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高二数学必修5解三角形单元测试(C卷)


高 二 数 学 必 修 5 解三角形单元测试(C 卷)
一、选择题:
1.下列选项中叙述正确的是 A. 180 的角是第二象限角
?



) B.第二象限的角大于第一象限的角 D.在 ?ABC 中, A ? B ? sin A ? sin B

C.终边不同的角同一三角函数值不相等

/>
2.若 sin ? ?

5 3 ,sec ? =- ,则 ? 在 ( 4 5
B.第二象限

) C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限 3.若

? ?(

7? , 2? ) ,则 1 ? 2sin ? cos? ? ( 4
B. sin ? ? cos ?

) C. sin ? ? cos ? D. ? cos ? ? sin ?

A. cos ? ? sin ?

4. ? 为第三、四象限角,且 sin ?

?

2m ? 3 ,则 m 的取值范围为 ( 4?m
3 ) 2
D. (?1,1)

)

A. (?1, 0)

B. (?1,

1 ) 2

C. (?1,

5.已知 ? 为第一象限角, 若将角 ? 的终边逆时针旋转 A. (cos ? ,sin ? ) B. (cos ? , ? sin ? )

? , 则它与单位圆的交点坐标是 ( 2
D. (? sin ? , cos ? )



C. (sin ? , ? cos ? )

6.已知 sin ?

? cos? ?

2 2 ,且 cos ? ? ? cos? ,则 sin ? ? cos? 的值是 ( 5



A. ?

3 5 5

B. ?

3 5 5

C.

?

5 5

D.

?

5 5


7. 要得到 y ? sin 2 x 的图象,只需将 y ? cos 2 x 的图象(

? 单位 2 ? C.向右平移个 单位 4
A.向右平移个

? 单位 2 ? D.向左平移个 单位 4
B.向左平移个

8. 函数 y=2sin ?

?? ?1 x ? ? 在一个周期内的图象是( 3? ?2

)

9.下列四个函数中 (1) f ( x) ? tan( ?

x ? ); (2) f ( x)? s i n ; x (3) f ( x) ? sin x ? cos x ; 2 3
) (D)4 个

(4) f ( x) ? cos x ? sin x 最小正周期为 ? 的有( (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个

10.下列四个函数中(1) f ( x) ? cos x ? sin x ; (2) ? ( x) ? x ? csc x ; (3)
2 2 2

h( x) ? tan x ? sin x ; (4) g ( x) ? lg(sin x ? 1 ? sin 2 x ) 是奇函数的有(
(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D)4 个



11. 设 a,b>0,且 2a+b=1,则 2 ab -4a2-b2 的最大值是(

)

A. 2 + 1

B.

2 ?1 2

C.

2 ?1 2

D.

2 -1

12.函数 y ? 2sin( x ? ? ) 的图像为 C,则以下判断中,正确的是( 的 C 唯一 (B)过点 ( ?



(A)过点 (

?
3

, 2)

?
6

, 0) 的 C 唯一
(D)图像 C 关于

(C) C 在长度为 2? 的闭区间上恰有一个最高点和一个最低点 原点对称

二.填空题:
13. cos

?
9

? cos

2? 3? 4? ? cos ? cos 的值等于_______. 9 9 9

14.

已 知

11 ? 2 lg[ ? 9 cos(x ? )] ? 1, 则函数y ? c o x t? 2 c o ?t 5 的 值 域 为 x 2 6

______________________

15.已知方程 x ? 4ax ? 3a ? 1 ? 0 ( a 为大于 1 的常数)的两根为 tan ?, tan ? ,且α 、β
2

∈( ?

?
2



? ?? ? ) ,则 =_______________ 2 2

16.关于函数 f(x)=4sin(2x+

? )(x∈R),有下列命题: ①由 f(x1)=f(x2)=0 可得 x1-x2 必是 3 ? π 的整数倍; ②y=f(x)的表达式可改写为 y=4cos(2x- ); ③y=f(x)的图象关于点 6 ? ? (- ,0)对称; ④y=f(x)的图象关于直线 x=- 对称 6 6
其中正确的命题的序号是 .(注:把你认为正确的命题的序号都填上)

三.解答题: 17. 若 4 sin x ? 6 sin x ? cos x ? 3 cos x ? 0 . 求:
2 2

cos 2 x ? sin 2 x 的值. (1 ? cos 2 x)(1 ? tan 2 x)

18. 已知 ? , ? ? (0,

?
4

), 且3 sin ? ? sin( 2? ? ? ),

4 tan

?
2

? 1 ? tan 2

?
2

, 求 ? ? ? 的值.

t a? ? n sin ? x ? . sin ? y
19. 已 知

xs i ? n 1? x c o s ?

y s i n ? ,??n t a ? ? ? ,k? ,k ? Z xy, ? ? y1 ? c o s

,

0,

求 证 :

20. 设函数 f(x)=acos2(ω x)- 3 asin(ω x)cos(ω x)+b 的最小正周期为π (a≠0, >0) (1) ω 求ω 的值;(2)若 f(x)的定义域为[区间.

? ? , ] ,值域为[-1,5] ,求 a、b 的值及单调 3 6

21. 如图,有一块以点 O 为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形 ABCD 辟为绿地,使其一边 AD 落在半圆的直径上,另两点 B、C 落在半圆的圆周上,已知半 圆的半径长为 a ,如何选择关于民 O 点对称的点 A、D 的位置,可以使矩形 ABCD 的 面积最大?

C

B

D

O

A

22. 已知定义在(-∞,3]上的单调减函数 f(x) ,使得 f (a ? sin x) ? f (a ? 1 ? cos x) 对
2 2

一切实数 x 均成立,求实数 a 的取值范围。

解三角形单元测试 (C 卷)答案:
一、选择题: DBACD ACBBC CA 二、填空题: 13. 三、17. 18.

4 1 ? 1 ; 14. [4, 5]; 15. - + arctan ; 16. ②③ 3 16 2 2

? 4

3 2

19. 由 第一 个等式 可求得 x=

sin ? sin ? , 同理 y= , 两式 相除得 sin(? ? ? ) sin(? ? ? )

sin ? x = . sin ? y
20. ?

?a ? ?4 ?a ? 4 或? ?b ? ?1 ?b ? 5
2 a 2

21. OA=OD=

22. 解:由已知得

?a 2 ? sin x ? 3 ? 2 恒 成 立 ?a ? 1 ? cos x ? 3 ?a 2 ? sin x ? a ? 1 ? cos2 x ? ?a 2 ? sin x ? 3 ? 2 恒成立 ?a ? 2 ? cos x ?sin 2 x ? sin x ? 2 ? a ? a 2 ?
2 其中 sin x ? 3,2 ? cos x , sin x ? sin x ? 2 的最小值分别为 2,1, ?
2



9 , 4

? ?a 2 ? 2 ? 所以有 ?a ? 1 ? 9 ?? ? a ? a 2 ? 4

解得 ? 2 ? a ?

1 ? 10 2


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