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1.1.1 算法的概念1


第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念

把大象放进冰箱里需要几步?

1.把冰箱门打开

2000

春 晚 小 品 《 钟 点 工 》

2.把大象装进去

3.把冰箱门关上

探究:算法

的概念 思考:

6+5×(4-2)的计算步骤是什么?
先进行括号里的运算;

再算乘法;
最后算加法.

算法的概念:

在数学中,算法通常是指按照一 定规则解决某一类问题的明确和有 限的步骤.

? x-2y=-1 写出解方程组 ? ?2x+y=1 第一步,(消元)
①+②×2,得 5x=1.

① ②

的步骤



第二步,(解一元一次方程)

1 解③得 x= . 5
第三步,(代入求解)
1 将 x= 5

3 代入①,得 y= 5 .

?x-2y=-1 ? ?2x+y=4

?a1x+b1y=c1 ? ?a 2 x+b2 y=c2

① ②

(a1b2 -a 2b1 ? 0)

写出解第二个方程组的算法:
第一步,①×a2- ②×a1 得

(a2b1-a1b2)y=a2c1-a1c2. 第二步,解③,得



a 2c1 -a1c 2 y= . ④ a 2 b1 -a1b 2

b1c2 -b 2c1 第三步,将④带入①得 x= a b -a b . 2 1 1 2

问题1:这两个解方程组算法的比较.
?3x-2y=3 ? ?2x+y=4
第一步, ①+②×2,得5x=1. ③
1 第二步,解③得 x= 5 .

① ②

?a1x+b1 y=c1 ① ? ?a 2 x+b 2 y=c2 ②

(a1b2 -a 2 b1 ? 0)

第三步, 1 将 x= 代入①,得 y= 3 . 第三步,将④代入①得 5 5

---------------------------------------------------

第一步, ①×a2- ②×a1得 (a2b1-a1b2)y=a2c1-a1c2. ③


第二步,解③,得 y= a 2c1 -a1c2 .
a 2 b1 -a1b 2

b1c2 -b 2c1 x= . a 2 b1 -a1b 2

3x - 2y = 14 (1) 的一 ? 练:写出解二元一次方程组ì ? í ? ? ? x + y = - 2 (2) 个算法.

第一步,(2)×2+(1)得x=2.第二步,_________. 第三步,输出x,y的值.

答案:将x=2代入(2)得y=-4

例1.设计一个算法,判断7是否为质数. 算法分析:

根据质数的定义,可以这样判断:依次用
2~6除7,如果它们中有一个能整除7,则 7不是质数,否则7是质数.

根据以上分析,可写出如下算法:
第一步,用2除7,得到余数1,所以2不能整除7. 第二步,用3除7,得到余数1,所以3不能整除7. 第三步,用4除7,得到余数3,所以4不能整除7.

第四步,用5除7,得到余数2,所以5不能整除7.
第五步,用6除7,得到余数1,所以6不能整除7.

因此,7是质数.

设计一个算法,判断35是否为质数.
第一步,用2除35,得到余数1,所以2不能整除35.
第二步,用3除35,得到余数2,所以3不能整除35.

第三步,用4除35,得到余数3,所以4不能整除35.
第四步,用5除35,得到余数0,所以5能整除35.因 此,35不是质数.

算法的程序框图
“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法步骤
第一步,给定一个大于2的整数n; 第二步,令i=2; 第三步,用i 除n,得到余数r;

第四步,判断“r=0”是否成立.若是,则n不是质数,结束
算法;否则,将i的值增加1,仍用i表示;

第五步,判断“i>(n-1)”是否成立,若是,则n是质数,结
束算法;否则,返回第三步.

图形表示
开始
输入n i=2 求n除以i的余数r i的值增加1,仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 r=0? 是 输出“n不是质数” 结束




输出“ n 是质数”

思考1:在上述程序框图中,有4种程序框,2种流程线,它 们分别有何特定的名称和功能?
开始 输入n i=2 求n除以i的余数r i的值增加1,仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 r=0? 是 输出“n不是质数” 结束




输出“ n 是质数”

终端框(起止框)

开始 输入n i=2

求n除以i的余数r i的值增加1,仍用i表示

终端框(起 止框)表示 一个算法的 起始和结束.

i>n-1或r=0?
是 r=0? 是 输出“n不是质数” 结束

否 否
输出“ n 是质数”

输入、输出框

开始 输入n i=2 求n除以i的余数r 输入、输出 框表示一个 算法输入和 输出的信息

i的值增加1,仍用i表示

i>n-1或r=0?
是 r=0? 是 输出“n不是质数” 结束

否 否
输出“ n 是质数”

处理框(执行框)

开始 输入n i=2 处理框 (执行框) 赋值、计 算

求n除以i的余数r i的值增加1,仍用i表示

i>n-1或r=0?
是 r=0? 是 输出“n不是质数” 结束

否 否
输出“ n 是质数”

开始

判断框

输入n i=2 求n除以i的余数r i的值增加1,仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 r=0? 是 否 否
判断框
判断某一条件是否 成立,成立时在出 口处标明“是”或 “Y”;不成立时 标明“否”或 “N”.

输出“n不是质数”
结束

输出“ n 是质数”

开始 输入n

流程线

i=2 求n除以i的余数r i的值增加1,仍用i表示 i>n-1或r=0?

否 否
输出“ n 是质数”

是 r=0? 是
输出“n不是质数” 结束

提升总结:基本的程序框、流程线及其功能
图形符号









终端框 (起止框)
输入、输出框 处理框 (执行框) 判断框 流程线

表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的信息 赋值、计算 判断某一条件是否成立,成立时 在出口处标明“是”或“Y”;不 成立时标明“否”或“N” 连接程序框 连接程序框图的两部分

连接点

思考2:在逻辑结构上,“判断整数n(n>2)是否为质数”的程序框 图由几种组成?
开始 输入n i=2 求n除以i的余数r i的值增加1,仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 r=0? 是 输出“n不是质数”

顺序结构

循环结构 否 否
输出“ n 是质数”

条 件 结 构

结束

算法的顺序结构
例1:已知一个三角形的三条边的边长分别为a,b,c,
令 p= a+ b+ c ,则三角形的面积 S= p(p-a)(p-b)(p-c). 2 你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤 吗?

第一步,输入三角形三条边的边长a,b,c.
a+ b+ c . 第二步,计算 p= 2 第三步,计算 S= p(p-a)(p-b)(p-c).

第四步,输出S.

上述算法的程序框图如何表示?
开始

程序框图

输入a,b,c
p= a + b+ c 2

S = p( p - a )( p - b)( p - c)
输出S 结束

练:下面的程序框图虚线框表示的结构


顺序结构 .
开 始
输入 R b = a=2b 输出 a 结 束
R 2

成功和失败本是同一片旷野,它是会令你

溺水的深潭,也是能为你解渴的甘泉.


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