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人教版选修2-1《简单逻辑用语》检测题(含答案)

时间:2017-09-23


应城一中合作教育中心 2013 级数学科资料

人教版选修 2-1《常用逻辑用语》测试题
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.有下列四个命题:①“若 x ? y ? 0 , 则 x, y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;

③“若 q ? 1 ,则 x2 ? 2x ? q ? 0 有实根” 的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为( C ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 2.已知 ? p 是 ? q 的充分而不必要条件,那么 q 是 p 的( B )条件 A.必要不充分 B .充分不必要 C .充要 D .既不充分也不必要

3.下列特称命题中真命题的个数是(D ) ① ?x ? R, x ? 0 ②至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数 ③ ?x ? {x│x是无理数}, x 2是无理数 A. 0 B. 1 C .2 D.3 (C )

4.命题“对任意的 x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 ”的否定是 A.不存在 x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 C.存在 x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0

B.存在 x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 D.对任意的 x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 ( B )

5.与命题“若 a ? M 则 b ? M ”的等价的命题是 A.若 a ? M ,则 b ? M C.若 a ? M ,则 b ? M

B.若 b ? M ,则 a ? M D.若 b ? M ,则 a ? M (D )

6.已知直线 m、l 和平面 α、β ,则 α⊥β 的充分条件是 A.m⊥l,m //α,l//β C.m // l,m⊥α,l⊥β B.m⊥l,α∩β =m,l ? α D.m // l,l⊥β ,m ? α

7.如果对于任意实数 x , ? x ? 表示不超过 x 的最大整数. 例如 ?3.27? ? 3 ,

?0.6? ? 0 .

那么“ ? x? ? ? y ? ”是“ x ? y ? 1 ”的( A ) 条件 B.必要而不充分 C.充分必要 D. 既不充分也不必要

A.充分而不必要

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8.设 a ∈R,则 a >1 是 A、充分但不必要

应城一中合作教育中心 2013 级数学科资料 1 <1 的 (A )条件 a

B、必要但不充分

C、充要

D、既不充分也不必要 C )

9.命题“原函数与反函数的图象关于 y=x 对称”的否定是( A.原函数与反函数的图象关于 y=-x 对称 B.原函数不与反函数的图象关于 y=x 对称 C.存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x 对称 D.存在原函数与反函数的图象关于 y=x 对称 10.已知条件甲: b(b ? a) ? 0 ;乙: A.充分且必要条件 C.必要不充分条件

a ? 1 ,那么条件甲是条件乙的(C b



B.充分不必要条件 D.不充分也不必要条件

二、填空题: (本大题 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,各题答 案必须填写在答题卷相应位置上)
11.已知集合 A={x|x>5},集合 B={x|x>a},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分 不必要条件,则实数 a 的取值范围是__ 12.下列“若 p ,则 q ”形式的命题中: ① 若 x ? E 或 x ? F ,则 x ? E
F;

a<5_

___.

② 若关于 x 的不等式 ax2 ? 2ax ? a ? 3 ? 0 的解集为R,则 a ? 0 ; ③ 若 2 x 是有理数,则 x 是无理数 ④若 ?C ? 900 ,则 ?ABC 是直角三角形 满足 p 是 q 的充分而不必要条件的有 1 个

13.下列几个命题:①若m>0,则方程x2-x+m=0 有实根 ②若x>1,y>1,则x+y>2 的逆命题 ③对任意的x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3 的否定形式 ④ac<0 是一元二次方程ax2+bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件。 其中是真命题的有 2 个

?x, y? x ? R, y ? R?, A ? ??x, y? 2x ? y ? m ? 0?, B ? ??x, y? x ? y ? n ? 0?, 14.设集合 u ? ?
那么点P(2,3) ? A ? ?Cu B ?的充要条件是
m ? ?1, n ? 5
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15.对于任意实数 a 、 b 、 c ,给出下列命题:
1 1 ① “ a ? b ”是“ ? ”的必要条件; a b

② “?

?| a |? 1 ”是“ | a ? b | ? | a ? b |? 2 ”的充要条件; ?| b |? 1

③“ a ? 0 ”是“二次函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c 的图象恒在 x 轴下方”的必要条件; ④不等式 | 2a ? log 2 a |? 2a ? | log 2 a | 成立的充分不必要条件是 a ? 2 。 以上命题中正确命题的序号是 上) ②③④ _(把所有正确命题的序号都填

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. )
16.(12 分)已知π为圆周率,a、b、c、d∈Q, 命题p为:若aπ+b=cπ+d,则a=c且b=d. (1)写出 ? p 命题并判断真假; (2)写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假; 16.解析:(1) ? p :若aπ+b=cπ+d,则a≠c或b≠d,它是假命题。 (2)p的逆命题:若a=c且b=d,则aπ+b=cπ+d,它是真命题。 p的否命题:若aπ+b≠cπ+d,则a≠c或b≠d,它是真命题。 p的逆否命题:若a≠c或b≠d,则aπ+b≠cπ+d,它是真命题。 17.(12 分)已知命题 p :“函数 f ( x) ? ax2 ? 4x (a ? 0) 在 (??,2] 上单调递减”, 命题 q :“ ?x ? R , 16x 2 ? 16(a ? 1) x ? 1 ? 0 ”,若命题“ p 且 q ”为真命题, 求实数 a 的取值范围.
17、解析 由命题 p 为真知 0< a ≤1, 由命题 q 为真知 ? ? 0 ,即 ( a ? 1) ?
2

p 且 q ”为真命题知,p、q 都为真命题, 1 ∴ a 的取值范围为 ? a ? 1 . 2
又“

1 1 3 .∴ ? a ? 4 2 2

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18. " ?x ? R, x2 ? 2ax ? 2 ? a ? 0" ; (12 分) 设命题 P :"?x ? R, x2 ? 2x ? a " , 命题 Q : 如果“ P 或 Q ”为真,“ P 且 Q ”为假,求 a 的取值范围。
18、解析 由命题 P 为真知 a ? ?1 , 由命题 Q 为真知 ? ? 0 ,即 4a ? 4a ? 8 ? 0 .∴ a ? ?2或a ? 1
2

又由“ P 或 Q ”为真,“ P 且 Q ”为假知, P 、 Q 必有一真一假, ① P 为真, Q 为假时,有 a ? ?1 且 ? 2 ? a ? 1 ,∴ ? 2 ? a ? ?1 . ② P 为假, Q 为真时,有 a ? ?1 且 a ? ?2或a ? 1 ,∴ a ? 1 综上可知, a 的取值范围为 ? 2 ? a ? ?1 或 a ? 1 .

1 19.(12 分)已知c>0,设命题p:函数y=cx为减函数,命题q:当x∈[2,2]时, 1 1 函数f(x)=x+x> c恒成立.如果p或q为真命题,p且q为假命题,求c的取值范围.
19、解析 由命题 p 为真知 0<c<1, 1 1 5 1 1 ∵当 x∈[2,2]时有 2≤x+x≤2.由命题 q 为真知 2>c,即 c>2. 又由 p 或 q 为真,p 且 q 为假知,p、q 必有一真一假, 1 1 ①p 为真,q 为假时,有 0<c<1 且 c≤ ,∴0<c≤ . 2 2 1 ②p 为假,q 为真时,有 c≥1 且 c> ,∴c≥1. 2 1 综上可知,c 的取值范围为 0<c≤ 或 c≥1. 2

20.(13 分)已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | x ? 2 | ?2 x ( x ? R ), (1)求函数 f ( x) 的最小值; (2)已知 m ? R ,命题 p:关于 x 的不等式 f ( x) ? m2 ? 2m ? 2 对任意 x ? R 恒成立; 命题 q:指数函数 y ? (m2 ? 1) x 是增函数.若“p 或 q”为真,“p 且 q”为假, 求实数 m 的取值范围.
20、解析:(1)当 x ? ?2 时, f ( x) ? ? x ? 1 ? 1 ; 当 x ?

1 7 时, f ( x) ? 5 x ? 1 ? ;当 2 2

?2? x?

1 7 时, f ( x) ? x ? 3 ? (1, ) ;∴函数 f ( x) 的最小值为 1; 2 2

(2)若命题p为真,则 m 2 ? 2m ? 3 ? 0 ,∴ ? 3 ? m ? 1 ;
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若命题q为真,则 m 2 ? 1 ? 1 ,∴ m ? ? 2或m ? 2
又由 p 或 q 为真,p 且 q 为假知,p、q 必有一真一假, ①p 为真,q 为假时,有 ? 3 ? m ? 1 且 ? 2 ? m ?

2 ,∴ ? 2 ? m ? 1 . ②p 为假,q 为真时,有 m ? ?3或m ? 1 且 m ? ? 2或m ? 2 ,∴ m ? ?3或m ? 2 . 综上可知,实数 m 的取值范围为 m ? ?3或 ? 2 ? m ? 1或m ? 2 .

21.(14 分)已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x||x-1|≤m} (1)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.若存在,求m的范围. (2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充分条件.若存在,求m的范围. (3)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的必要条件.若存在,求出m的范围.
21、解析: P={x|-2≤x≤10},当 m≥0 时 S={x|1-m≤x≤m+1},当 m<0,S=?。 (1)若存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的充要条件,则 S=P. ? ?1-m=-2 ∴? ∴m 不存在. ?1+m=10 ? (2) 若存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的充分条件,则 P?S ∴ 1 ? m ? ?2且1 ? m ? 10(不同时取等号) ,∴m≥9 (3)若存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的必要条件,则 S?P. m+1≥1-m ? ? 当 m<0 时满足条件.当 m≥0 时应有?1-m≥-2 ? ?m+1≤10 综之得,m≤3 时,x∈P 是 x∈S 的必要条件. 解之得 0≤m≤3.

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