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浙江省临海市白云高级中学2014届高三数学上学期第二次段考试题 理


高三数学(理)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.设集合 A=

?x x

2

? 2x ? 0, x ? R

?

,则 C R A = C.

A.

? ?2, 0? ? 0, 2?

B. ? ??, ?2 ? ? (0, ??)

? ??, ?2? ? ?0, ?? ?

D.

2. 设 等 差 数 列 ( A.18 3. 且 A. )

?a ?
n

的前

n 项 和 为 S n , 若 a2 ? a 8 ? 15 ? a 5 ,
D. 60



S9 =

B.36

C.45

? ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,若 a、b、c 成等比数列,

c = 2a ,则 cos B 的值为
3 4
B.

( D.



2 3

C.

2 4


1 4

4. 对 于 函 数 “

y ? f ( x)

x ? R ,“

y ? f ( x)


的图像关于 )

y

轴对称”是

y ? f ( x) 是奇函数”的

A.充分而不必要条件 C.充要条件 5. 若 函 数

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 为 偶 函 数 , 其 定 义 域 为 ( )

? ? 4a ?
A.3

f ( x) ? ax 2 ? (a 2 ? 1) x ? 3a 2a,2 ? ? 1 f ( x) 的最小值为 ? ,则
B.0 C.2 D.-1

6.把函数 关于 A.

f ( x) ? cos x ? 3 sin x 的图像向左平移 m (m>0) 个单位,所得图像
( )

y 轴对称,则 m 的最小值为
B.

? 6

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6

7.已知点 P 在曲线 是 (

y=

4 上, a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 a 的取值范围 ex ? 1



1

A. ?0, ? ? 4?

? ??

B. ? , ? ?4 2?

?? ? ?

C.

? ? 3? ? ? , ? ?2 4 ?

D. ? ,? ? ? 4 ?

? 3?

?

? x ? y ? 2 ? 0, ? x ?1 8.已知变量 x、y 满足约束条件 ? 则 ?x? y?7 ? 0 ?

y x

的取值范围为





A.

?9 ? ,6 ? ?5 ? ?
(??,3) ? ?6, ?? ?

B.

9? ? ? ??, ? ? ? 6, ?? ? 5? ?
D.

C.

?3, 6?
?

9. 设函数

期为

? ,且 f (- x) ?
?

f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? )(?>0, ? < ) 的最小正周 2

f ( x) ,则(
B. f ( x) 在 (



A.

f ( x) 在 (0, ) 单调递减 2

? 3?
4
4

,

4

) 单调递减

C. f ( x) 在 (0, ) 单调递增 2 10.对实数

?

D. f ( x) 在 (

a、b ,定义新运算“ ? ” :

) 单调递增 4 ?a, a ? b ? 1, a ? b= ? ? b, a ? b>1.

? 3?
,







2 f ( x) ( )( ? x ? x 2) x ? R 。若函数 y ? f ( x) ? c 的图像与 x 轴恰 = x -2

有两个公共点,则实数 A.

c 的取值范围是
B.





? ??, ?2? ? (?1,
? ? 1? 4? 1 4

3 ) 2

? ??, ?2? ? (?1, ?
1 4 3 4 ?1 ?4

3 ) 4
? ?

C. ? -?, ? ? ( , +?)

+? ? D. (- , - ) ? ? ,

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11. 若 关 于 x 的 不 等 式

ax2 ? 2 x ? a>0 的 解 集 为

R,则实数

a 的取值范围是

---------------------。

2

12.已知

? ? ? ?? 、 b 满 足 b ? ( a ? b) , 若 13. 设 在 同 一 个 平 面 上 的 两 个 非 零 的 不 共 线 的 向 量 a ? ? ? ? a ? 2 , b ? 1 ,则 a ? bx ( x ? R) 取值范围是-------------------。
14. 函 数

4 4 ? 2 x, x>0 f ( x) ? ? ,则 f ( ) ? f ( ? ) =---------------------。 3 3 ? f ( x ? 1), x ? 0

f ( x)? s 2i n ? x

?? ? ? 3 sxi n 在xc 区o 间s ? , ? ?4 2?

上 的 最 大 值 是

---------------。 15. 已 知

x? y ? 2 sin a(?

?
4

x)? , y?

2a s? in( 4

?

x ,则)

2

? y2

的值是

----------------。

??? ? ? ?? ? ? ? ? ? a a 、 b 、 c ) ( ? b-c) ? 0 ,则 +b-c 的 16.若 均为单位向量, 且 a ?b ? 0 ( , a-c
最大值为----------------。 17.等差数列

?an ? 的前 n 项和为 S

n ,且

a4 ? a2 ? 8, a3 ? a5 ? 26 ,记

Tn ?

Sn n2

。如果存在正整数 M,使得对一切正整数 n 都有

Tn ? M

成立,则 M 的最

小值是---------------------。 三、简答题(本大题共 5 题,共 72 分) 18.(满分 14 分)已知函数

1 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos 2 x ? , x ? R 2

(1)求函数 f ( x) 最小值和最小正周期; (2)已知

? ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,且 c =3, f (C ) ? 0 ,
?

若向量 m =(1,sinA)与 n =(2,sinB)共线,求 a、b 的值。

??

3

19. (满分 14 分) 设数列 ? an ? 满足 a1 (1)求数列 ? an ? 的通项公式; (2)设 bn ?

? 2a2 ? 22 a3 ?? ? ??2n?1 an ?

n ? , n? N . 2

1 , cn ? bnbn ?1 ,记 Sn ? c1 ? c2 ?? 1 ? ??cn ,证明: S n< log 1 an
2

4

20. (满分 14 分) 在 ? ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、b、c , 已知 cos 2C

??

1 4

(1)求

sin C 的值
? 2, 2sin A ? sin C 时,求 b及c 的长

(2)当 a

21. ( 满 分

15

分 ) 设

A ? x x 2 ? 3k 2 ? 1 ? 2k (2 x ? 1)

?

?



B ? x x 2 ? (2 x ? 1) k ? k 2 ? 0

?

? ,且 A ? B 试求 k 的取值范围。

5

22.(满分 15 分)函数

f ( x) ? x 2 ? b ln( x ? 1) ? 2 x, b ? R

3 f ( x) 在 ? ?1,1? 上的最大值; (ln 2 ? 0.69) 2 时,求函数 (2)设 g (x) ? f (x) ?2 x ,若 b ? 2 ,求证:对任意 x1 , x2 ? (?1, ??) , b? (1)当
且 x1

? x2 。都有 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 2( x1 ? x2 ) 。

6


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