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山东省聊城市2011年高考模拟试题(二)数学理


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年高考模拟试题( 山东省聊城市 2011 年高考模拟试题(二) 数学试题(理科) 数学试题(理科)
注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试用时 120 分钟. 2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及

答题纸上. 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 4.第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内,严禁在试题卷或草纸上答题. 5.考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回. 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中。只有 一个符合题目要求的选项. ) 1 . 设 P , Q 为 两 个 非 空 实 数 集 合 , 定 义 集 合 P + Q = {a + b | a ∈ P, b ∈ Q} , 若

P = {0, 2, 5}, Q = {1, 2, 6} ,则 P+Q 中元素的个数为
A.9 2.已知 ( ) B.8 C.7 D.6

m = 1 ? ni, 其中m, n 是实数, i 是虚数单位,则 m + ni = 1+ i
( ) B. 1 ? 2i C. 2 + i D. 2 ? i

A. 1 + 2i

3.已知随机变量 X 服从正态分布 N(4,1) ,且 P (3 ≤ X ≤ 5) = 0.6826, 则P ( X < 3) = ( ) B.0.1587

A.0.0912

C.0.3174
2

D.0.3413

4.已知各项不为 0 的等差数列 {an } ,满足 2a3 ? a7 + 2a11 = 0 ,数列 {bn } 是等比数列,且

b7 = a7 , 则b6 b8 =
A.2 ( ) B.4 C.8 D.16

5.若 m, n 是两条不同的直线, α , β , γ 是三个不同的平面,给出下列命题: ①若 m ⊥ α , n // α , 则m ⊥ n ; ③若 m // α , n // α , 则m // n ; 其中正确命题的个数为 (
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②若 α ⊥ γ , β ⊥ γ , 则α // β ; ④若 α // β , β // γ , m ⊥ α则m / ⊥ γ


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A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知 t > 0, 若 (2 x ? 2) dx = 8, 则t =
0



t

A.1
6

( ) B.2

C.4
4

D.4 或 2

7. a = 2 ”是“ ( x ? a ) 的展开式的第三项是 60x ”的 “ ( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8. 函数 f ( x ) = x 2 ? bx + a 的图象如图所示, 则函数 g ( x ) = ln x + f ′( x ) 的 零点所在的区间是 A. ( , ) C. (1,2) ( B. ( ,1) D. (2,3) )

1 1 4 2

1 2

9.设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲 线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C.

3 +1 2

D.

5 +1 2

10 . 在 ?ABC 中 , 内 角

A , B , C

的 对 边 分 别 是 a , b, c , 若

a 2 ? b 2 = 3bc,sin C = 2 3 sin B, 则A =
( ) B.60 °

A. 30°

C.120 °

D.150 °

? ? log 1 x, x > 0, ? 2 11 . 函 数 f ( x ) = ? 若 f (a) > f (?a) , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 log 1 (? x), x < 0, ? ? 2
( ) A. (-1,0)∪(0,1) B. (-∞,-1)∪(1,+∞) C. (-1,0)∪(1,+∞) D. (-∞,-1)∪(0,1) 12.某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余 数大于 6 时再增选一名代表, 那么, 各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系 用取整函数 y = [ x ]([ x ] 表示不大于 x 的最大整数)可以表示为 ( A. y = [ )

x ] 10

B. y = [

x+3 ] 10

C. y = [

x+4 ] 10

D. y = [

x+5 ] 10

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
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? x ? y + 1 ≥ 0, ? 13.已知实数 x,y 满足条件 ? y + 1 ≥ 0, 那么z = 2 x ? y 的最大值为 ? x + y + 1 ≤ 0, ?
14 . 已

.



2+

2 2 3 3 4 4 a a = 2 , 3+ = 3 , 4+ = 4 ,? , 若 6 + = 6 , (a, t均为正实数) , 3 3 8 8 5 15 t t
.

类比以上等式可推测 a,t 的值,则 a+t =

15.如图是判断“美数”的流程图,在[30,40]内的所有整数中“美数” 的个数是 。 16.O 是平面α上一点,点 A,B,C 是平面α上不共线的三点,平面 α内的动点 P 满足 OP = OA + λ ( AB + AC ), 若λ =

1 ,则 2

PA ? ( PB + PC ) 的值为



三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。 ) 17. (本小题满分 12 分) 已知 a = (sin x, cos x ), b = (cos x, cos x ), f ( x) = a ? b. (I)求 f ( x ) 的最小正周期和单调递增区间; (II)在△ABC 中,角 A 满足 f ( A) =

1 ,求角 A。 2

18. (本小题满分 12 分) 某学校数学兴趣小组有 10 名学生,其中有 4 名女学生;英语兴趣小组有 5 名学生, 其中有 3 名女学生,现采用分层抽样方法,从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取 3 名学生参加科技节活动。 (I)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数; (II)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有 1 名女学生的概率; (III)记ξ表示抽取的 3 名学生中男学生数,求ξ的分布列及数学期望。

19. (本小题满分 12 分) 已知各项均不相等的等差数列 {an }的前四项和S 4 = 14, 且a1 , a3 , a7 成等比数列。
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(I)求数列 {an } 的通项公式; (II) Tn 为数列{ 设 值。

1 }的前n项和, 若Tn ≤ λ an +1对?n ∈ N * 恒成立,求实数 λ 的最小 an an +1

20. (本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC—A1B1C1 中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M,N 分 别是 AB,A1C 的中点。 (I)求证:MN//平面 BCC1B1; (II)求证:MN⊥平面 A1B1C1; (III)求二面角 M—B1C—A1 的余弦值。

21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 3 + 2 = 1(a > b > 0) 过点 (1, ) ,且长轴长等于 4。 2 2 a b

(I)求椭圆 C 的方程; (II)F1,F2 是椭圆 C 的两个焦点,⊙O 是以 F1,F2 为直径的圆,直线 l : y = kx + m 与⊙O 相切,并与椭圆 C 交于不同的两点 A,B,若 OA ? OB = ?

3 , 求k 的值。 2

22. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x ) = (1 + x ) 2 ? 2 ln(1 + x ). (I)求函数 f ( x ) 的单调区间; (II)当 x ∈ [ ? 1, e ? 1]时, 不等式f ( x ) < m 恒成立,求实数 m 的取值范围;

1 e

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2

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(III)若关于 x 的方程 f ( x) = x + x + a 在[0,2]上恰有两个相异实根,求实数 a 的取 值范围。

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