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吉林省东北师范大学附属中学2015届高三高考理科数学一轮复习阶段测试卷(第8周)]

时间:2015-05-12


1. (2010 安徽理数)6、设 abc ? 0 ,二次函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c 的图象可能是

? x 2 +2x-3,x ? 0 2.(2010 福建理数)4.函数 ( 的零点个数为 ( f x)= ? ?-2+ ln x,x>0
A.0 B.1 C.2

) D.3

3. ( 2010 天 津 理 数 )( 16 ) 设 函 数 f ( x) ? x ?1 , 对 任 意 x ? ? , ?? ? ,
2

?2 ?3

? ?

?x? f ? ? ? 4m2 f ( x) ? f ( x ? 1) ? 4 f (m) 恒成立,则实数 m 的取值范围是 ?m?
4.(2010 广东理数)9. 函数 f ( x ) =lg( x -2)的定义域是 .

.

5.(2010 全国卷 1 理数)(15)直线 y ? 1 与曲线 y ? x2 ? x ? a 有四个交点,则 a 的取值 范围是 .
2

6.(2010 湖南理数)14.过抛物线 x ? 2 py( p>0) 的焦点作斜率为 1 的 直线与该抛物线 交于 A, B 两点, A, B 在 x 轴上的正射影分别为 D, C .若梯形 ABCD 的面积为 12 2 , 则p? .

(0, ? ?) (0, ? ?) 7. (2010 福建理数) 15. 已知定义域为 的函数 f(x) 满足: ①对任意 x ? ,

(1,2] 时, f(x)=2-x 。给出如下结论: 恒有 f(2x)=2f(x) 成立;当 x ? ? ?) ①对任意 m ? Z ,有 f(2 )=0;②函数 f(x) 的值域为 [0, ;③存在 n ? Z ,使得
m

;④“函数 f(x) 在区间 (a, b) 上单调递减”的充要条件是 “存在 k ? Z ,使得 f(2n +1)=9 。 (a, b) ? (2k , 2k ?1 ) ” 其中所有正确结论的序号是
x


-x

8. ( 2010 江苏卷) 5 、设函数 f(x)=x(e +ae )(x ? R) 是偶函数,则实数 a=_______ ▲ _________
? 2 2 9.(2010 江苏卷)11、已知函数 f ( x) ? ? x ? 1, x ? 0 ,则满足不等式 f (1 ? x ) ? f (2 x) 的 x x?0 ?1,

的范围是__▲___。 10.(2010 江苏卷)14、将边长为 1m 正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,
2 (梯形的周长) 其中一块是梯形,记 S ? ,则 S 的最小值是____▲____。 梯形的面积

答案提示: 1.【解析】6.D 当 a ? 0 时, b 、 c 同号, (C) (D)两图中 c ? 0 ,故 b ? 0, ?

b ? 0 ,选项(D)符合. 2a

已知函数 f ? x ? 满足: f ?1? ?

1 , 4 f ? x ? f ? y ? ? f ? x ? y ? ? f ? x ? y ?? x, y ? R ? ,则 4

f ? 2010? =_____________.
解析:取 x=1 y=0 得 f (0) ?

1 2

法一:通过计算 f (2), f (3), f (4)........ ,寻得周期为 6 法二:取 x=n y=1,有 f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理 f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得 f(n+2)= —f(n-1) 所以 T=6 故 f ? 2010? =f(0)= 3.【答案】D 【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法,属于难题。

1 2

3 x2 2 2 2 2 依据题意得 2 ? 1 ? 4m ( x ? 1) ? ( x ? 1) ? 1 ? 4(m ? 1) 在 x ? [ , ??) 上恒定成立,即 2 m 1 3 2 3 ? 4m2 ? ? 2 ? ? 1 在 x ? [ , ??) 上恒成立。 2 m x x 2
当 x?

3 3 2 5 1 5 2 时 函 数 y ? ? 2 ? ? 1 取 得 最 小 值 ? , 所 以 2 ? 4m ? ? , 即 2 x x 3 m 3

(3m2 ? 1)(4m2 ? 3) ? 0 ,解得 m ? ?

3 3 或m ? 2 2

4. (1,+∞) .∵ x ? 1 ? 0 ,∴ x ? 1 . 5.

6.

7.【答案】①②④ 【解析】对①,因为 2 >0 ,所以 f(2 )=0 ,故①正确;经分析,容易得出②④也正确。 【
m

m

8.[解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=e +ae 为奇函数,由 g(0)=0,得 a=-1。
?1 ? x 2 ? 2 x 9.[解析] 考查分段函数的单调性。 ? ? x ? (?1, 2 ? 1) ? 2 ? ?1 ? x ? 0

x

-x

10.[解析] 考查函数中的建模应用,等价转化思想。一题多解。 设剪成的小正三角形的边长为 x ,则: S ?

(3 ? x) 2 4 (3 ? x) 2 ? ? (0 ? x ? 1) 2 1 3 3 1? x ? ( x ? 1) ? ? (1 ? x) 2 2

(方法一)利用导数求函数最小值。

S ( x) ?

4 (3 ? x)2 4 (2 x ? 6) ? (1 ? x 2 ) ? (3 ? x)2 ? (?2 x) ? , ? S ( x ) ? ? 2 (1 ? x2 )2 3 1? x 3

?

4 (2 x ? 6) ? (1 ? x 2 ) ? (3 ? x)2 ? (?2 x) 4 ?2(3x ? 1)( x ? 3) ? ? ? (1 ? x 2 )2 (1 ? x2 )2 3 3

1 S ?( x) ? 0, 0 ? x ? 1, x ? , 3
当 x ? (0, ] 时, S ?( x) ? 0, 递减;当 x ? [ ,1) 时, S ?( x) ? 0, 递增;

1 3

1 3

故当 x ?

1 32 3 时,S 的最小值是 。 3 3


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