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2015年1月12日襄阳市调研测试高三文科数学试题


试卷类型 A
机 密 ★ 启用前

2015 年高考襄阳市普通高中第一次调研统一测试

数 学(文史类)
命题人:襄阳市教研室 郭仁俊 襄阳三中 陈显宏 襄阳四中 陈 审定人: 襄阳五中 段仁保 琰
.

本试卷共 4 页,共 22 题,全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。

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★祝考试顺利★
注意事项: 1. 答卷前,请考生认真阅读答题卡上的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答 题卡上指定位置,贴好条形码或将考号对应数字涂黑。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡 相应位置上。 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效。 3. 填空题和解答题的作答:用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题 区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4. 考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。) 1. 集合 A = {x ?x2-2x≤ 0},B = {x ? y ? lg(1 ? x) },则 A∩ B 等于 A.{x ?0 < x≤ 1} A.-2 B.{x ?1≤ x < 2} B.-3 C.{x ? 1 < x≤ 2} C.2 或-3 D.{x ?0≤ x < 1} D.-2 或-3 2. 直线 2 x ? (m ? 1) y ? 4 ? 0 与直线 mx ? 3 y ? 2 ? 0 平行,则 m =

?x ? 2 y ? 3 ≤ 0 ? 3. 已知 x、y 满足不等式组 ? x ? 3 y ? 2 ≥ 0 ,则 z = x-y 的最大值是 ? ? y ≤1
A.6 B.4
a1 a2 a3

C.0
2 )?
a10

D.-2

4. 等差数列{an}中,a5 + a6 = 4,则 log2 (2 2 2

数学(文史类)

试卷 A 型

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试卷类型 A
A.10
2

B.20
2

C.40

D. 2 ? log 2 5

5. 已知圆 M 的方程为 x ? y ? 8x ? 6 y ? 0 ,则下列说法中不正确的是 A.圆 M 的圆心为(4,-3) C.圆 M 的半径为 25 6. 已知双曲线 B.圆 M 被 x 轴截得的弦长为 8 D.圆 M 被 y 轴截得的弦长为 6

6 x2 y 2 ,则此双曲线的渐近线方程为 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2 a 2 b2 A . y ? ?2 x B. y ? ? 2 x

C. y ? ?

2 x 2

D. y ? ?

1 x 2
1

1

7. 若某多面体的三视图如右图所示,则此多面体外 接球的表面积是 A.6 C.2 ? B.
18 ? 14 4

1

正视图

侧视图

1

D.3 ?

俯视图

8. 某公司在甲、 乙两地销售一种品牌车, 利润(单位: 万元)分别为 L1 = 5.06x-0.15x2 和 L2 = 2x, 其中 x 为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售 15 辆车,则能获得的最大利润为 A.45.606 万元 B.45.6 万元 C.45.56 万元 D.45.51 万元

9. 设 f (x)为奇函数且在(-∞ ,0)内是增函数,f (-2) = 0,则 xf (x) > 0 的解集为 A.(-∞ ,-2)∪ (2,+∞ ) C.(-2,0)∪ (2,+∞ ) B.(-∞ ,-2)∪ (0,2) D.(-2,0)∪ (0,2)

? x 2 ? ( a ? b) x ? 2 x ≤ 0 10. 若 a、b 是方程 x ? lg x ? 4 、 x ? 10 x ? 4 的解,函数 f ( x) ? ? ,则关于 x?0 ?2

x 的方程 f (x) = x 的解的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4

二.填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分。将答案填在答题卡相应位置上。) 11. 已知幂函数 y = f (x)图象过点(2, 2 ),则 f (9) = 12. 已知 ▲ .

sin ? ? cos ? ? 1 ? 2 ,则 tan 2? ? sin ? ? cos ?





13. 已知定义在 R 上的可导函数 y = f (x)的图象在点 M(1,f (1))处的切线方程为 y =-x + 2,则

数学(文史类)

试卷 A 型

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试卷类型 A
f (1) ? f ?(1) ?



. .

14. 已知两个单位向量 a、b 的夹角为 60° ,且满足 a⊥ (tb-a),则实数 t 的值是 ▲ 15. 已知 x >-1,y > 0 且满足 x + 2y = 1,则 16. 已知数列 an ?
1 2 ? 的最小值为 x ?1 y





n ?1 ,则数列{an}最小项是第 ▲ 3n ? 16

项.

17. 若函数 y = f (x)在定义域内给定区间[a,b]上存在 x0 (a < x0 < b),满足 f ( x0 ) ?

f (b) ? f (a) , b?a 则称函数 y = f (x)是[a,b]上的“ 平均值函数” ,x0 是它的一个均值点.例如 y = | x |是[-2,
2]上的“ 平均值函数” ,0 就是它的均值点. (1)若函数 f ( x) ? x2 ? mx ? 1 是[-1, 1]上的 “ 平均值函数” , 则实数 m 的取值范围是 ▲ (2)若 f ( x) ? ln x 是区间[a,b] (b > a≥ 1)上的“ 平均值函数” ,x0 是它的一个均值点,则 1 的大小关系是 ▲ . ln x0与 ab .

三.解答题(本大题共 5 小题,满分 65 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 18. (本大题满分 12 分) 2 ? 2 ? 定义在区间 [? ? , ? ] 上的函数 y = f (x)的图象关于直线 x ? 对称,当 x ?[? ? , ] 时函 3 6 3 6 ? ? 0, 0 ? ? ? ? ) 图象如图所示. 数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, y 2 2 (1)求函数 y = f (x)在 [? ? , ? ] 的表达式; 3 ? ? ? 6 (2)设 ? ? [ , ] ,若 f (? ) ? ,求 sin(2? ? ) 的值. 6 2 3 5 ? ? 2? O x
?
?

3

6

6

19. (本大题满分 12 分) 数列{an}中,已知 a1 = 1,n≥ 2 时, an ?

1 2 2 an?1 ? n?1 ? .数列{bn}满足: bn ? 3n?1 (an ? 1) . 3 3 3
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数学(文史类)

试卷 A 型

试卷类型 A
(1)求证:数列{bn}是等差数列; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn.

20. (本大题满分 13 分). 如图, 四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形, O 为底面中心, A1O⊥ 平面 ABCD,
AB ? 2 ,AA1 = 2.

D1 A1 B1

C1

(1)证明:AA1⊥ BD; (2)证明: 平面 A1BD∥ 平面 CD1B1 ; (3)求三棱柱 ABD-A1B1D1 的体积. D A 21. (本大题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx , g ( x) ? ln x .

C O B

(1)当 a = 1,b = 2 时,求函数 y = f (x)-g (x)的图象在点(1,f (1))处的切线方程; (2)若 2a = 1-b(b > 1),讨论函数 y = f (x)-g (x)的单调性; (3)若对任意的 b∈ [-2,-1],均存在 x∈ (1,e)使得 f (x) < g (x),求实数 a 的取值范围.

22. (本大题满分 14 分) 己知曲线 x2 ? ? y ? 8 与 x 轴交于 A、B 两点,动点 P 与 A、B 连线的斜率之积为 ? (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2) MN 是动点 P 的轨迹 C 的一条弦,且直线 OM、ON 的斜率之积为 ? ①求 OM ? ON 的最大值;

1 . 2

1 . 2

数学(文史类)

试卷 A 型

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试卷类型 A
②求△ OMN 的面积.

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试卷 A 型

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