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福建省福州市2014届高三上学期期末质量检测数学理试题


福州市 2013-2014 学年第一学期高三期末质量检测 理科数学试卷
(满分:150 分;完卷时间:120 分钟) 注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷的密封线 内填写学校、班级、准考证号、姓名; 2.本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分,考试 时间 120 分钟。 第 I

卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题所给的四个答案中有且只 有一个答案是正确的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上. ) 1.已知全集 U=R,集合 A={1,2,3,4,5},B=[3,十 ? ) ,则图中阴影部分所表示的集合 为 A.{0,1,2} C.{1,2} 2.设 a 是实数,若复数 B.{0,1}, D.{1} (i 为虚数单位)在复平面内对

应的点在直线 x+y=0 上,则 a 的值为 A.-1 B.0 3.设 A.a<c<b C.a<b<c

C.1

D.2

则 a,b,c 的大小关系为

B.b<a<c D.b<c<a 4.阅读右边程序框图,为使输出的数据为 30,则判断框中应填 人的条件为 A.i≤4 B.i≤5 C.i≤6 D.i≤7 5.将参加夏令营的 500 名学生编号为:001,002,…,500,采 用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的 号码为 003,这 500 名学生分住在三个营区,从 001 到 200 在 第一营区,从 201 到 355 在第二营区,从 356 到 500 在第三营区,三个营区被抽中的人数 为 A.20,15,15 B.20,16,14 C.12,14,16 D.21,15,14 6. A.20x3 7.已知函数 列 的展开式中,二次式系数最大的项是 B.15x2 C.15x4 D.x6

的图像在点 A(l,f(1))处的切线 l 与直线 x 十 3y+2=0 垂直,若数 的前 n 项和为 Sp,则 S2013 的值为

8.若实数

,则函数 f(x)=2sinx 十 acosx 的图象的一条对称轴方程为

9.如图,△ABC 中,∠C=90° ,且 AC=BC=4,点 M 满足 则 A.2 C.4 = B.3 D.6



10.已知实数 4,m,9 构成一个等比数列,则圆锥曲线 率为

的离心

11. 如图,偶函数 f(x) 的图像形如字母 M, 奇函数 g ( x )的图像形如字母 N ,若方程 b, c, d, 的实根个数分别为 a, 则 a+b+c+d= A.27

B.30

C.33

D.36

12.已知函数 f(x 十 1)是定义在 R 上的奇函数,若对于任意给定的不等实数 式 A.(1,+ ? ) B.(一 ? ,0)

,不等

恒成立,则不等式 f(1-x)<0 的解集为 C.(0,+ ? ) D(一 ? ,1)

第 II 卷(非选择题共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡的相应位置上)

13.在平面直角坐标系中,不等式组

所表示的平面区域的面积是 9,则实数 a

的值为____. 14.在平面直角坐标系 xoy 中,过坐标原点的一条直线与函数 两点,则线段 PQ 长的最小值是____ 的图像交于 P、Q

15、如右图,三角形数阵满足: (1)第 n 行首尾两数均为 n; (2)表中的递推关系类似杨辉三角 4 则第 n 行(n≥2)第 2 个数是____. 16.给出下列命题: 2 ①“x=-1”是“x -5x-6=0”的必要不充分条件; ②在△ABC 中,已知 ;

③在边长为 1 的正方形 ABCD 内随机取一点 M,MA<1 的概率为于 ④若命题 p 是::对任意的 ,都有 sinx≤1,则 为:存在 ,使得 sinx>1.

其中所有真命题的序号是____ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. ) 17.(本小题满分 12 分) 已知 ,函数

(Ⅰ)求方程 g(x)=0 的解集; (Ⅱ)求函数 f(x)的最小正周期及其单调增区 18.(本小题满分 12 分) 在数列 中,

(Ⅰ)证明

是等比数列,并求

的通项公式;

(Ⅱ)求

的前 n 项和 Sn

19.(本小题满分 12 分) 为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念,某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公 共自行车出行,公共自行车按每车每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下: ①租用时间不超过 1 小时,免费; ②租用时间为 1 小时以上且不超过 2 小时,收费 1 元; ③租用时间为 2 小时以上且不超过 3 小时,收费 2 元; ④租用时间超过 3 小时的时段,按每小时 2 元收费(不足 1 小时的部分按 1 小时计算) 已知甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过 3 小时,设 甲、乙租用时间不超过 1 小时的概率分别是 0.4 和 0.5;租用时间为 1 小时以上且不超过 2 小时的概率分别是 0.5 和 0.3. (I)求甲、乙两人所付租车费相同的概率; (Ⅱ)设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量 ,求 的分布列和数学期望 E 20.(本小题满分 12 分) 某工厂的固定成本为 3 万元,该工厂每生产 100 台某产品的生产成本为 1 万元,设生产该 产品 x(百台) ,其总成本为 g(x)万元(总成本=固定成本+生产成本) ,并且销售收人 r(x)

满足 假定该产品产销平衡,根据上述统计规律求: (I)要使工厂有盈利,产品数量 x 应控制在什么范围? (Ⅱ)工厂生产多少台产品时盈利最大? 21.(本小题满分 12 分) 已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F1(一 3,0),一条渐近线的方程是 (I)求双曲线 C 的方程; (Ⅱ)若以 k(k≠0)为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M,N,且线段 MA 的 垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 22.(本小题满分 14 分) 已知函数 (Ⅰ)当 a=2 时,求函数 y=f(x)的图象在 x=0 处的切线方程; (Ⅱ)判断函数 f(x)的单调性; (Ⅲ)求证: ,求 k 的取值范围。

福州市 2013—2014 学年第一学期高三期末质量检测 数学(理科)试卷参考答案与评分标准
第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题所给的四个答案中 有且只有一个答案是正确的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上. ) 1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.C 11.B 12.B

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡的相应位置 上. ) 13.1 14. 15.

n2 ? n ? 2 2

16.②③④

三、 解答题 (本大题共 6 小题, 共 74 分, 解答应写出文字说明、 证明过程或演算过程. ) 17. (本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)

g ( x) ? b ? 1 ? sin 2 2 x

?? 2

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 k? ?k ? Z ? 2

由 g ( x) ? 0 得 sin 2 x ? 0 ? 2 x ? k? ?k ? Z ? 即

x?

故方程 g ( x) =0 的解集为

?x

x?

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 k? ?k ? Z ? ? 2 · · · · · · · · · 7分

(Ⅱ)

f ( x) ? a ? b ? 1 ? (2 cos2 x, 3 ) ? (1, sin 2 x) ? 1 ? 2 cos2 x ? 3 sin 2 x ? 1

?? ??

? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 2 sin(2 x ? ) 6
∴函数 f ( x) 的最小周期

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分 ? ·

T?

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 2? ?? 2 得



?

?
2

? 2k? ? 2 x ?

?
6

?

?
2

? 2k? ?k ? Z ?

?

?
3

? k? ? x ?

?
6

? k? ?k ? Z ?

故函数 f ( x) 的单调增区间为 ? ?

? ? ?? 3 ? k? , 6 ? k? ? ?k ? Z ? ? ?

.(开区间也可以)

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 18.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)

1 n ?1 ? a1 ? , an?1 ? an ? an ? 0 3 3n

?

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 an ?1 1 an a 1· = ? ,又? 1 = n ?1 3 n 1 3

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 1 1 ?a ? ? ? n ? 为首项为 ,公比为 的等比数列 3 3 ?n?

a 1 ?1? ? n = ?? ? n 3 ?3?
(Ⅱ)

n ?1

n , ? an = n 3

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分

Sn ?

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 1 2 3 n ……① · ? ? ? ? ? 31 32 33 3n

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 1 1 2 n ? 1 n ……②· ? Sn ? 2 ? 3 ? ? ? n ? n?1 3 3 3 3 3 ①-②得: 2

3

Sn ?

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分 1 1 1 1 n · ? ? ? ? ? ? 31 32 33 3n 3n?1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 1? 1? 1 ? ? ? 3 3n ? n ? ? ? n ?1 1 3 1? 3

3? 1? n ? Sn ? ?1 ? n ? ? 4 ? 3 ? 2 ? 3n
? Sn ?
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 3n ?1 ? 3 ? 2n · 4 ? 3n

19.(本小题满分 12 分) .解:(Ⅰ)根据题意,

分别记“甲所付租车费 0 元、1 元、2 元”为事件 A , A , A ,它们彼此互斥, 1 2 3 且 P( A ) ? 0.4, P( A ) ? 0.5,? P( A ) ? 1 ? 0.4 ? 0.5 ? 0.1 1 2 3 分别记“乙所付租车费 0 元、1 元、2 元”为事件 B , B , B ,它们彼此互斥, 1 2 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 且 P( B ) ? 0.5, P( B ) ? 0.3,? P( B ) ? 1 ? 0.5 ? 0.3 ? 0.2 · 1 2 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 由题知, A , A , A 与 B , B , B 相互独立, · 3分 1 2 3 1 2 3 记甲、乙两人所扣积分相同为事件 M ,则 M ? A B ? A B ? A B 1 1 2 2 3 3 所以 P( M ) ? P( A ) P( B ) ? P( A ) P( B ) ? P( A ) P( B ) 1 1 2 2 3 3

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 ? 0.4 ? 0.5 ? 0.5 ? 0.3 ? 0.1? 0.2 ? 0.2 ? 0.15 ? 0.02 ? 0.37 · (Ⅱ)据题意 ? 的可能取值为: 0,1, 2,3, 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分

P(? ? 0) ? P( A1 ) P( B1 ) ? 0.2 P(? ? 1) ? P( A1 ) P( B2 ) ? P( A2 ) P( B1 ) ? 0.4 ? 0.3 ? 0.5 ? 0.5 ? 0.37 P(? ? 2) ? P( A1 ) P( B3 ) ? P( A2 ) P( B2 ) ? P( A3 ) P( B1 ) ? 0.4 ? 0.2 ? 0.5 ? 0.3 ? 0.1? 0.5 ? 0.28 P(? ? 3) ? P( A2 ) P( B3 ) ? P( A3 ) P( B2 ) ? 0.5 ? 0.2 ? 0.1? 0.3 ? 0.13
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 P(? ? 4) ? P( A3 ) P( B3 ) ? 0.1? 0.2 ? 0.02 · 所以 ? 的分布列为:

?
P

0 0.2

1 0.37

2 0.28

3 0.13

4 0.02

· · · · · 11 分 ? 的数学期望 E? ? 0 ? 0.2 ? 1? 0.37 ? 2 ? 0.28 ? 3 ? 0.13 ? 4 ? 0.02 ? 1.4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 答:甲、乙两人所扣积分相同的概率为 0.37, ? 的数学期望 E? ? 1.4 · 20. (本小题满分 12 分) 解:依题意得 g(x) ? x ? 3 ,设利润函数为 f(x) ,则 f(x) ? r (x) ? g(x) , 所以

??0.5 x 2 ? 6 x ? 13.5 f(x) ? ? ? 10.5 ? x

(0 ? x ? 7) (x ? 7)

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分

,

(I)要使工厂有盈利,则有 f(x)>0,因为 f(x)>0?

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 ,· 0?x?7 ? ? x?7 或? ? 2 ??0.5 x ? 6 x ? 13.5 ? 0 ?10.5 ? x ? 0

?

? 0?x?7 ? ? x?7 ?0 ? x ? 7 或? 或 ? 2 ? ? x ? 12 x ? 27 ? 0 ?10.5 ? x ? 0 ? 3 ? x ? 9

7 ? x ? 10.5

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 ? 3 ? x ? 7 或 7 ? x ? 10.5 , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 即 3 ? x ? 10.5 .· · · · · · 8分 所以要使工厂盈利,产品数量应控制在大于 300 台小于 1050 台的范围内.· (II)当 3 ? x ? 7 时, f(x) ? ?0.5( x ? 6) 2 ? 4.5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 故当 x=6 时,f(x)有最大值 4.5.· 而当 x>7 时, f(x) ? 10.5 ? 7 ? 3.5 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 所以当工厂生产 600 台产品时,盈利最大. · 21.(本小题满分 12 分)

解: (I)设双曲线

的方程为

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 ,·

由题设得

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分

解得 , 所以双曲线

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分

的方程为

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 ;·

(II)设直线 的方程为 足方程组 ,

,点 将①式代入②式,得

, ,

的坐标满

整理得 此方程有两个不等实根,于是 且 整理得

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 ,· , , .③ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 的中点坐标 满足: · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 ,·

由根与系数的关系可知线段 ,

从而线段

的垂直平分线的方程为 ,

· · · 9分

此直线与 轴,

轴的交点坐标分别为





由题设可得

,整理得





· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 将上式代入③式得 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 分 ,·

整理得



,解得





所以 的取值范围是

· · · · · 12 分 .·

22.(本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)当 a ? 2 时, 2x , f ( x) ? ln( x ? 1) ? x ?1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 ∴ , 1 2 x?3 f ?( x) ? ? ? x ? 1 ( x ? 1)2 ( x ? 1) 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 ∴ f ?(0) ? 3 ,所以所求的切线的斜率为 3. · 又∵

f ? 0? ? 0

,所以切点为

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 ? 0, 0 ? .·

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 故所求的切线方程为: y ? 3x . · (Ⅱ)∵

ax ( x ? ?1) , x ?1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ∴ 6分 1 a( x ? 1) ? ax x ? 1 ? a . · f ?( x) ? ? ? x ?1 ( x ? 1)2 ( x ? 1)2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ①当 a ? 0 时,∵ x ? ?1 ,∴ f ?( x) ? 0 ;· 7分 f ( x) ? ln( x ? 1) ?
②当 a ? 0 时, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 由 f ?( x) ? 0 ,得 ?1 ? x ? ?1 ? a ;由 f ?( x) ? 0 ,得 x ? ?1 ? a ; · 8分 ? ? ? ? ? x ? ?1 ? x ? ?1 综上,当 a ? 0 时,函数 f ( x) 在 (?1, ??) 单调递增; · · · 当 a ? 0 时,函数 f ( x) 在 (?1, ?1 ? a) 单调递减,在 (?1 ? a, ??) 上单调递增. · 9分 (Ⅲ)方法一:由(Ⅱ)可知,当 a ? ?1 时, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 x 在 ? 0, ?? ? 上单调递增. · x ?1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 分 ∴ 当 x ? 0 时, f x ? f 0 ? 0 ,即 x .· ? ? ? ? ln ? x ? 1? ? x ?1 *) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 令 ( ,则 . 1 n?N 1 x? 1 ? 1? n ln ?1 ? ? ? n ? ? n ? 1 ?1 n ?1 n 另一方面,∵ 1 1 , 1 1 ,即 1 ? ? 2 ? 2 n n ?1 n n ? n ? 1? n

f ? x ? ? ln ? x ? 1? ?

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 分 1 1 1 .· ? ? 2 n ?1 n n · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 分 ∴ ( n ? N* ) .· ? 1? 1 1 ln ?1 ? ? ? ? 2 ? n? n n · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 方法二:构造函数 F ( x) ? ln(1 ? x) ? x ? x 2 , (0 ? x ? 1) · ∴

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 分 1 x(2 x ? 1) ,· ?1 ? 2x ? 1? x x ?1 ∴当 0 ? x ? 1 时, F '( x) ? 0 ; ∴

F '( x) ?

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 ∴函数 F ( x) 在 (0,1] 单调递增. · ∴函数 F ( x) ? F (0) ,即 F ( x) ? 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 分 ∴ ?x ? (0,1] , ln(1 ? x) ? x ? x 2 ? 0 ,即 ln(1 ? x) ? x ? x 2 · 令

x?

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 分 ,则有 .· 1 ( n ? N* ) ? 1? 1 1 ln ?1 ? ? ? ? 2 n ? n? n n


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