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高一上期数学期末模拟


高一上期数学期末模拟(三)
一、选择题:

1,2,3,4?,集合 A ? ? 1,2,3?,集合 B ? ?2,4?,则 (C A) ? B 为 ( ) 1、已知全集 U ? ?0, U
A、

?1, 2, 4?

B、

?2,3, 4?

C、

>
?0, 2, 4?

D、

?0,2,3,4?

2、函数

f ?x ? ?

x ?1 x?3

的定义域为 ( )

? ?? A、 ? 1 ,

? ?? B、 ? 1 ,

3 C、 ? 1 ,

?

D、 ? 1 ,3 ? ? ? 3 ,? ?

?

3、下列各对函数中,图像完全相同的是 ( ) A、

y ? x与y ?
y?

?

3

x

?

3

B、

y?

? x ? 与y ?
2

x

C、

x 与y ? x 0 x

y?
D、

x ?1 1 与y ? 2 x ?1 x ?1

4、已知某函数的图像如图所示,则该函数的值域为 ( )

? ?? , ?1 ? A、 ? 0 ,? ? ? B、
C、

? ?1, 0 ? ? 0 , ? ? ? D、 ?? ?,? 1 ? ? ? 0 ,? ??
y ? 1 ? log1
? x ?1?
2

5、函数 A、 ? 1 ,1 ? 6、已知

的图像一定经过点 ( )

B、 ? 1 ,0
0.9

?

C、 ? 2 ,1 ?
0.7

D、 ? 2 ,0

?

a ? log0.7 , b ? log1.1 , c ? 1.10.9 ,则 a 、 b 、 c 的大小关系是 ( )
f ?x ? ?

A、 a ? b ? c 7、函数 A、1 个

?x ? 1? ln?? x ?
x?3

B、 a ? c ? b

C、 b ? a ? c 的零点个数为 ( )

D、 c ? a ? b

B、2 个

C、3 个
x2

D、4 个

2 ? ,且 f ?x ? ? 4 ,则实数 m 的取值 8、已知函数 f ?x? ? m ? log2 的定义域是 ? 1 ,
范围( )

?2 A ?? ? ,

?

B、

2? ? ? ?,

? ?? C、 ? 2 ,

?? D、 ? 2 ,

?

9、已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ?x ? 是 偶 函 数 , 对 于 任 意 x ? R , 当 x ? 0 都 有

? ? f ?2014 ? 的值 f ?x ? 2? ? f ?x ? ,且当 x ? ? 0 ,2 ? 时, f ?x? ? log2 ? x?1? ,则 f ?? 2013
为( ) A、2 B、1 C、 ? 1 D、 ? 2 π ? 10、已知函数 f(x)=2sin2? R,若函数 h(x)=f(x+α)的图象关 ?4+x?- 3cos 2x-1,x∈ π ? 于点? (0,π),则 α=( ?-3,0?对称,且 α∈ π A. 3 二、填空题: π B. 4 π C. 2 ) π D. 6

1 ? ? ? 2, ? 4 ? ,则 f 11、若幂函数 f ?x ? 的图像经过点 ?
12、函数

? 2 ?=

y ? x?a

的图像关于直线 x ? 1 对称,则 a =
( 2—ax )

13、已知函数

y ? loga

1 ? 上是减函数,则 a 的取值范围是 在? 0,
x

x 14、设 ? , ? 分别是关于 x 的方程 log2 ? x ? 4 ? 0 和 2 ? x ? 4 ? 0 的根,则

? ?? =
15、已知下列四个命题: ① 函数 ② 函数

g ?x ? ? 1 ?

2 2 ? 1 是奇函数;
x

f ? x ? ? log2 x

满足:对于任意 x1,x2 ? R,且x1 ? x2 ,

?x ?x ? 1 f ? 1 2 ?? ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ?? ? 都有 ? 2 ? 2 ;
③ 若函数 f ?x ? 满足 f ?x ? 1? ? ? f ?x ? 1? , f ?1? ? 2 ,则 f ?7? ? ?2 ;

loga ? k ?a ? 0,a ? 1,k ? 0? x x ④ 设 1 , 2 是关于 x 的方程 的两根,则 x1 x 2 ? 1;
其中正确的命题的序号是 三、解答题: 16、(13 分)

x

? 7? 1.5 ? ? ? ? ? 80.25 ? 4 2 ? ? 6? 17、(1)
?

1 3

0

?

3

? 2 ?3 2 ? 3 ? ?? ? ? 3?
6

?

2

2 2 lg 52 ? lg 8 ? lg 5 ? lg 20 ? ? lg 2 ? 3 (2)、

? 1 B?? y ? ? y?2 A ? ? x 0 ? 2 x ? a ? 3? 2 ? 17、 (13 分)已知集合 ,
(1) 、当 a ? 1 时,求 (CR B) ? A (1)、若 A ? B ,求实数 a 的取值范围.

? ? ?.

19. ( 12 分)某地发生某种自然灾害,使当地的自来水受到了污染.某部门对水质检测 后,决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为 m 个单位的药剂后,经过 x

y ? m f ? x? 天 该 药 剂 在 水 中 释 放 的 浓 度 y ( 毫 克 / 升 ) 满 足 , 其 中
?log 2 ( x ? 4), 0 ? x ? 4 ? f ? x? ? ? 6 ,x ? 4 ? ?x ? 2 ,当药剂在水中释放的浓度不低于 6(毫克/升)时称为有效净

化;当药剂在水中释放的浓度不低于 6(毫克/升)且不高于 18(毫克/升)时称为最佳净 化. (1)如果投放的药剂质量为 m ? 4 ,试问自来水达到有效净化一共可持续几天? (2)如果投放的药剂质量为 m ,为了使在 7 天(从投放药剂算起包括第 7 天)之内的自 来水达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量 m 的取值范围.

20、 (12 分)已知函数

( f x) ? log a?1? x? ? log a? x?3? ? 0 ? a ? 1?

.

(1)、求函数 f ?x ? 的定义域. (2)、求函数 f ?x ? 的零点. (3)、若函数 f ?x ? 的最小值为 ? 4 ,求 a 的值.

21、 (12 分)已知

f ? x?

f ?a ? ? f ?b ? ?0 a ? b ? 0 ,有 a?b 。

1 ? 上的奇函数且 f ?1? ? 1 ,若 a, b ? ? ? 1 , 1 ? , 是定义在 ? ? 1 ,

(1)判断函数

f ? x?

1 ? 上是增函数还是减函数,并用定义证明你的结论。 在 ? ? 1,

1? 1? ? ? f ? x ? ? ? f ? 2x ? ? 2? 2? ? (2)解不等式 ?

1 ?、 a ? ? ? 1, 1 ? 恒成立,求实数 m 的取 ( 3 )若 f ?x ? ? m ? 2am ? 1对所有 x ? ? ? 1 , 值范围。
2

数 学参考答案 一、选择题 1~5: C、D、C、D、C 二、填空题: 11、 6~9: C、A、B、B、 14、 4

1 2

12、 1

13、

15、① ② ③ ④ 三、解答题 16、 (1)解:原式
3 1 ? 2 ?3 ? 2 ?3 4 ? ? ? ? 2 ? 2 4 ? 22 ? 33 ? ? ? ?3? ?3? ? 2 ? 108 1 1

? 110................................................................................(6)
(2)解:原式

? 2 lg 5 ? 2 lg 2 ? 2 lg 5lg 2 ? ? lg 5 ? ? ? lg 2 ?
2

2

? 2 ? lg 5 ? lg 2 ? ? ? lg 5 ? lg 2 ? ? 2 ?1

2

? 3...................................................................................... ? 6 ?
? 1 ? A ? ? ? ,1 ? ? 2 ?, 17、解: (1) 、当 a ? 1 时, 又 ? 1 B?? ? ,2 ? 2 1? ? ? ?,则?R B ? ? ??, ? ? 2? ? ?

? 2, ?? ?

???R B? A ? ? ??,1?

?2, ??? ......................................................(6)

(2) 、

? a 3? a? A ? ?? , ? 若A ? B ? 2 2 ? ,
a 3? a ? ,? 0 ? 3 不成立, ? A ? ?. 2 2 ………………….…(7)

则当A ? ?时,-

1 ? a ? ?? ? ? 2 2 ?? ? 3? a ? 2 ? ? 2 解得: ?1 ? a ? 1

所以,a 的取值范围是? ?1, 1?

18 解: (1)由题意知: A ? 2, ? ? 2

2 k? ?
(2)由

?
2

? 2x ?

3? ? ? 2k ? ? , k ? Z 4 2 得

k? ?

5? ? ? x ? k? ? 8 8
[ k? ? 5? ? , k? ? ], k ? Z 8 8

増区间为

(3)值域为 [? 2, 2] 19.解: (1)由题设:投放的药剂质量为 m ? 4 , 自来水达到有效净化 ? 4 f ( x) ? 6
? f ( x) ? 3 2 ?x ? 4 ?0 ? x ? 4 ? ? ?? 3 3 ? 6 ? log ( x ? 4) ? 2 ? ? ? 2 或?x ? 2 2 ? 0 ? x ? 4 或 4 ? x ? 6 ,即: 0 ? x ? 6 ,

亦即:如果投放的药剂质量为 m ? 4 , 自来水达到有效净化一共可持续 6 天; (2)由题设: ?x ? (0,7],6 ? mf ( x) ? 18 , m ? 0 ,
?log 2 ( x ? 4),0 ? x ? 4 ? f ? x? ? ? 6 ,x ? 4 ? ?x ? 2


?x ? (4, 7], 6 ? 6m ? 18 x?2 ,

??x ? (0, 4], 6 ? m log 2 ( x ? 4) ? 18 ,且

? 2m ? 6 ?? ?3m ? 18

?6 ? m?6 ?3 ? m ? 6 ?5 ?? ?3m ? 18 5 ? m ? 6 ?5 ? m ? 6 且? , ? , ,

亦即:投放的药剂质量 m 的取值范围为 [5, 6] .20、(本小题满分 13 分) 20 解: (1) 、要使函数有意义:

?1 ? x ? 0 解得 ? 3 ? x ? 1 ? x ? 3 ? 0 ? 则有
所以函数的定义域为

? ? 3 ,1 ? .................................................................(3)
f ? x ? ? log a ? ?1 ? x ?? x ? 3? ? ? log a

?? x

2

? 2 x ?3

?

(2) 、函数可以化为:

由 f ? x ? ? 0, 得-x 2 ? 2 x ? 3 ? 1,即-x 2 ? 2 x ? 2 ? 0,x ? ?1 ? 3

?1 ? 3 ? ? ? 3 , 1 ? ? f ? x ?的零点是 ? 1 ? 3........................................................................... ? 7 ?
( 3 ) 、 函
2













? ? x ?2 x?3? ? log ?? x ? 1 2 ? 4? f ? x ? ? loga ??1 ? x ?? x ? 3? ? ? loga ? ?
? ?
?3 ? x ? 1, ? 0 ? ? ? x ? 1? ? 4 ? 4
2 2 0 ? a ? 1, ? log ? ? ? x ? 1? ? 4 ? ? log a 4 f ? x ?min ? loga 4 ? ? 即:

由 log a ? ?4, 得a ? 4,? a ? 4
4

?4

?

1 4

?

2 2

所以当函数f ? x ?的最小值为 ? 4时,a ?
21、 解: (1)

2 . 2 ...............................(13)

函数f ? x ? 在区间? ?1,1 ?上是增函数。
?1 ? x1 ? x2 ? 1 则:

………………………………….(1)

下用定义证明:设

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? f ? ? x2 ? ?

f ? x1 ? ? f ? ? x2 ? ? x1 ? x2 ? ? 0 x1 ? x2 ,


可知

f ? x1 ? ? f ? x2 ?

,所以

f ? x?

? ?1,1 ? 上是增函数。……… (4)

1 ? ? ?1 ? x ? 2 ? 1 ? 1 ? ? ?1 ? 2 x ? ? 1 2 ? 1 1 ? x ? ? 2x ? ? f ? x ? ? ? 1,1 ? 2 2 (2) 、由 在 上是增函数知 ?

? 1 1? 1 1 ? x ? ? x ? ? .....................................(8) ?x? 4 2? 2 ,故不等式的解集 ? 解得 4
?
(3) 、因为

f ? x?



? ?1,1 ? 上是增函数,所以 f ? x ? ? f ?1? ? 1,即 f ? x?max ? 1

2 2 a ?? ?1,1 ? 依题意有 m ? 2am ? 1 ? 1,对 恒成立,即 m ? 2am ? 0 恒成立。

令 那么:

g ? a ? ? ?2ma ? m2

,它的图象是一条线段

? g ? ?1? ? m 2 ? 2m ? 0 ? ? 2 ? ? g ?1? ? m ? 2m ? 0

?m ?? ??, ?2?

?0? ?2, ???................................................................?14?


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