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上海市徐汇区2015届高三第二学期学习能力诊断数学(理)试卷

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上海市徐汇区 2015 届高三第二学期学习能力诊断 数学(理)试卷 (上海徐汇二模) 2015.4 一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得 0 分. 1? ? 2 1.已知集合 A= ?1, 2, ? ,集合 B = y | y ? x , x ? A ,则 A B ? . 2? ? ? ? 2.若复数 z ? 1 ? 2i (i 为虚数单位) ,则 z ? z ? z ? 3.已知直线的一个法向量是 n ? 1, ? 3 ,则此直线的倾斜角的大小为 ? ? . . 4.某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体 800 名学生中抽取 50 名学生进行体能测试.现将 800 名学 生从到 800 进行编号,求得间隔数 k ? 800 ? 16 .若从 1 ~ 16 中随机抽取个数的结果是抽到了 7 ,则在编号为 50 . 33 ~ 48 的这 16 个学生中抽取的一名学生其编号应该是 5.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a ? x 3, c ? 2, A ? ? 3 ,则 ?ABC 的面积为 . . B1 C1 . 6.设函数 f ( x) ? log 2 (2 ? 1) ,则不等式 2 f ( x) ? f ?1 (log 2 5) 的解为 7.直线 y ? x 与曲线 C : ? ? x ? 3cos ? ( ? 为参数, ? ? ? ? 2? )的交点坐标是 ? y ? 4sin ? 8.甲、乙两人各进行一次射击,假设两人击中目标的概率分别是 0.6 和 0.7,且射 击结果相互独立,则甲、乙至多一人击中目标的概率为 . ?1 ? ?2 9.矩阵 ? 3 ? ? ?n ? a12 a22 a32 an 2 a1i a2i a3i ani 2 a1n ? ? a2 n ? a3n ? 中每一行都构成公比为 2 的等比数列,第 ? ? ann ? ? A1 B C A Sn . ? n ?? n ? 2 n 10 .如图所示:在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? BC , AB ? BC ? BB1 , 列各元素之和为 S i ,则 lim 则平面 A1 B1C 与平面 ABC 所成的二面角的大小为 . 4 1 ? ? 2 11.执行如图所示的程序框图,输出的结果为 a ,二项式 ? mx ? ? 的展 x? ? 开式中 x 项的系数为 3 12.设 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数, g ( x) 是定义域为 R 的偶函数,若函数 f ( x) ? g ( x) 的值域为 [1,3) ,则函 数 f ( x) ? g ( x) 的值域为 . 13. ?ABC 所在平面上一点 P 满足 PA ? PC ? m AB m ? 0, m为常数 ,若 ?ABP 的面积 为 6 ,则 ?ABC 的面积为 . 14.对于曲线 C 所在平面上的定点 P0 ,若存在以点 P0 为顶点的角 ? ,使得 ? ? ?AP0 B 对于曲线 C 上的任意两 个不同的点 A, B 恒成立,则称角 ? 为曲线 C 相对于点 P0 的“界角” ,并称其中最小的“界角”为曲线 C 相对于 2 ? ? x ? 1( x ? 0) 点 P0 的“确界角” .曲线 C : y ? ? 相对于坐标原点 O 的“确界角”的大小是 . 2 ? 2 ? 1 ? x

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