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河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 文(28)


河北省武邑中学 2015-2016 学年高二数学下学期暑假作业试题 文 (28)
一.选择题: 1.设等比数列 {a n } 的公比 q ? A.5 B. 7

S 1 ,前 n 项和为 S n ,则 3 ? ( 2 a3
C.8 ) D.55 ) D.15

)

2. 阅读右面的程序框图,则输出的

S =( A.14 B. 20 C. 30

2 3.设命题 p : 任意 x ? 0 ,都有 x ? x ? 0 ,则非 p 为(

A.存在 x ? 0 ,使得 x 2 ? x ? 0 C.任意 x ? 0 ,都有 x 2 ? x ? 0

B.存在 x ? 0 ,使得 x 2 ? x ? 0 D. 任意 x ? 0 ,都有 x 2 ? x ? 0 )

4. 若点 P 的直角坐标为 (1, 3) ,则它的极坐标可以是(

A. (2, ?

?
3

)

B. ( 2,

4? ) 3

C. (2,

?
3

)

D. ( 2,?

4? ) 3

5. (原创)已知函数 f ( x) ? 1 ? 数 m 的取值范围为( A. [ ) B. (

me x ,若存在唯一的正整数 x0 ,使得 f ( x0 ) ? 0 ,则实 x2 ? x ? 1
7 3 , ] e2 e 7 3 , ] e2 e

13 7 , ] e3 e 2

13 7 , ] e3 e 2

C. [

D. (

二.填空题:

?2 x ? y ? 0 ? 6.已知实数 x, y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 5 ? 0 ,则 z ? x ? y ? 2 的最小值为 ?y ?1 ?
7 .若数列 ?an ? 满足 an ? 三.解答题:. 8 .已知等差数列 {an } 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , {an } 的前 n 项和为 Sn (Ⅰ)求 an 和 Sn ; (Ⅱ)求数列 ?



.

1 3 5 2 n ? n ? 3 ? m ,若数列的最小项为1 ,则 m 的值为 3 4

?

1 ? ? 的前 n 项和 Tn . ? Sn ? n ?
-1-

9 . 在一次数学考试中,第 22、23、24 题为选做题,规定每位考生必须且只须在其中选做 一题.按照以往考试的统计,考生甲,乙的选做各题的概率如下表所示, 第22 题 甲 第23 题 第24 题

1 6

1 2

1 3



2 3

1 3

(Ⅰ)求甲,乙两人都选做第 23 题的概率; (Ⅱ)求甲,乙两人选做不同试题的概率.

10. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 对边分别是 a, b, c ,且满足 (2c ? b) cos A ? a sin( (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a ? 2 ,且 ?ABC 的面积为 3 ;求 b, c .

?
2

? B) .

-2-

-3-

数 学 答 案(文科) 1. B 2. B 3. B 4. A 5. D 6 1 7.

1 3
n . n ?1

8. 解: (Ⅰ) an ? 2n ? 1, Sn ? n2 ? 2n ; (Ⅱ) Tn ? 9. 解: (1)∵函数 g ? x ? ?

4x ? n 是奇函数,且定义域为 R ,∴ g ? 0 ? ? 0 ,则 n ? 1 2x

4? x ? 1 1 ? 4 x 4x ? n ? x ? ? f ? x ? ,函数 g ? x ? ? 当 n ? 1 时, f ? ? x ? ? 是奇函数. 2? x 2 2x
x ∵函数 f ? x ? ? log 4 4 ? 1 ? mx 是偶函数,∴ f ? ?x ? ? f ? x ? 对任意 x ? R 恒成立,

?

?

即 ? 2m ? 1? x ? 0 对任意 x ? R 恒成立,∴ m ? ? ∴m?n ?

1 . 2


1 . 2

x (2)由(1)知, f ? x ? ? log 4 4 ? 1 ?

?

?

1 1 x ,则 h ? x ? ? f ? x ? ? x ? log 4 ? 4 x ? 1? 2 2

∴ h log4 ? 2a ?1? =log4 ? 2a ? 2? 又由(1)知 g ? x ? ?

?

?

4 x ?1 x 1 ?1? =2 ? x ,∵函数 y ? 2x 在 ?1 , +?? 上是增函数,函数 y ? ? ? 在 x 2 2 ?2?
1

x

+?? 上是减函数,∴函数 g ? x ? ? 2 x ? x 在 ?1, +?? 上是增函数. ?1, 2
∴当 x ? 1 时, g ? x ? min ? g ?1? ?

3 . 2



∵ g ? x ? ? h log4 ? 2a ?1? 对任意 x ? 1 恒成立,

?

?

3 ? 1 ?log 4 ? 2a ? 2 ? ? ∴? 2 ,解得 ? ? a ? 3 . 2 ? ? 2a ? 1 ? 0
∴实数 a 的取值集合是 ? ?

? 1 ? ,3 ? . ? 2 ?

10.解: (Ⅰ) (2c ? b) cos A ? a sin(

?
2

? B ) ? 2sin C cos A ? sin B cos A ? sin A cos B 1 ,∵ 0 ? A ? ? 2
∴A?

? 2sin C cos A ? sin( A ? B) ,∴ cos A ?
(Ⅱ)∵ S ?

?
3



1 bc sin A ? 3 ? bc ? 4 ①,利用余弦定理得: a 2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ,即 2

8 ? b2 ? c 2 ②,联立①②,解得: b ? c ? 2 .
-4-


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