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国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第5届)无答案

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国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 5 届) 1. 找出下列方程的所有实数根(其中 p 是实参数) : ( x 2 ? p ) ? 2 ( x 2 ? 1) ? x . 2. 给定一点 A 及线断 BC, 设空间中一点 P 使得存在线段 BC 上有一点 X 满足 角 APX 是直角,试求出所有这样的点 P 的轨迹. 3. 在一个 n 边形中,所有内角都相等,边长依次是 a1 ≥ a2≥ ... ≥ an, 求证:所有边长都相等. 4. 设 y 是一个参数,试找出方程组 xi + xi+2 = y xi+1 (i = 1, ... , 5)的所有解 x1, ..., x5. 5. 求证 cos pi/7 - cos 2pi/7 + cos 3pi/7 = 1/2. 6. 五个同学 A、 B、 C、 D、 E 参加竞赛, 一种猜测说比赛结果的名次依然是 ABCDE. 但 是实际上没有一位同学的名次被猜中,而且预测中名次相邻的同学也没有真的相邻(例 如,C、D 两位同学名次不是(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)中的任何一种) .还有一种 猜测说结果会是 DAECB 的顺序.实际上是恰好有两个同学所得的名次与预测的一样; 而且有两对同学(4 个不同的同学)的名次像预测中的一样是相连.试讨论最后的名次 如何? 1

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第26届)

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国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第12届)

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 12 届) 1. M 是三角形 ABC 的边 AB 上的任何一点, r1、 2 分别是三角形 ABC、 r、 r AMC、 BMC 的内切圆的半径...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第37届)

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国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第30届)

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国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第16届)

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国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第17届)

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 17 届) 1. 已知 x1 >= x2 >= ... >= xn, 以及 y1 >= y2 >= ... >= yn 都是实数, 求证 若 z1 , 2 ...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第20届)

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 20 届) 1. m、n 都是正整数且 n>m.如果 1978m 和 1978n 的十进制表示法的末三位数字相同, 试求满足此条件并使 m...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第18届)

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 18 届) 1. 平面上一凸四边形的面积是 ...试将 1976 分解成一些正整数之和,求这些正整数乘积的最大值,并加以证明. 5...

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国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 21 届) 1. m,n 是满足下述条件的正整数: m/n = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... - 1/1318 + 1/1319. 求证...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第19届)

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 19 届) 1. 在正方形 ABCD 中作等边三角...求证 a2 + b2 <= 2 且 A2 + B2 <= 1. 5. a,b 是正整数,设 a2 ...