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(2)三角函数综合测试题(含答案)


三角函数综合测试题
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共 18 小题, 每小题 3 分,共 54 分) 1. y ? (sin x ? cos x)2 ? 1是 A.最小正周期为 2 π 的偶函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 2.为得到函数 y ? cos ? x ? A.向左平移 B.最小正周期为 2 π 的奇函数 D.最小正周

期为 π 的奇函数 ) ( )

? ?

π? ? 的图象,只需将函数 y ? sin x 的图像( 3?
π 个长度单位 6 5π D.向右平移 个长度单位 6
B.向右平移 (

π 个长度单位 6 5π C.向左平移 个长度单位 6

3.若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是 A.第一象限角



B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 ( C. 3 ( D. x ? ) D.2 )

4.函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的最大值为 A.1 5.函数 y ? sin(2 x ? A. x ? ? B.

2

?
3

) 图像的对称轴方程可能是
B. x ? ?

?
6

?
12

6 12 ? 6.函数 y=cosx(x∈R)的图象向左平移 个单位后, 得到函数 y=g(x)的图象, 则 g(x)的解析 2
式为 A.-sinx B.sinx
2

C. x ?

?

?

( C.-cosx D.cosx ( )

)

7.已知函数 f ( x) ? (1 ? cos 2 x)sin x, x ? R ,则 f ( x ) 是 A、最小正周期为 ? 的奇函数 C、最小正周期为 ? 的偶函数 B、最小正周期为

? 的奇函数 2 ? D、最小正周期为 的偶函数 2
( ) D. -2,

8.函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x 的最小值和最大值分别为 A. -3,1 B. -2,2 C. -3,

3 2

3 2

9.将函数 y ? sin( x ? ? ) 的图象 F 向右平移 轴是直线 x ? A.

?
1

? 个单位长度得到图象 F′,若 F′的一条对称 3
( C. ) D. ? ( )

, 则 ? 的一个可能取值是
B. ?

5 ? 12

5 ? 12


11 ? 12

11 ? 12

10.函数 f ( x) ?

sin x x sin x ? 2sin 2

A.以 4? 为周期的偶函数 C.以 2? 为周期的偶函数

B.以 2? 为周期的奇函数 D.以 4? 为周期的奇函数

11. 若动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? sin x 和 g ( x) ? cos x 的图像分别交于 M ,N 两点,则

MN 的最大值为
A.1 12.已知 cos ? ? ? B. 2 C. 3 D.2 )





? ?

π? 4 7π ? ? 3 ,则 sin ? ? ? ? 的值是( ? ? sin ? ? 6? 5 6 ? ?
B.

A. ?

2 3 5

2 3 5

C. ?

4 5


D.

4 5


13. sin 330? 等于 A. ?

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2

15.把函数 y ? sin x( x ? R) 的图象上所有的点向左平行移动 上所有点的横坐标缩短到原来的 ( )

? 个单位长度,再把所得图象 3

1 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数是 2

A. y ? sin ? 2 x ?

? ? ? ?

?? ?,x ? R 3? ?? ?,x ? R 3?

B. y ? sin ?

? x ?? ? ?,x ? R ?2 6? ?? ? ?,x ? R 3 ?


C. y ? sin ? 2 x ? 16.设 a ? sin A. a ? b ? c

D. y ? sin ? 2 x ?

? ?

2? 5? 2? , b ? cos , c ? tan ,则 7 7 7
B. a ? c ? b
2



C. b ? c ? a

D. b ? a ? c ( )

17.函数 y ? (sin x ? cos x) ?1 的最小正周期是

A.

? 2

B. ?

C.

3? 2

D. 2?

18.在同一平面直角坐标系中,函数 y ? cos( 点个数是 A.0 B.1

x 3? 1 ? )( x ? [0, 2? ]) 的图象和直线 y ? 的交 2 2 2
( C.2 ) D.4

二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分). 19.若角 ? 的终边经过点 P(1 , ? 2) ,则 tan 2? 的值为 20. f ? x ? ? cos ? ? x ? .

? ?

??

? ? 的最小正周期为 5 ,其中 ? ? 0 ,则 ? = 6?
2sin 2 x ? 1 的最小值为 sin 2 x




21 设 x ? ? 0, ? ,则函数 y ? 22.若 sin(

? ?

?? 2?

?

3 ? ? ) ? ,则 cos 2? ? _________。 2 5

? 23.函数 f(x)= 3sin x +sin( +x)的最大值是 2 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 8 小题,共 81 分) 24. 求函数 y ? 7 ? 4sin x cos x ? 4cos2 x ? 4cos4 x 的最大值与最小值。

25. 已知函数 f ( x) ? sin 2 ? x ? 3 sin ? x sin ? ? x ?

? ?

π? (Ⅰ) ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 π . 2?

求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 ?0, ? 上的取值范围. 3

? 2π ? ? ?

26. 已知函数 f ( x) ? 2cos2 ? x ? 2sin ? x cos ? x ? 1 ( x ? R, ? ? 0 )的最小值正周期是

? . (Ⅰ)求 ? 的值; 2
(Ⅱ)求函数 f ( x ) 的最大值,并且求使 f ( x ) 取得最大值的 x 的集合.

27. 已知函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?

) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4

?

?

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [?

, ] 上的值域 12 2

? ?

28. 已知函数 f ( x) ? 2sin

x x x cos ? 2 3 sin 2 ? 3 . 4 4 4

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期及最值; (Ⅱ)令 g ( x) ? f ? x ?

? ?

π? ? ,判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由. 3?

30. 函数 f ( x) ? A sin(? x ? 间的距离为

?
6

) ? 1 ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之

? , 2

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 ? ? (0,

?

) ,则 f ( ) ? 2 ,求 ? 的值 2 2

?

31.已知函数 f ( x) ? cos

2

x x x 1 ? sin cos ? . 2 2 2 2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若 f (? ) ?

3 2 ,求 sin 2? 的值. 10

1-18 题答案: 1.D 11.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 15.C 7.D 8.C 9.A 10.A 16.D 17.B 18.C

12.C 13.B

14.D

19-23 题答案: 19.

4 3

20. 10

21. 3

22. ?

7 25

23.2


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