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2014-2015学年北京市第六十六中学八年级上学期第一次质量检测数学试题(含答案)

时间:


2014.10
试卷说明: 1.本试卷共 三 道大题,共 4 页。 80 分钟。

2.卷面满分 100 分,考试时间

3.试题答案一律在答题纸上作答,在试卷上作答无效。 一、选择题(本题共 20 分,每小题 2 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A.

x(a ? b) ? ax ? bx C. x 2 ? 1 ? ( x ? 1)(x ? 1) B. x 2 ? 1 ? y 2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ? y 2 D. ax ? bx ? c ? x(a ? b) ? c

2. 8 在 A. 2

1 1 x 2 ? 1 3xy 3 1 , , , , , a ? 中,分式的个数是( x 2 2 ? x? y m
B. 3 ). C. 4

). D. 5

3.下列各式正确的是(

a ? x a ?1 ? A. b ? x b ?1

y y2 B. ? 2 x x

C.

n na ? , ?a ? 0? m ma

D.

n n?a ? m m?a
).

4.某种感冒病毒的直径是 0.00000034 米,将 0.00000034 用科学记数 法表示为( A. 3.4 ? 10
6

B. 3.4 ? 10

7

C. 3.4 ? 10 ). C.

?6

D. 3.4 ?10

?7

5.下列各分式中,最简分式是( A.

3? x ? y ? 7? x ? y ?

B.

m2 ? n2 m?n
)个

a2 ? b2 a 2 b ? ab2

D.

x2 ? y2 x 2 ? 2 xy ? y 2

6.下列各式中正确的有(

?1? ①? ? ? 3?
A. 1 7.化简

?2

?1 ? 9 ; ② 2 ?2 ? ?4 ; ③ ?? 1? ? 1

④ ?? 3? ? 6
2

B. 2 ).

C. 3

D. 4

m 2 ? 3m 的结果是( 9 ? m2
B. ?

A.

m m?3

m m?3

C.

m m?3

D.

m 3?m

初二年级数学学科第一次质量检测试卷

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8.若 m ? n ? ?1,则 ?m ? n? ? 2m ? 2n 的值是(
2

). D. 3 ).

A. -1

B. 1

C. 2

9.一件工作,甲独做需 a 小时完成,乙独做需 b 小时完成,则甲、乙两人合作需的小时数是( A.b-a B.

1 b?a

C. ).

ab a?b

D.

ab b?a

10.代数式 x 2 ? 4 x ? 3 的最小值是( A. 3 B. -7

C. -4

D. -3

二、填空题(本题共 20 分,每小题 2 分) 11.计算: 7.2 -2.8 ?
2 2

. . .

12.使分式 13.若分式

x 有意义的 x 的取值范围是 2x ? 3

x2 ? 1 的值为 0,则错误!未找到引用源。的值为 x ?1
.

14.分式

y?z x?z x? y 的最简公分母是 , , 12 x 9 xy z 2
3

? ? 2a 2 b ? 15.分式 ? ? 3c 3 ? ? 的计算结果是 ? ?
16.分式

.

3-x 的值为负数,则 x 的取值范围是 . x2 ? 1 1 a ?1 ? 17.若关于错误!未找到引用源。的分式方程 在实数范围内无解,则实数错误!未找到引用源。 x?3 x?3
的值是 . . . . 18.若 a ? 2 ? b 2 ? 2b ? 1 ? 0,则ab ?

19.代数式 9 x 2 ? kxy ? 4 y 2 为完全平方式,则 k 的值为 20.已知整数 x 使分式

x-2 的值为正整数,则 x 的值为 x ?1

三、解答题(本题共 60 分) 21.将下列各式进行因式分解(每小题 4 分,共 16 分) :
3 (1) 2 x ? 8 x

(2) x y ? 4 xy ? 4 y
2 2

3

(3) (a ? 3) ? (3 ? a)
2

(4) x 2 ? 1 ? 4 x 2

?

?

2

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22.计算(每小题 5 分,共 15 分) : (1)

ab2 ? 3a 2 b 2 ?3 ? ?? 2 4cd 2d 2c

?

(2)

2a 1 ? a ?4 2?a
2

(3)

2x ? 6 ? 5 ? ?? ? x ? 2? x?2 ? x?2 ?

x2 ? y2 2y 2x x 1 ? ? ? 23. 已知 ,求 2 的值.(本题 5 分) 2 x ? y x ?y y 2 x ? 2 xy ? y

24.解下列分式方程(每小题 5 分,共 10 分) : (1)
3 x 1 ? ? 2x ? 4 x ? 2 2

(2)

x ?1 4 ? 2 ?1 x ?1 x ?1

25.列方程解应用题(本题 5 分) : 某工厂原计划生产 2400 台空气净化器,由于天气的影响,空气净化器的需求量呈上升趋势,生产任务的 数量增加了 1200 台.工厂在实际生产中,提高了生产效率,每天比原计划多生产 10 台,实际完成生产任务的 天数是原计划天数的 1.2 倍.求原计划每天生产多少台空气净化器.

26. 阅读理解(本题 4 分) : 符号: “

a b a b ”称为二阶行列式,规定它的运算法则如下: ? ad ? bc . c d c d

例如:

5 6 5 6 的计算方法为: = 5×8-6×7= -2. 7 8 7 8
a ?1 a 1 . 1 1? a

请根据法则化简二阶行列式:

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27. 先阅读材料,再解答问题(本题 5 分) : 小明同学在学习解方程的知识时了解到:可以利用因式分解的方法解一些方程. 如:方程 x 2 ? x ? 2 ? 0 可以这样解:将方程的左边进行因式分解得到 ?x ? 1??x ? 2? ? 0 ,由于如果两个因式 的积为 0,则两个因式中至少有一个为 0,从而得到 x ? 1 ? 0 或 x ? 2 ? 0 ,进而得到原方程的解为 x ? ?1 或 x ? 2. 请你利用这种方法解答下列问题: (1)解方程: x 2 ? 2x ? 8 ? 0 ; (2)解方程: x 2 ? x ? 11 ? 1; (3)解关于 x 的方程: mx2 ? 3( m ? 1 )x ? 2m ? 3 ? 0

?m ? 0? .

初二年级数学学科第一次质量检测试卷

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北京市第六十六中学 2014—2015 学年第一学期第一次质量检测

初二年级数学学科答案及评分标准
2014.10
一、选择题(本题共 20 分,每小题 2 分)

二、填空题(本题共 20 分,每小题 2 分) 11.44 16. x ? 3 19. ? 12 12. x ? ? 17. 1 20.-2 或-4

3 2

13. x ? ?1 18. 2

14. 36 xyz2

15. ?

8a 6 b 3 27c 9

三、解答题(本题共 60 分) 21.将下列各式进行因式分解(每小题 4 分,共 16 分) :
3 (1)解: 2 x ? 8 x ? 2x x 2 ? 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分

?

?

? 2x?x ? 2??x ? 2?
(2)解: x y ? 4 xy ? 4 y ? x x ? 4 xy ? 4 y
2 2 3 2

?????????????4 分
2

?

?

??????????????2 分 ??????????????4 分 ??????????????2 分 ??????????????4 分

? x?x ? 2 y ?
2 2

2

(3)解: ( a ? 3 ) ? ( 3 ? a ) ? ( a ? 3 ) ? ( a ? 3 )

? ?a ? 3??a ? 4?
(4)解: x 2 ? 1 ? 4 x 2 ? x 2 ? 1 ? 2x x 2 ? 1 ? 2x

?

?

2

?

??

?

??????????????2 分 ??????????????4 分

? ?x ? 1? ?x ? 1?
2

2

22.计算(每小题 5 分,共 15 分) : (1)解:

ab2 ? 3a 2 b 2 ?3 ? ?? 2 4cd 2d 2c

? ? ab2
2c ?
?

2

?

4cd ?3 ?? 2 2 2d ? 3a b

?

?????????2 分

12ab2 cd ??????????????4 分 12a 2 b 2 c 2 d
1 ac
??????????????5 分

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(2)解:

2a 1 2a 1 ? 2 ? ? a ? 4 2? a a ?4 a ?2
2

??????????????1 分

?

2a a?2 ??????????????2 分 ? ?a ? 2??a ? 2? ?a ? 2??a ? 2? a ?2 ?a ? 2??a ? 2?
1 a?2
??????????????4 分

?
?

??????????????5 分

23. (5 分) 解:

2x x 2 ? 2 xy ? y 2
= = = 当

?

x2 ? y2 2y ? x? y x? y

2x ( x ? y)
2

?

( x ? y )( x ? y ) 2y ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 x? y x? y

2y 2x ? ( x ? y) x ? y 2( x ? y ) .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 ( x ? y)

x 1 ? 时, y ? 2 x .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 y 2 2( x ? 2 x ) 原式= =-6. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 ( x ? 2 x)
24.解下列分式方程(每小题 5 分,共 10 分) : (1)解:去分母,得 3 ? 2 x ? x ? 2 . ??????????????2 分 整理,得 3 x ? 5 . ??????????????3 分

5 . ??????????????4 分 3 5 经检验, x ? 是原方程的解. 3
解得 x ?
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所以原方程的解是 x ?

5 .??????????????5 分 3

(2)解:去分母,得 ?x ? 1?2 ?4 ? x 2 ? 1 . ??????????????2 分 整理,得 2 x ? 2 . ??????????????3 分 解得 x ? 1 . ??????????????4 分 经检验, x ? 1 是原方程的增根. 所以原方程无解. ??????????????5 分

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