2} D. {x | x ? 2} ) B. f ( x) ?| x | 与 g ( x) ? 3 x3 D. f ( x) ? x2 ? 2 x ?1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 )

3. 下列各组函数中表示同一函数的是( A. f ( x) ? x 与 g ( x) ? ( x ) 2 C. f ( x) ? x ? 1 与 g ( x) ?
x2 ? 1 x ?1

4. 下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是(

5. f ? x ? ? log3 ? ? 2 ? ,则 f ? 4? ? ( x 6.

?4 ?

? ?

)

A. 0

B. 1

C.

2

D. 3 )

若函数 y ? f ( x) ,且满足 f ( x ? 1) ? 4 f ( x) ,则 f ( x) 的解析式是( A. 4 x B. 4( x ? 1) C. log4 x D. 4 x

7. 设 f ? x ? 是定义在 ? ??,?? ? 上的偶函数,且 x ? 0 时, f ? x ? ? x2 ? 1 ,则 f ? ?2? ? ( ) A. ?5 B. 5 8. 既不是奇函数也不是偶函数的是( A.y ? 3x 2 B.y ? 3x ? 3? x ) C. ) C.y ? lg( x ? x2 ? 1) D.y ? log 2
1 1? x
3

D. ?3

9. 下列关系中,成立的是(

1

A. log3 4 ? ( )0 ? log 1 10
3

1 5

B. log 1 10 ? ( )0 ? log3 4
3

1 5

C. log3 4 ? log 1 10 ? ( ) 0
3

1 5

D. log 1 10 ? log 3 4 ? ( ) 0
3

1 5

10. 若偶函数 f ( x) 在 ? ??, ?1? 上是增函数,则下列不等式中成立的是( A. f (?1.5) ? f (?1) ? f (2) C. f (2) ? f (?1) ? f (?1.5) 11. 函数 f ( x) ? A. y 轴对称
1 ? x 的图像关于( x



B. f (?1) ? f (?1.5) ? f (2) D. f (2) ? f (?1.5) ? f (?1) ) 直线 y ? ?x )

B. 直线 y ? x C. 坐标原点对称 D.

12.若函数 f ( x) ? x 2 ,则对任意实数 x1 , x2 ,下列不等式总是成立的是(
x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? 2 2 x ?x f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( 1 2 ) ? 2 2

A. f (

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? 2 2 x ?x f ( x1 ) ? f ( x2 ) D. f ( 1 2 ) ? 2 2

B. f (

二、填空题: (本大题共4个小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在相应 题目的横线上) 13. 幂函数 f ? x ? 的图象过点 3, 3 ,则 f ? x ? 的解析式是
7 14. 若 a ? 0 ,a 4 ? 2 ,则 log 1 a=
3

?

?

3

15. 设函数 f ( x) ? ? 范围为

? 2? x , ?log 2 x,

x ? ?? ( , 1) , 则 f (2) ? 1 ,若 f ( x) ? 4 ,则 x 的取值 x ?[1, ??).

? ,则 2 16. 已知函数 f ( x)? a3x ? b(x ? ,)f ( 3 ) f (?3) = a0

三、解答题:(本大题共 5 个小题,共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。) 17. (本题满分 14 分) 记函数 f ( x) ? lg( x2 ? x ? 2) 的定义域为集合 A , 函数 g ( x) ? 3? | x | 的定义域为集 合B. (Ⅰ)求 A ? B 和 A ? B ; (Ⅱ)若 C ? ?x | 4x ? p ? 0?, C ? A ,求实数 p 的取值范围.

2

18.( 本题满分 14 分)计算下列各式: 1 (1) lg 25 ? lg 2 ? lg 0.1 ? log 2 9 ? log 3 2 2
4 1 1 ? ? ? 5? (2) ? 0.064? 3 ? ? ? ? ? [(?2)3 ] 3 ? 16?0.75 ? (0.01) 2 ? 9? 0

19 . (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? loga ?1 ? x ?, g( x) ? loga ?1 ? x ?, (a ? 0, 且
a ? 1) .

(1)求函数 f ( x ) ? g ( x ) 定义域;判断函数 f ( x ) ? g ( x ) 的奇偶性,并予以证明; (2)求使 f ( x ) ? g ( x ) ? 0 的 x 的取值范围.

3

20. (本题满分 14 分)已知 f ?x ? ? log a (Ⅰ)求函数 f ?x ? 的定义域; (Ⅱ)证明函数 f ?x ? 为奇函数;

1? x ?a ? 0, 且a ? 1? . 1? x

(Ⅲ)求使 f ?x ? >0 成立的 x 的取值范围.

21. (本题满分 14 分)设函数 f ( x) ? (Ⅰ)求实数 a 的值;

a ? 2x ? a ? 2 为奇函数. 2x ?1

(Ⅱ)用定义法判断 f ( x) 在其定义域上的单调性.

4

高中数学必修?复习题 3 参考答案
一、选择题:每小题 5 分,12 个小题共 60 分. 1 C 2 C 3 D 4 C 5 B 6 D 7 B 8 D 9 A 10 D 11 C 12 A

二、填空题:每小题 5 分,共 20 分. 13. f ? x ? ? x 14. -4 15. ? ??, ?2? ? ?16, ??? 16. -2

三、解答题(共 70 分) 17. 解:(Ⅰ)依题意,得 A ? ? x | x 2 ? x ? 2 ? 0? , B ? ?x | 3? | x |? 0? ……………………………………2 分 由 x2 ? x ? 2 ? 0 可得
x ? ?1 或 x ? 2 ,

? A ? {x | x ? ?1 或 x ? 2 }

………………………4 分

由 3? | x |? 0 得 ? 3 ? x ? 3
? B ? {x | ? 3 ? x ? 3 }

………………………6 分

∴A∩B= { x | ? 3 ? x ? ?1 或 2 ? x ? 3} ,A∪B=R. ………8 分 (Ⅱ)由 4 x ? p ? 0 得 x ? ? 而C ? A
?? p ? ?1 4

p ………………………………9 分 4

? p ? 4 . ………………………………………………………14 分
1 1 ? 2log 2 3 ? log3 2 ? 1 ? ? 2 ? ? ; 2 2 143 10 1 1 1 ? (2)原式 ? 0.4?1 ?1 ? (?2)?4 ? 2?3 ? 0.1 ? ? 1 ? ? ? 4 16 8 10 80

18.解: (1)原式 ? lg5 ? lg 2 ? lg10

?

1 2

?1 ? x ? 0 19. 18解 : (1)使函数f ( x) ? g ( x)有意义, 必须有 : ? ?1 ? x ? 0

解得: ? 1 ? x ? 1

所以函数 f ( x) ? g ( x) 的定义域是 ?x ? 1 ? x ? 1? 函数 f ( x) ? g ( x) 是奇函数
5

证明 :? x ? ?? 1,1?, ? x ? ?? 1,1? f ( ? x ) ? g ( ? x ) ? loga (1 ? x ) ? loga (1 ? x )

......4分 ...... 5 分
……6 分

? ??loga (1 ? x ) ? loga (1 ? x )? ? ?? f ( x ) ? g ( x )?
? 函数 f ( x) ? g ( x) 是奇函数

(2) 使 f ( x) ? g ( x) >0,即 loga (1 ? x) ? loga (1 ? x) 当 a ? 1 时,
?1 ? x ? 1 ? x ? 有 ?1 ? x ? 0 ?1 ? x ? 0 ?
?1 ? x ? 1 ? x ? 有 ?1 ? x ? 0 ?1 ? x ? 0 ?

解得 x 的取值范围是 ?0,1?

当 0 ? a ? 1 时,

解得 x 的取值范围是 ?? 1,0?

20.解: (Ⅰ)?

1? x x ?1 ? 0 ,∴ ? 0, 即? x ? 1?? x ? 1? ? 0. 1? x x ?1

解得 ?1 ? x ? 1 .

∴函数 f ? x ?的定义域为? ?1 , ? 1.
1? x , 1? x
?1

(Ⅱ)证明:? f ? x ? ? log a ∴ f ? ? x ? ? loga 数.

1? x 1? x ? 1? x ? ? loga ? ? ? f ? x ? .∴ 函数 f ? x ? 为奇函 ? ? ? log a 1? x 1? x ? 1? x ?
1? x 1? x 2x ? 1 ,则 ? 1 ? 0, ?0, 1? x x ?1 x ?1 1? x ? 1. 当0 ? a ? 1 时, f ? x ? ? 0, 则0 ? 1? x

(Ⅲ)解:当 a>1 时, 由 f ?x ? >0,得

? 2 x?x ? 1? ? 0,? 0 ? x ? 1 .

?1 ? x ?0 ? ??1 ? x ? 1 ?1 ? x 即? ,解得 ? ,∴ ? 1 ? x ? 0 . ? x ? 0或x ? 1 ?1 ? x ? 1 ? ?1 ? x

综上可知, 当0 ? a ? 1 时, 使 f ?x ? ? 0 的 x 的取值范围为(-1,0) ; 当 a>1 时,使 f ?x ? ? 0 的 x 的取值范围为(0,1) . 21. 解: (Ⅰ)依题意,函数 f ( x) 的定义域为 R ∵ f ( x) 是奇函数 ∴ f ( ? x ) ? ? f ( x)
6

……………………………………2 分

a ? 2?x ? a ? 2 a ? 2x ? a ? 2 ?? ∴ 2?x ? 1 2x ?1

∴ 2(a ? 1)(2 x ? 1) ? 0
?a ?1

……………………………………7 分
2x ?1 2x ?1

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, f ( x) ?

设 x1 ? x2 且 x1 , x2 ? R ,则

f ( x2 ) ? f ( x1 )
? 2 x2 ? 1 2 x1 ? 1 ? 2 x2 ? 1 2 x1 ? 1

2 ? ? 2 ? ? ? ?1 ? x2 ? ? ?1 ? x1 ? ? 2 ?1? ? 2 ?1?

?

2(2 x2 ? 2 x1 ) ? 0 ……………………………………13 分 (2 x2 ? 1)(2 x1 ? 1)

∴ f ( x2 ) ? f ( x1 ) ∴ f ( x) 在 R 上是增函数. ……………………………………14 分

7


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