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高中数学2.1.1参数方程的概念及圆的参数方程学案新人教A版选修4-4

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高中数学 2.1.1 参数方程的概念及圆的参数方程学案 新人教 A 版选 修 4-4 【学习目标】 1、了解参数方程,了解参数的意义。 2、能选出适当的参数写出圆的参数方程。 【重点难点】 圆的参数方程 【学习过程】 一、问题情景导入: 在过去的学习中我们已经掌握了一些求 曲线方程的方法。在求某些曲线方程时,直接 确定曲线上的坐标 x,y 的关系并不容易,但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁, 那么就可以方便地得出 坐标 x ,y 所要适合的条 件,即参数 可以帮助我们得出曲线方程 f(x,y)=0 。 下 面 我 们 来 研 究 参 数 方 程 的 问 题 。 二、自学 探究: (阅读课本第 21-22 页,完成下面知识点的梳理) 1.一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 x,y 都是某个变数 t 的函 数 ? x ? f (t ) ① ? ? y ? g (t ) 并且对于 t 的每一个允许值,由方 程组①所确定的点 M(x,y)都在这条直线上 ,那么① 叫做这条曲线的____,联系变数 x,y 的变数 t 叫做____,简称__。相对于参 数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做____ 2.圆心在点 o ' ( x0 , y0 ), 半径为 r 的圆的参数方程是 ____________ 圆心在原点,半径为 r 的圆的参数方程是 __________ 三、例题演练: 例1. 已 知曲线 C 的参数方程是 ? ? x ? 3t (t 为参数) 2 ? y ? 2t ? 1 (1) 判断点 M 1 (0,1), M 2 (5,4)与曲线 C 的 位置关系; (2) 已知点 M 3 (6,a)在曲线 C 上,求 a 的值。 1 例2. 参数方程 ? ? x ? 4cos ? ? x ? 4cos ? ? ?? ( ? ∈ ?0, 2? ? )与 ? ( ? ∈ ? 0, ? )是否表示同 ? 2? ? y ? 4sin ? ? y ? 4sin ? 一曲线?为什么? 例 3. 判断以下各点,哪个在曲线 ? x ? 1? t2 ? t4 ? 3 ? y ? t ? 3t ? 2 (t 是参数)上( ) A.(0,2) B.(-1,6) C.(1,3) D.(3,4) 例 4. 动点 P 做匀速直线运动,它在 x 轴和 y 轴上的分速度分别为 2m/s 和 3m/s,直角坐标 系的单位长度为 1m,点 P 的起始位置为 p0 (3,2) (1) 求点 P 的轨迹的参数方程; (2) 求运动 10s 时点 P 的坐标 例5. 圆 O 的半径为 2,P 是圆上的动点,Q(6.0)是 x 轴上的定点,M 是 PQ 的中点,当 点 P 绕 O 点作匀速圆周运动时,求点 M 的轨迹 的参数方程。 2 【课堂小结与反思】 【课后作业与练习】 1、曲线 ? ? x ? 1? t 2 ? y ? 4t ? 3 (t 为参数)与 x 轴交点的坐标是( ) 25 25 ,0) C.(1,-3) D.(± ,0) 16 16 ? x?t 2、与参数方程 ? (t 为参数, t ? R)表示同一曲线的方程是( ?y ? 1? t A.(1,4) B.( A ? ) ?x ? 1 ? t (t 为参数,t ? R) ? y ?t ? x ? t2 B ? (t 为参数,t ? R) 2 ?y ? 1? t C ? ? x ? sin ? ( ? 为参数, ? ? R) ? y ? 1 ? sin ?

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