nbhkdz.com冰点文库

学生版限时规范特训 第2章 函数、导数及其应用


第二章

第1讲

1. 若函数 y=f(x)的定义域为 M={x|-2≤x≤2}, 值域为 N={y|0≤y≤2}, 则函数 y=f(x) 的图象可能是( )

?2x+1,x<1 ? 2. [2013· 济宁模拟]已知函数 f(x)=? 2 , 若 f(f(0))=4a, 则实数 a 等于 ( ?x +ax,x

≥1 ?

)

A.

1 2

4 B. C. 2 D. 9 5 )

2x-1 3. 函数 f(x)= 的定义域为( log3x

A. (0,+∞) B. (1,+∞)C. (0,1) D. (0,1)∪(1,+∞) 1 4. [2013· 长治月考]已知映射 f:A→B,其中 A=B=R,对应法则 f:x→y=|x| ,若对实 2 数 k∈B,在集合 A 中不存在元素 x 使得 f:x→k,则 k 的取值范围是( A. k≤0 B. k>0C. k≥0 D. k<0 5. [2013· 济南模拟]如右图,是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函 数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是( ) )

6. [2013· 武汉模拟]若 f(x)对于任意实数 x 恒有 2f(x)-f(-x)=3x+1,则 f(x)=( A. x-1 B. x+1C. 2x+1 D. 3x+3 1 7. 已知函数 f(x)= ,则函数 f[f(x)]的定义域是________. x+1 8. [2013· 西安名校质检]若函数 f(x)=
?2x?x<3?, ? ? 且 f(f(2))>7,则实数 m 的取值范围为________. ?3x-m?x≥3?, ?

)

1

9. [2013· 海口模拟]设函数 f(x)=?

? x,x≥0, ? -x,x<0,

若 f(a)+f(-1)=2,则 a=________.

10. 根据下列条件分别求出函数 f(x)的解析式: (1)f( x+1)=x+2 x; (2)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求 f(x).
? ?x-1,x>0, 11. [2013· 威海月考]已知 f(x)=x2-1,g(x)=? ?2-x,x<0, ?

(1)求 f[g(2)]与 g[f(2)]. (2)求 f[g(x)]与 g[f(x)]的表达式.

12. [2013· 珠海模拟]甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲 从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2 km,甲 10 时出 发前往乙家.如图所示,表示甲从家出发到达乙家为止经过的路 程 y(km)与时间 x(分)的关系.试写出 y=f(x)的函数解析式.

第二章

第2讲

1. [2013· 昆明模拟]函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则( 1 1 1 1 A. k> B. k< C. k>- D. k<- 2 2 2 2

)

2. [2013· 三明质检]下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是 ( A. y=x
3

)

B. y=|x|+1C. y=-x +1 D. y=2

2

-|x|

3. [2013· 青岛模拟]已知奇函数 f(x)对任意的正实数 x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)(f(x1)- f(x2))>0,则一定正确的是( )

A. f(4)>f(-6) B. f(-4)<f(-6)C. f(-4)>f(-6) D. f(4)<f(-6) 1 4. 函数 y=( )2x2-3x+1 的递减区间为( 2 3 1 A. (1,+∞) B. (-∞, )C. ( ,+∞) 4 2 ) 3 D. [ ,+∞) 4 )
2

2 5. [2013· 三明模拟]函数 y= 的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是( x-1

1 1 A. (-∞,0)∪( ,2] B. (-∞,2]C. (-∞, )∪[2,+∞) D. (0,+∞) 2 2
? ?g?x?+x+4,x<g?x?, 6. [2013· 荆州质检]设函数 g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=? 则 f(x)的值 ?g?x?-x,x≥g?x?. ?

域是(

)

9 9 9 A. [- ,0]∪(1,+∞)B. [0,+∞)C. [- ,+∞) D. [- ,0]∪(2,+∞) 4 4 4 7. [2013· 遵义月考]函数 f(x)= x2-2x-3的单调增区间为________. x 8. [2013· 柳州模拟]函数 y= 在(-2, +∞)上为增函数, 则 a 的取值范围是________. x+a 9. [2013· 金版原创]设函数 f(x)的图象关于 y 轴对称,又已知 f(x)在(0,+∞)上为减函数, f?-x?+f?x? 且 f(1)=0,则不等式 <0 的解集为________. x 10. [2013· 烟台质检]已知函数 f(x)是定义在(0, +∞)上的减函数, 且满足 f(xy)=f(x)+f(y), 1 f( )=1.(1)求 f(1);(2)若 f(x)+f(2-x)<2,求 x 的取值范围. 3

x 11. 已知 f(x)= (x≠a). x-a (1)若 a=-2,试证 f(x)在(-∞,-2)内单调递增; (2)若 a>0 且 f(x)在(1,+∞)内单调递减,求 a 的取值范围. 1 12. [2013· 宝鸡模拟]已知函数 g(x)= x+1,h(x)= ,x∈(-3,a],其中 a 为常数且 x+3 a>0,令函数 f(x)=g(x)· h(x). (1)求函数 f(x)的表达式,并求其定义域; 1 (2)当 a= 时,求函数 f(x)的值域. 4

第二章

第3讲

1. [2013· 宜春模拟]下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是(

)
3

1 A. y= x

B. y=lg|x|C. y=2x D. y=-x2 )

2. 已知定义在 R 上的奇函数,f(x)满足 f(x+2)=-f(x),则 f(6)的值为( A. -1 B. 0C. 1 D. 2

3. [2013· 辽源模拟]已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=ax-a +2(a>0,且 a≠1),若 g(2)=a,则 f(2)等于 ( A. 2 B. 17 15 C. 4 4 D. a2 )

-x

4. [2013· 晋中模拟]若 f(x)是偶函数,且当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则 f(x-1)<0 的 解集是( )A. (-1,0) B. (-∞,0)∪(1,2)C. (1,2) D. (0,2)

5. [2013· 烟台模拟]定义在 R 上的奇函数 f(x)对任意 x∈R 都有 f(x)=f(x+4), 当 x∈(-2,0) 时,f(x)=2x,则 f(2012)-f(2011)的值为( 1 A. - 2 1 B. C. 2 2 D. -2 )

6. [2013· 邯郸模拟]已知函数 g (x)是 R 上的奇函数,且当 x<0 时,g(x)=-ln(1-x),函
3 ? ?x ,x≤0, ? 数 f(x)= 若 f(2-x2)>f(x),则实数 x 的取值范围是( ?g?x?,x>0, ?

)

A. (-∞,1)∪(2,+∞)B. (-∞,-2)∪(1,+∞)C. (1,2)D. (-2,1) 7. 已知函数 f(x)= ________. 8. [2013· 龙岩四校联考]奇函数 f(x)在区间[2,9]上是增函数,在区间[3,8]上的最大值为 9, 最小值为 2,则 f(-8)-2f(-3)=________. 9. [2013· 金版原创]设 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,若 f(2)>1,f(2014)= 2a-3 ,则实数 a 的取值范围是________. a+1 10. [2013· 扬州模拟]已知函数 f(x)对任意 x,y∈R,都有 f(x+y)=f(x)+f(y),且 x>0 时, f(x)<0,f(1)=-2.(1)求证 f(x)是奇函数;(2)求 f(x)在 [-3,3]上的最大值和最小值. |x|-sinx+1 (x∈R)的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m 的值为 |x|+1

11. [2013· 泸州模拟]设 f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当 0≤x≤1 时, f(x)=x.(1)求 f(π)的值;(2)当-4≤x≤4 时,求 f(x)的图象与 x 轴所围图形的面积.

12. [2013· 海淀模拟]已知函数 f(x)的定义域为{x|x∈R,且 x≠0},对定义域内的任意 x1、 x2,都有 f(x1· x2)=f(x1)+f(x2),且当 x>1 时,f(x)>0,f(2)=1. (1)求证:f(x)是偶函数;
4

(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.

第二章

第4讲

1 2 1. [2013· 开封模拟]已知幂函数 f(x)=k· xα 的图象过点( , ),则 k+α=( 2 2 A. 1 2 B. 1C. 3 2 D. 2

)

2. 已知二次函数 y=x2-2ax+1 在区间(2,3)内是单调函数, 则实数 a 的取值范围是( A. a≤2 或 a≥3 B. 2≤a≤3C. a≤-3 或 a≥-2 D. -3≤a≤-2 3. [2013· 南宁段考]已知幂函数 f(x)=xα 的部分对应值如下表: x f(x) 则不等式 f(|x|)≤2 的解集是( ) 1 1 1 2 2 2

)

A. {x|-4≤x≤4} B. {x|0≤x≤4}C. {x|- 2≤x≤ 2}D. {x|0<x≤ 2} 4. [2013· 威海模拟]已知函数 f(x)=-x2+4x+a(x∈[0,1]),若 f(x)有最小值-2,则 f(x)的 最大值为( )A. 1 B. -1C. 0 D. 2 )

5. [2013· 杭州模拟]函数 f(x)=ax2+ax-1 在 R 上恒满足 f(x)<0, 则 a 的取值范围是( A. a≤0 B. a<-4C. -4<a<0 D. -4<a≤0

6. [2013· 陕西五校联考]已知函数 f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若存在 f(a)=g(b),则 实数 b 的取值范围为( )

A. [1,3] B. (1, 3)C. [2- 2,2+ 2] D. (2- 2,2+ 2) 7. [2013· 广州一测]已知幂函数 y=(m2-5m+7)xm2-6 在区间(0,+∞)上单调递增,则 实数 m 的值为________. 8. [2013· 抚顺模拟]已知 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则 y =f(x)的值域为________. 9. [2013· 金版原创]已知函数 f(x)= ,给出下列命题:

①若 x>1, 则 f(x)>1; ②若 0<x1<x2, 则 f(x2)-f(x1)>x2-x1; ③若 0<x1<x2, 则 x2f(x1)<x1f(x2); f?x1?+f?x2? x1+x2 ④若 0<x1<x2,则 <f( ).则所有正确命题的序号是________. 2 2 10. 已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a,且 f(x)>-2x 的解集为{x|1<x<3},方程 f(x)+
5

6a=0 有两相等实数,求 f(x)的解析式. 11. [2013· 聊城调研]已知 f(x)=x2+ax+3-a,若当 x∈[-2,2]时,f(x)≥0 恒成立,求 a 的取值范围.

12. [2013· 德州模拟]是否存在实数 a,使函数 f(x)=x2-2ax+a 的定义域为[-1,1]时,值 域为[-2,2]?若存在,求 a 的值;若不存在,说明理由.

第二章

第5讲

1. [2013· 郑州质检]给出下列结论: ①当 a<0 时, n =a3;② an=|a|(n>1,n∈N*,n 为偶数);

1 7 ③函数 f(x)=(x-2) -(3x-7)0 的定义域是{x|x≥2 且 x≠ }; 2 3 1 ④若 2x=16,3y= ,则 x+y=7.其中正确的是( 27 A.①② B.②③C.③④ D.②④ ) )

1 2. 设 a=22.5,b=2.50,c=( )2.5,则 a,b,c 的大小关系是( 2 A. a>c>b B. c>a>bC. a>b>c D. b>a>c

3. [2013· 临沂月考]已知 f(x)=3x b(2≤x≤4,b 为常数)的图象经过点(2,1),则 f(x)的值域


(

)A. [9,81] B. [3,9]C. [1,9] D. [1,+∞) 4. [2013· 山东泰安]设函数 f(x)=a
-|x |

(a>0,且 a≠1),f(2)=4,则(

)

A. f(-2)>f(-1) B. f(-1)>f(-2)C. f(1)>f(2) D. f(-2)<f(2) 1 5. [2013· 沈阳模拟]函数 y=( )2x-x2 的值域为( 2 1 1 1 A. [ ,+∞) B. (-∞, ]C. (0, ] 2 2 2 D. (0,2] )

6. [2013· 浙江四校调研]设函数 y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义.对于给定的正数 K,定
? ?f?x?,f?x?≤K, - 义函数 fK(x)=? 取函数 f(x)=2-x-e x.若对任意的 x∈(-∞,+∞),恒有 ?K,f?x?>K. ? 6

fK(x)=f(x),则(

)A. K 的最小值为 1 B. K 的最大值为 2

C. K 的最大值为 1 D. K 的最小值为 2 3 7. ( ) 2 7 1 4 ×(- )0+8 × 2- 6 4 22 ?- ? =________. 33

8. [2013· 金版原创]已知 a= n 的大小关系为________.

5- 2 ,函数 f(x)=ax,若实数 m,n 满足 f(m)>f(n),则 m, 2

9. [2013· 漳州模拟]函数 y=a1 x(a>0,a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny


1 1 -1=0(mn>0)上,则 + 的最小值为________. m n a 10. 函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ,求 a 的值. 2 11. [2013· 成都模拟]已知 y=4x-3· 2x+3,当其值域为[1,7]时,求 x 的取值范围. 12. [2013· 衡水月考]已知函数 f(x)=b· ax(其中 a,b 为常量且 a>0,a≠1)的图象经过点 A(1,6),B(3,24),(1)试确定 f(x); 1 1 (2)若不等式( )x+( )x-m≥0 在 x∈(-∞,1]时恒成立,求实数 m 的取值范围. a b

第二章

第6讲

1. [2013· 徐州模拟]若 f(x)=

1 ,则 f(x)的定义域为( 1 log ?2x+1? 2

)

1 1 1 A. (- ,0) B. (- ,0]C. (- ,+∞) D. (0,+∞) 2 2 2 2. [2013· 青岛质检]已知 a>b,函数 f(x)=(x-a)(x-b)的图象如 图所示,则函数 g(x)=loga(x+b)的图象可能为( )

7

3. 函数 f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是( 3 3 3 3 A. (-∞, ] B. [ ,+∞)C. (-1, ] D. [ ,4) 2 2 2 2

)

1 4. [2013· 蚌埠模拟]函数 y=log0.5(x+ +1)(x>1)的值域是( x-1 A. (-∞,-2] B. [-2,+∞)C. (-∞,2] D. [2,+∞)

)

5. [2013· 金版原创]已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x≥0 时, f(x)=3x+m(m 为常数), 则 f(-log35)的值为( )A. -4 B. 4C. -6 D. 6 )

?f?x+1? x<4 ? 6. [2013· 湖北八校]若 f(x)=? x ,则 f(log23)=( ? x≥4 ?2

A.-23 B.11C.19 D.24 1 7. 计算(log332 )2-3-log32+log0.25 +9log5 5-log 31=________. 4 1 8. [2013· 汕头质检]若 y=(log a)x 在 R 上为减函数,则 a 的取值范围是________. 2 9. [2012· 湖北黄石模拟]设 a>0 且 a≠1,函数 f(x)=alg(x2-2x+3)有最大值,则不等式 loga(x2-5x+7)>0 的解集为________. 3x 10. 已知:lgx+lgy=2lg(2x-3y),求 log 的值. 2y 1 11. [2013· 商丘模拟]已知 f(x)=logax(a>0 且 a≠1), 如果对于任意的 x∈[ , 2]都有|f(x)|≤1 3 成立,试求 a 的取值范围. 12. [2013· 连云港模拟]已知函数 f(x)=log4(ax2+2x+3). (1)若 f(1)=1,求 f(x)的单调区间; (2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 0?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.
1

第二章

第7讲

8

1. [2012· 山东济南三模]函数 y=lg

1 的大致图象为( |x+1|

)

2. 已知图①是函数 y=f(x)的图象, 则图②中的图象对应的函数可能是(

)

A. y=f(|x|)

B. y=|f(x)|C. y=f(-|x|) D. y=-f(-|x|)

?1? 3. (2013· 金版原创)要得到函数 y=8· 2-x 的图象,只需将函数 y=?2?x 的图象 ? ? ( )A. 向右平移 3 个单位 B. 向左平移 3 个单位 C. 向右平移 8 个单位 D. 向左平移 8 个单位 4. [2013· 山东质检]函数 y=2x-x2 的图象大致是( )

5. 函数 y=x+a 与 y=logax 的图象可能是(

)

6. [2013· 正定模拟]在函数 y=|x|(x∈[-1,1])的图象上有 一点 P(t,|t|),此函数与 x 轴、直线 x=-1 及 x=t 围成
9

图形(如图阴影部分)的面积为 S,则 S 与 t 的函数关系图象可表示为(

)

7. 设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,如图表示该函数在区间(- 2,1]上的图象,则 f(2011)+f(2012)=________. 1 8. [2013· 长沙模拟]若函数 y=(2)|1-x|+m 的图象与 x 轴有公共点, 则 m 的取值 范围是________. ax+b,x≤0 ? ? 9.[2013· 烟台模块检测]函数 f(x)= ? 1 logc?x+9?,x>0 ? ? 的图象如图所示,则 a+b+c=________. 10. 若直线 y=2a 与函数 y=|ax-1|(a>0 且 a≠1)的图象有两个公共点,求 a 的取值范围.

1 11. [2012· 全国高考改编]已知不等式 x2-logax<0,当 x∈(0,2)时恒成立,求 实数 a 的取值范围.

10

12. [2013· 潜山联考]已知函数 f(x)=|x2-4x+3|. (1)求函数 f(x)的单调区间,并指出其增减性; (2)求集合 M={m|使方程 f(x)=mx 有四个不相等的实根}.

第二章

第8讲

1. [2013· 广东四校联考]函数 f(x)=x3+2x-1 的零点所在的大致区间是( A. (0,1) B. (1,2)C. (2,3) D. (3,4) 1 2. 若函数 f(x)=bx+2 有一个零点为 ,则 g(x)=x2+5x+b 的零点是( 3 1 A. - 3 B. 1 或-6C. -1 或 6 D. 1 或 6 )

)

3. 如图是函数 f(x)的图象,它与 x 轴有 4 个不同的公共点.给出下列四个区间,不能用 二分法求出函数 f(x)零点的区间是( )

A. [-2.1,-1]

B. [1.9,2.3]C. [4.1,5] D. [5,6.1]

1 4. [2013· 湖北八校二联]已知函数 f(x)=2x-log x,且实数 a>b>c>0 满足 f(a)· f (b)· f(c)<0, 2 若实数 x0 是函数 y=f(x)的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是( A. x0<a B. x0>aC. x0<b D. x0<c ) 5. 已知关于 x 的方程 xlnx=ax+1(a∈R),下列说法正确的是( A. 有两不等根 B. 只有一正根 C. 无实数根 D. 不能确定 1,x>0, ? ? 6. [2013· 深圳调研]已知符号函数 sgn(x)=?0,x=0, ? ?-1,x<0, 点个数为( )A. 1 B. 2C. 3 D. 4 )

则函数 f(x)=sgn(lnx)-lnx 的零

7. [2012· 浙江绍兴二模]若 f(x)=
?x2-x-1,x≥2或x≤-1, ? ? 则函数 g(x)=f(x)-x 的零点为________. ? ?1,-1<x<2, 11

8. [2013· 南昌模拟]已知[x] 表示不超过实数 x 的最大整数,如[1.8]=1,[-1.2]=-2.x0 2 是函数 f(x)=lnx- 的零点,则[x0]等于 ________. x
x ? ?2 -1,x≥0 9. [2013· 金版原创]已知函数 f(x)=? 2 , 若函数 y=f(x)-m 有 3 个零点, 则 ?-x -2x,x<0 ?

实数 m 的取值范围是________. e2 10. 若 g(x)=x+ (x>0),g(x)=m 有零点,求 m 的取值范围. x 11. [2013· 苏州模拟]是否存在这样的实数 a,使函数 f(x)=x2+(3a-2)x+a-1 在区间[- 1,3]上与 x 轴恒有一个交点,且只有一个交点?若存在,求出范围;若不存在,请说明理由. 12.[2013· 揭阳联考]已知二次函数 f(x)=x2+2bx+c(b、c∈R). (1)若 f(x)≤0 的解集为{x|-1≤x≤1},求实数 b、c 的值; (2)若 f(x)满足 f(1)=0,且关于 x 的方程 f(x)+x+b=0 的两个实数根分别在区间(-3, -2),(0,1)内,求实数 b 的取值范围.

第二章

第9讲

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、选择题 1. [2013· 滨州月考]有一位商人,从北京向上海的家中打电话,通话 m 分钟的电话费, 由函数 f(m)=1.06×(0.5[m]+1)(元)决定,其中 m>0,[m]是大于或等于 m 的最小整数.则从 北京到上海通话时间为 5.5 分钟的电话费为( A. 3.71 元 C. 4.24 元 ) B. 3.97 元 D. 4.77 元

2. 某种商品进价为每件 100 元,按进价增加 25%出售,后因库存积压降价,按九折出 售,每件还获利( A. 25 元 C. 15 元 ) B. 20.5 元 D. 12.5 元

3. [2013· 哈尔滨模拟]将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中,t 分钟后甲桶中剩余的水符 合指数衰减曲线 y=aent,假设 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过 m 分钟后甲桶中的 a 水只有 升,则 m 的值为( 8 A. 8 C. 12 ) B. 10 D. 15
12

4. 某工厂需要建一个面积为 512 m2 的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三 边需要砌新的墙壁,当砌新墙所用材料最省时,堆料场的长和宽的比为( A. 1 B. 2C. 1 2 D. 3 2 )

5. [2013· 佛山模拟]根据统计, 一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位: 分钟)为 f(x)

? x,x<A, =? c ? A,x≥A

c

(A,c 为常数).已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组装第 A 件产品

用时 15 分钟,那么 c 和 A 的值分别是( A. 75,25 B. 75,16C. 60,25 D. 60,16

)

6. [2013· 绵阳质检]将长度为 2 的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,要使正 方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为( A. 4 5 7 8 B. C. D. π+4 π+4 π+4 π+4 )

二、填空题 7. [2013· 常州模拟]里氏震级 M 的计算公式为:M=lgA-lgA0,其中 A 是测震仪记录的 地震曲线的最大振幅,A0 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最 大振幅是 1000,此时标准地震的振幅为 0.001,则此次地震的震级为________级;9 级地震 的最大振幅是 5 级地震最大振幅的________倍. 8. [2013· 金版原创]某电脑公司 2011 年的各项经营收入中经营电脑配件的收入为 400 万 元,占全年经营总收入的 40%,该公司预计 2013 年经营总收入要达到 1690 万元,且计划 从 2011 年到 2013 年每年经营总收入的年增长率相同, 则 2012 年预计经营总收入为________ 万元. 9. [2013· 苏州质检]某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料 (如图),为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁 片(如图阴影部分)备用,则截取的矩形面积的最大值为________. 三、解答题 10. 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行 Q 速度可以表示为函数 v=5log2 ,单位是 m/s,其中 Q 表示燕子的耗氧量. 10 (1)试计算:燕子静止时的耗氧量是多少个单位? (2)当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时,它的飞行速度是多少?

11. [2013· 珠海段考]某市出租车的计价标准是:3 km 以内(含 3 km)10 元;超过 3 km 但
13

不超过 18 km 的部分 1 元/km;超出 18 km 的部分 2 元/km. (1)如果某人乘车行驶了 20 km,他要付多少车费?某人乘车行驶了 x km,他要付多少 车费?(2)如果某人付了 22 元的车费,他乘车行驶了多远?

12. [2013· 淮北模拟]一片森林原来面积为 a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的 百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是 10 年,为保护生态环境,森林面积至少 1 2 要保留原面积的 ,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的 . 4 2 (1)求每年砍伐面积的百分比;(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?

第二章

第 10 讲

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、选择题 1. [2013· 鞍山模考]若曲线 y=x2+ax+b 在点(0, b)处的切线方程是 x-y+1=0, 则( A. a=1,b=1 C. a=1,b=-1 B. a=-1,b=1 D. a=-1,b=-1 )

x+1 2. [2013· 新乡质检]设曲线 y= 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a= x-1 ( ) A. 2 1 C. - 2 B. 1 2

D. -2

π 3. 在函数 y=x3-9x 的图象上,满足在该点处的切线的倾斜角小于 ,且横、纵坐标都 4 为整数的点的个数是( A. 0 C. 2 ) B. 1 D. 3 )
14

π π 4. [2013· 青岛质检]已知函数 f(x)=xsin(x+ ),则 f′( )=( 2 2

π A. - 2 C. 1

B. 0 D. π 2

5. [2013· 海淀模拟]已知定义域为 R 的函数 f(x)满足:f(4)=-3,且对任意 x∈R 总有 f′ (x)<3,则不等式 f(x)<3x-15 的解集为( A. (-∞,4) C. (-∞,-4)∪(4,+∞) ) B. (-∞,-4) D. (4,+∞)

6. [2013· 长春模拟]若点 P 是曲线 y=x2-lnx 上任意一点, 则点 P 到直线 y=x-2 的最小 距离为( A.1 C. 2 2 ) B. 2 D. 3

二、填空题 7. [2013· 洛阳统考]曲线 y=x2ex+2x+1 在点 P(0,1)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ________. 8. [2013· 广东四校联考]已知函数 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线为 y=2x-1,则函数 g(x) =x +f(x)在点(2,g(2))处的切线方程为________. 9. [2012· 辽宁高考]已知 P,Q 为抛物线 x2=2y 上两点,点 P,Q 的横坐标分别为 4,- 2,过 P,Q 分别作抛物线的切线,两切线交于点 A,则点 A 的纵坐标为________. 三、解答题 10. [2013· 东城模拟]已知函数 f(x)=x3+x-16. (1)求曲线 y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程; 1 (2)如果曲线 y=f(x)的某一切线与直线 y=- x+3 垂直,求切点坐标与切线的方程. 4
2

1 11. [2012· 安徽高考]设定义在(0,+∞)上的函数 f(x)=ax+ +b(a>0). ax (1)求 f(x)的最小值; 3 (2)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 y= x,求 a,b 的值. 2

15

b 12. [2013· 苏州十校联考]设函数 f(x)=ax- ,曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为 x 7x-4y-12=0.(1)求 f(x)的解析式; (2)证明:曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形面积 为定值,并求此定值.

第二章

第 11 讲

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、选择题 1. [2013· 鸡西模拟]函数 f(x)=(x-3)ex 的单调递增区间是( A. (-∞,2) C. (1,4) B. (0,3) D. (2,+∞) ) )

2 2. [2012· 陕西高考]设函数 f(x)= +lnx,则( x 1 A. x= 为 f(x)的极大值点 2 1 B. x= 为 f(x)的极小值点 2 C. x=2 为 f(x)的极大值点 D. x=2 为 f(x)的极小值点

1 3. [2013· 金版原创]若 a>1,则函数 f(x)= x3-ax2+1 在(0,2)内零点的个数为( 3 A. 3 C. 1 B. 2 D. 0 )

)

4. [2013· 济南名校模考]设 a∈R,若函数 y=ex+ax 有大于零的极值点,则(

16

A. a<-1 1 C. a<- e

B. a>-1 1 D. a>- e

5. 已知定义在 R 上的函数 f(x),其导函数 f′(x)的大致 图象如图所示,则下列叙述正确的是( A. f(b)>f(c)>f(d) B. f(b)>f(a)>f(e) C. f(c)>f(b)>f(a) D. f(c)>f(e)>f(d) 1 6. [2013· 石家庄质检]设函数 f(x)= x2-9lnx 在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数 a 2 的取值范围是( A. 1<a≤2 C. a≤2 二、填空题 7. 如图是 y=f(x)导数的图象,对于下列四个判断: ) B. a≥4 D. 0<a≤3 )

①f(x)在[-2,-1]上是增函数;②x=-1 是 f(x)的极小值点; ③f(x)在[-1,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数;④x=3 是 f(x)的极小值点. 其中正确的判断是________.(填序号) 8. [2013· 天津模拟]函数 f(x)=x3+3ax2+3[(a+2)x+1]有极大值又有极小值, 则 a 的取值 范围是________. 1 9. [2013· 无锡模拟]已知函数 y=- x3+bx2-(2b+3)x+2-b 在 R 上不是单调减函数, 3 则 b 的取值范围是________. 三、解答题 10. [2013· 温州质检]设 f(x)= ex 4 2,其中 a 为正实数.(1)当 a= 时,求 f(x)的极值点; 3 1+ax

(2)若 f(x)为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围.

lnx+a 11. [2013· 宁波模拟]已知函数 f(x)= -1(a∈R).(1)若 a=1,求函数 f(x)的极值; x
17

(2)若函数 f(x)在区间(0,e]上有零点,求实数 a 的取值范围.

12. [2013· 琼海模拟]已知函数 f(x)=ex+ax-1(a∈R,且 a 为常数). (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若对所有 x≥0 都有 f(x)≥f(-x),求 a 的取值范围.

第二章

第 12 讲

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、选择题 1. [2013· 太原模拟]函数 f(x)=12x-x3 在区间[-3,3]上的最小值是( A. -9 C. -12 B. -16 D. -11 )

2. [2012· 重庆高考]设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f′(x),且函数 f(x)在 x=-2 处 取得极小值,则函数 y=xf′(x)的图象可能是( )

3. [2013· 金版原创]函数 f(x)=x-a x在 x∈[1,4]上单调递减, 则实数 a 的最小值为( A. 1 B. 2

)

18

C. 4

D. 5

4. [2013· 石家庄模拟]函数 f(x)满足 f(0)=0,其导函数 f′(x)的图象如右图,则 f(x)在[- 2,1]上的最小值为( A. -1 C. 2 ) B. 0 D. 3 上恰好

1 5. [2013· 江苏无锡]若 a>2, 则方程 x3-ax2+1=0 在(0,2) 3 有( )A. 0 个根 C. 2 个根 B. 1 个根 D. 3 个根

6. [2013· 衡水调研]已知函数 f(x)的定义域为[-1,5],部分对 应值如下表.f(x)的导函数 y=f′(x)的图象如右图所示,

x f(x)

-1 1

0 2

4 2

5 1

下列关于函数 f(x)的命题:①函数 y=f(x)是周期函数;②函数 f(x)在[0,2]上是减函数; ③如果当 x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4;④当 1<a<2 时,函数 y=f(x)-a 有 4 个零点.其中真命题的个数是( A. 4 B. 3C. 2D. 1 二、填空题 7. 函数 f(x) =- x3 +mx2 + 1(m≠0) 在 (0,2) 内的极大值为最大值,则 m 的取值范围是 ________. 8. [2013· 浙江四校调研]已知函数 f(x)=(x2-3x+3)ex,设 t>-2,函数 f(x)在[-2,t]上为 单调函数时,t 的取值范围是________. 1-x 1 9. 已知 a≤ +lnx 对任意的 x∈[ ,2]恒成立,则 a 的最大值为________. x 2 三、解答题 1 1 10. [2013· 江西三校联考]设 f(x)=- x3+ x2+2ax. 3 2 2 (1)若 f(x)在( ,+∞)上存在单调递增区间,求 a 的取值范围; 3 16 (2)当 0<a<2 时,f(x)在[1,4]的最小值为- ,求 f(x)在该区间上的最大值. 3 )

lnx 11. [2013· 辽宁调研]已知函数 f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)= ,其中 e 是自然常数, x
19

1 a∈R.(1)当 a=1 时,求 f(x)的极值,并证明|f(x)|>g(x)+ 恒成立; 2 (2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 3?若存在,求出 a 的值,若不存在,请说明理由.

1 - 12. [2012· 新课标全国高考]已知函数 f(x)满足 f(x)=f′(1)ex 1-f(0)x+ x2. 2 (1)求 f(x)的解析式及单调区间;

20


2014届高三数学(人教A版)一轮复习练习曲:限时规范特训 第2章 函数、导数及其应用 第5讲 Word版含解析]

2014届高三数学(人教A版)一轮复习练习曲:限时规范特训 第2章 函数导数及其应用 第5讲 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014届高三数学(人教A版)一轮复习...

2014届高三数学(人教A版)一轮复习练习曲:限时规范特训 第2章 函数、导数及其应用 第1讲 Word版含解析]

2014届高三数学(人教A版)一轮复习练习曲:限时规范特训 第2章 函数导数及其应用 第1讲 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014届高三数学(人教A版)一轮复习...

2014届高三数学(人教A版)一轮复习练习曲:限时规范特训 第2章 函数、导数及其应用 第12讲 Word版含解析]

2014届高三数学(人教A版)一轮复习练习曲:限时规范特训 第2章 函数导数及其应用 第12讲 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014届高三数学(人教A版)一轮复习...

2014届高三数学(人教A版)一轮复习练习曲:限时规范特训 第2章 函数、导数及其应用 第4讲 Word版含解析]

2014届高三数学(人教A版)一轮复习练习曲:限时规范特训 第2章 函数导数及其应用 第4讲 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014届高三数学(人教A版)一轮复习...

2014届高三数学(人教A版)一轮复习练习曲:限时规范特训 第2章 函数、导数及其应用 第11讲 Word版含解析]

2014届高三数学(人教A版)一轮复习练习曲:限时规范特训 第2章 函数导数及其应用 第11讲 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014届高三数学(人教A版)一轮复习...

2014届高三数学(人教A版)一轮复习练习曲:限时规范特训 第2章 函数、导数及其应用 第7讲 Word版含解析]

2014届高三数学(人教A版)一轮复习练习曲:限时规范特训 第2章 函数导数及其应用 第7讲 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014届高三数学(人教A版)一轮复习...

2014届高三数学(人教A版)一轮复习练习曲:限时规范特训 第2章 函数、导数及其应用 第10讲 Word版含解析]

2014届高三数学(人教A版)一轮复习练习曲:限时规范特训 第2章 函数导数及其应用 第10讲 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014届高三数学(人教A版)一轮复习...

2014届高三数学(人教A版)一轮复习练习曲:限时规范特训 第2章 函数、导数及其应用 第9讲 Word版含解析]

2014届高三数学(人教A版)一轮复习练习曲:限时规范特训 第2章 函数导数及其应用 第9讲 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014届高三数学(人教A版)一轮复习...

2014届高三数学(人教A版)一轮复习练习曲:限时规范特训 第2章 函数、导数及其应用 第13讲 Word版含解析]

2014届高三数学(人教A版)一轮复习练习曲:限时规范特训 第2章 函数导数及其应用 第13讲 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014届高三数学(人教A版)一轮复习...

2014届高三数学(人教A版)一轮复习练习曲:限时规范特训 第2章 函数、导数及其应用 第8讲 Word版含解析]

2014届高三数学(人教A版)一轮复习练习曲:限时规范特训 第2章 函数导数及其应用 第8讲 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014届高三数学(人教A版)一轮复习...

相关文档