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陕西省渭南市2015年高三教学质量检测(1)数学(理)试题


陕西省渭南市 2015 年高三教学质量检测(1) 数学(理)试题
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1、已知集合 A ? {?1,0,1}, B ? {x | x | ?1 ? 0} ,那么 A A. {?1, 0,1} B. {0,1} C. (?1, ??)

r />
B?

D. ? ?1, ?? ?

2、已知复数 z ? 1 ? i ,则 A. ? i B.1

2 ?1 ? z
C. i D.-1

3、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的左视图为

4、已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是

1 的值 20 1 ? 的值 22 1 5、已知平面向量 a, b 满足 a ? b ? 1, (a ? 2b)(a ? b) ? ? , 2
A.求 1 ?

1 1 ? ? 2 3 1 1 C.求 1 ? ? ? 2 3

1 的值 10 1 ? 的值 11 ?

1 1 1 ? ? 2 4 6 1 1 1 D.求 ? ? 2 4 6
B.求

?

则与 a 与 b 的夹角为 A.

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6

6、在正项等比数列 ?an ? 中, log2 a3 ? log2 a6 ? log2 a9 ? 3 ,则 a1a11 的值是 A.16 B.8
2

C.4
5

D.2

7 7、在二项式 ( x ? ) 的展开式中,含 x 的项的系数为

1 x

A.-10

B.10

C.-5

D.5

8、某城市对机动车单双号限行进行了调查,在参加调查的 2548 名有车人中有 1560 名持反对意见,2452 名无车

人中有 1200 名持反对意见,在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时,用 什么方法最有说服力 A.平均数与方差 B.回归直线方程 C.独立性检验 D.概率

9、焦点在 y 轴上的双曲线 G 的下焦点为 F,上顶点为 A,若线段 FA 的中垂线与双曲线 G 有公共点,则双曲线 G 的离心率的取值范围是( A. ?1,3? B. ?1,3? ) C. ?3, ??? D. ?3, ?? ?

10、已知 f ? x ? ? ?

? ? x ? 1 x ? ? ?1, 0 ? ,则下列函数的图象正确的是 2 ? ? x ? 1 x ? ? 0,1?

A. f ? x ? 1? 的图象

B. f ? x ? 的图象

C. f

? x ? 的图象

D. f ? x ? 的图象

11、若直线 ax ? by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) 过圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 的圆心,则 A.

1 1 ? 的最小值为( a b



1 4

B. 2

C.

3 ? 2 2

D.

3 ?2 2 2

12 、 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 f ? x ? 满 足 对 任 意 x ? R , 有 f ? x ? 2? ? f ? x ? ? f ?1? , 且 当 x ? ? 2, 3 ? 时,
2 , 若函数 y ? f ? x ? ? loga ( x ?1) 在 ? 0, ??? 上恰有三个零点, 则 a 的取值范围是 ( f ? x? ? ?2 x ?12 x ?18



A. (0,

2 ) 2

B. (0,

3 ) 3

C. (0,

5 ) 5

D. (

5 3 , ) 5 3

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。.

?x ? 0 ? 13、已知 x, y 满足约束条件 ? y ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?x ? y ? 2 ?
14、已知函数 y ? loga ( x ?1) ? 3(a ? 0, a ? 1) 所过定点的横、纵坐标分别是等差数列 ?an ? 的第二项与第三项, 若 bn ?

1 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,则 T2015 ? an ? an ?1

15、观察下列不等式: ①

1 1 1 1 1 1 ? 1 ;② ? ? 2 ;③ ? ? ? 3 2 2 6 12 2 6

则第 5 个不等式为 16、下列命题中: ①“ ? ? 2k? ?

?
3

(k ? Z ) ”是“ tan ? ? 3 ”的充分不必要条件;

②已知命题 P:存在 x ? R, lg x ? 0 ;命题 Q:对任意 x ? R, 2x ? 0 ,则 P 且 Q 为真命题; ③平行于同一直线的两个平面平行;

? ? 1.23x ? 0.08 ④已知回归直线的斜率的估计值为 1.23 ,样本中心点为 ? 4,5? ,则回归直线方程为 y
其中正确命题的序号为 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin(2 x ?

?
6

) ?1

(1)求函数 f ? x ? 的最小值和最小正周期; (2)设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, c ? 7, f (c) ? 0 ,且满足 sin B ? 3sin A , 求 a , b 的值。

18、 (本小题满分 12 分) 在四棱锥 PABCD 中,侧面 PCD ? 底面 ABCD, PD ? CD, AB // CD, ?ADC ? 90 ,

AB ? AD ? PD ? 2, CD ? 4
(1)求证: BC ? 平面 PBD ; (2)设 E 为侧棱 PC 上一点且满足 PC ? 2 PE , 试求平面 EBD 与平面 PBD 夹角 ? 的余弦值。

19、 (本小题满分 12 分)

已知椭圆 C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,其中左焦点 F (?2, 0) 。 2 a b 2

(1)求椭圆 C 的方程; (2)求直线 y ? x ? m 与椭圆 C 交于不同的两点 A, B ,且线段 AB 的中点 M 在曲线 x2 ? 2 y ? 2 上,求 m 的值。

20、 (本小题满分 12 分) 如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内 销售请客的某项指标统计: (1)求甲、乙连锁店这项指标的方差,并比较甲、乙该项指标的稳定性; (2)每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行对比分析,共选了 3 次(有放回选取) ,设选取的两个 数据中甲的数据大于乙的数据的次数为 X,求 X 的分布列及数学期望。

21、 (本小题满分 13 分)

ex 已知函数 f ? x ? ? x ?1
(1)当 a ? 1 时,求曲线 f ? x ? 在 (0, f (0)) 处的切线方程; (2)求 f ? x ? 的单调区间。

请考生在第(22) 、 (23) (24)三体中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅笔在答 题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分) 如图设 ?ABC 为圆的内接三角形, AB ? AC , BD 为圆的弦,且 BD // AC ,过点 A 作圆的切线与 DB 的延 长线交于点 E,AD 与 BC 交于点 F。 (1)求证:四边形 ACBE 为平行四边形; (2)若 AE ? 6, BD ? 5 ,求线段 CF 的长。

23、 (本小题满分 10 分)

? 2 t ?x ? 3 ? ? 2 已知直线 l 的参数方程为 ? ,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, (t 为参数) 2 ?y ? 5 ? ? ? 2
圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 5 sin ? 。 (1)求圆 C 的直角坐标方程; (2)设圆 C 与直线 l 交于点 A、B,若点 P 的坐标为 (3, 5) ,求 PA ? PB .

24、 (本小题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? ? m ? x ? 2 , m ? R ,且 f ? x ? 2? ? 0 的解集为 ??1,1? 。 (1)求 m 的值; (2)若 a, b, c ? R? ,且

1 1 1 ? ? ? m ,求 a ? 2b ? 3c 的最小值。 a 2b 3c


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