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立体几何练习题

时间:2014-03-05


立体几何练习题*
一、选择题: 1、一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. ( )

8? 3

B. 3?

C.

10? 3
( D.

D. 6?

2、某几何体的三视图如下,则它的体积是 A.8-
2? 3

r />


B.8-

? 3

C.8-2π

2? 3

3、一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.200+9π B.200+18π C.140+9π





D.140+18π )

4、已知正方体的外接球的体积是 A.
2 3

4? ,则这个正方体的棱长是( 3

B.

3 3

C.

2 2 3

D.

2 3 3

5、已知直角梯形的上底和下底长分别为 1 和 2 ,较短腰长为 1 ,若以 较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周,则该旋转体的体积为( A. 4? B. 3? C.
4? 3



D.

2? 3

6、已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上.若 AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12. 则球 O 的半径为 ( ) A.
3 17 2

B.2 10

C.

13 2

D.3 10

7、正方体的外接球与内切球的球面面积分别为 S1 和 S2 则 A.S1=2S2 B.S1=3S2 C.S1=4S2

( )

D.S1=2 3 S2

8.一个圆柱的轴截面是正方形,其侧面积与一个球的表面积相等,那么这个圆柱的体积与这个球 的体积之比为 D.4:3 9.已知圆锥的底面半径为 R,高为 3R,在它的所有内接圆柱 中,全面积的最大值是 A.2π R2 二、填空题: 10、若一个圆台的主观图如图所示,则其全面积等于 11、一个简单几何体的主视图,左(侧)视图如下图所示, 图不可能为:①长方形:②直角三角形;③圆;④椭圆.其
1





A.3:2

B.3:1

C.2:3




8 C. π R2 3

B.

9 π R2 4

D.

5 π R2 2
A 2 O 2
45?

则其俯视
B

序号是

_______ 12、右图所示的直观图,其原来平面图形的面积是

13、球 O 的球面上有三点 A, B, C , BC ? 3, ?BAC ? 30? ,过 A, B, C 三点作球 O 的截面,球心到截面 的距离为 4 ,则该球的体积为_______ 14、已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, ?ABC 是边长为 1的正三角形, SC 为球 O 的直径,且 SC ? 2 ,则此棱锥的体积为 15、已知直线 l⊥平面α ,直线 m ?平面β ,则下列四个命题: ①若α ∥β ,则 l⊥m; ③若 l∥m,则α ⊥β ; ②若α ⊥β ,则 l∥m; ④若 l⊥m,则α ∥β .其中正确命题的序号是
C1 B1

16、已知 a、b 是不同的直线, ? 、 ? 、 ? 是不同的平面,给出下列命题: ①若 ? ∥ ? ,a ? ? ,则 a∥ ? ; ∥b; ③若 ? ⊥ ? 、 ? ⊥ ? ,则 ? ∥ ? ;④若 a⊥ ? , a⊥ ? ,则 ? ∥ ? .其中正确的 命题的序号是
A C

②若 a、b 与 ? 所成角相等,则 a

A1

B D

三、简答题: 17、如图,在直三棱柱 ABC ? ABC 中, AC ? BC ,点 D 是 AB 的中点, 1 1 1 求证: (1) AC ? BC1 ; (2) AC1 / / 平面 B1CD .

18、 如图, 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 且 B1F ? 3BF . D, E 分别为 CC1 、 F 为 BB1 上的点, AD 的中点, 证明: EF ∥平面 ABC ; (2)若 AC ? 2 2, CC1 ? 2, BC ? 2 ,?ACB ? 的体积.

(1)

?
3

, 求三棱锥 F ? ABD

19 、如图所示, PA ? 平面 ABCD ,四边形 ABCD 为正方形,且 2PA ? AD , E、F、G、H 分别是线段

PA、PD、CD、BC 的中点.
2

(1)求证: BC // 平面 EFG ; (2)求证: DH ? 平面 AEG ; (3)求三棱锥 E ? AFG 与四棱锥 P ? ABCD 的体积比.

3


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