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国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第5届)无答案


国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 5 届) 1. 找出下列方程的所有实数根(其中 p 是实参数) : ( x 2 ? p ) ? 2 ( x 2 ? 1) ? x . 2. 给定一点 A 及线断 BC, 设空间中一点 P 使得存在线段 BC 上有一点 X 满足 角 APX 是直角,试求出所有这样的点 P 的轨迹. 3. 在一个 n 边形中,所有内角都相等,边长依次是 a1

≥ a2≥ ... ≥ an, 求证:所有边长都相等. 4. 设 y 是一个参数,试找出方程组 xi + xi+2 = y xi+1 (i = 1, ... , 5)的所有解 x1, ..., x5. 5. 求证 cos pi/7 - cos 2pi/7 + cos 3pi/7 = 1/2. 6. 五个同学 A、 B、 C、 D、 E 参加竞赛, 一种猜测说比赛结果的名次依然是 ABCDE. 但 是实际上没有一位同学的名次被猜中,而且预测中名次相邻的同学也没有真的相邻(例 如,C、D 两位同学名次不是(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)中的任何一种) .还有一种 猜测说结果会是 DAECB 的顺序.实际上是恰好有两个同学所得的名次与预测的一样; 而且有两对同学(4 个不同的同学)的名次像预测中的一样是相连.试讨论最后的名次 如何? 1

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第11届)无答案

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国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第13届)无答案

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国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第14届)无答案

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国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第22届)无答案

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国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第26届)

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第26届)_学科竞赛_高中教育_教育专区。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 26 届) 1. 圆内接四边形 ABCD, 现有一圆其圆心在边...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第12届)

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 12 届) 1. M 是三角形 ABC 的边 AB 上的任何一点, r1、 2 分别是三角形 ABC、 r、 r AMC、 BMC 的内切圆的半径...

第51届IMO(国际奥林匹克数学竞赛)试题及答案_图文

第51届IMO(国际奥林匹克数学竞赛)试题答案_理学_高等教育_教育专区。第51届IMO(国际奥林匹克数学竞赛)试题答案 文档贡献者 kxlj6688 贡献于2011-04-05 ...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第29届)

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第29届)_学科竞赛_高中教育_教育专区。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 29 届) 1. 考虑平面上同一圆心的两个半径分别为 R ...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第24届)

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 24 届) 1. 试找出所有定义在正实数并取值...是 E) ,试证明这两个集合中的至少一个 包含有三点构成一直角三角形. 5. ...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第16届)

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 16 届) 1. 三个玩家玩游戏.在三张扑克牌上分别写上一个正整数,并且每张牌上的数都不相 同.在每一轮游戏中都是随机的把...