nbhkdz.com冰点文库

三角函数复习课件


三角函数复习
主 三角函数的相关概念 要 三角变换与求值 内 容 三角函数的图象和性质

一、角的有关概念
1、角的概念的推广

y

? 的终边
正角 零角
x

? ? (??,??)
? 的终边
2、角度与弧度的互化

/>o

负角

? ? 180?

180 1弧度 ? ( )? ? 57.30? ? 57?18, π π 1? ? 180

二、弧长公式与扇形面积公式
1、弧长公式:

l = ? ?r
1 S= ? ? r 2

R

L

2、扇形面积公式:

α

l

1 S= ? ? ? r2 2

三、终边相同的角
1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同。 2、象限角、象间角与区间角的区别

y
O

?2k? ,2k? ? ? ? ?k ? Z ?
y y

x

3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相 垂直的两条直线上”的一般表示式

y

?
O

x

?
O

x

?
O

x

2k? ? ? ?k ? Z ?

k? ? ? ?k ? Z ?

k? ? ? ?k ? Z ? 2

四、任意角的三角函数定义

y

P(x,y)


?的终边

r

y x y sin ? ? , cos ? ? , tan ? ? r r x

o
2

x

r? x ?y

2

三角函数值的符号:“第一象限全为正,二正三切四余弦”

五、同角三角函数的基本关系式
商关系:
sin ? tan ? ? cos ? cos ? cot ? ? sin ?

平方关系:

sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1

典型例题
例 1. 若α是第三象限的角,问α/2 是哪个象限的 角?2α是哪个象限的角?

各个象限的半角范围可以用下图记 忆,图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第 一、二、三、四象限角的半角范围;

例2.已知sinα=0.8,求tanα.
方法指导:此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值,又知角所在象限,有 一解. (2)已知一个角的某三角函数值,但不知角所在象限, 有两解.

一、诱导公式
诱导公式一 cos(? ? k ? 2? ) ? cos ?
tan( ? ? k ? 2? ) ? tan ? sin( ? ? k ? 2? ) ? sin ?

诱导公式六

诱导公式二 sin( ? ? ? ) ? ? sin ?

cos(? ? ? ) ? ? cos ?

公式记忆

诱导公式三 sin( ?? ) ? ? sin ?, cos( ?? ) ? cos ? . 诱导公式四 诱导公式五
sin( ? ? ? ) ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ?

(把α看成锐角)

符号看象限

用诱导公式求值的一般步骤
任 意 负 角 或公式一 任 意 正 的三角函 角 的 三 数 用公式三 角函数 用公式一 0° 到 360° 的角的三角 函数

用公式二 或四或五

锐角 三角 函数

求 值

可概括为:“负化正,大化小,化到锐角为终了”

解题分析
1.在利用诱导公式求三角函数的值时,一定要注意符号 2。三角变换一般技巧有 ①切化弦, ②降次, ③变角, ④化单一函数, ⑤妙用1, ⑥分子分母同乘除,

方法不当就会很繁,只能通过总结积累解题经验, 选择出最佳方法.

(一)三角函数的图象与性质
y=sinx y
图 象 定义域 值 域 性 周期性 奇偶性 1
?

y=cosx y 1
3? 2

?
2

-1

o

?
2

?

2? x

?? ? ?

2

o -1
R

?
2

?

3? 2

2? x

R

[-1,1]
T=2

?
?

[-1,1]
T=2 偶函数

?

奇函数

质 单调性 [2k? ? 2 ,2k? ? 2 ]增函数 ? 3? [2k? ? ,2k? ? ]减函数 2 2

?

[2k? ? ? ,2k? ]增函数 [2k? ,2k? ? ? ]减函数

3、正切函数的图象与性质
y=tanx y 图 象
3? ? 2

?? ? ?

o

?
2

2

?

3? 2

x

定义域 {x | x ? k? ? 值域 周期性 R

?
2

, k ? N}

T ??
?
, k? ? )( k ? Z ) 2 2

奇偶性 奇函数

单调性 (k? ?

?

课堂练习
1.给出四个函数: (A)y=cos(2x+π/6) (B)y=sin(2x+π/6)

(C)y=sin(x/2+π/6)

(D)y=tan(x+π/6)
)

则同时具有以下两个性质的函数是(

A ①最小正周期是π 称.

②图象关于点(π/6,0)对

2. 关于函数 f(x)= 2 sin(3x-3π/4 ) ,有下列 命题: ①其最小正周期是2π/3; ②其图象可由 y=2sin3x 向左平移π/4 个单位 得到; ③其表达式可改写为y=2cos(3x-π/4); ④在x∈[π/12,5π/12]上为增函数. ①④ 其中正确的命题的序号是_________

? 3、 求函数y=sin -3x 的单调递增区间。 4 2k? ? 2k? 7? ?k为整数? + , + 3 4 3 12

?

? ? ?

三角函数部分题型
一、概念题:
1、任意角的概念 2、弧度制概念 3、任意角的三角函数概念; 4、周期 5、三角函数线 概念是逻辑判断的依据,是数学分析、理解的基础
二、考查记忆、理解能力题 如:简单的运用诱导公式 要求做到:记忆熟悉、计算细心、答案正确 三、求值题 1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题

三、三角函数的图象与性质题 1、求定义域(注意与不等式的结合) 2、求值域题 4、奇偶性 3、求周期 5、单调性:如求单调区间、比较大小 四、图象变换题 1、画图和识图能力题:如:描点法、 五点法作图、变换法

2、已知图象求解析式(五点法作图的应用)

例1(90年,上海) α α 设α 角是第二象限且满足 | cos |? ? cos , 2 2 α 则 角属于( C )A.第-象限; B.第二象限; 2 C.第三象限; D.第四象限.
点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的 余弦符号确定结论.

1、(02年)在 ? 0, 2? ?内使 sin x ? cos x 成立的 x 取值范围是( C ) ? ? 5? ? ( A)( 4 , 2 ) ? (? , 4 )( B)( 4 , ? )

(C )( 4 , )( D)( 4 , ? ) ? ( , ) 2、(00年)函数 y ? ? x cos x 的部分图 象是( D )
?
5? 4

?

5? 4

3? 2

y

y

y

y

0

x

0

x

0

x

0

x

( A)

( B)

(C )

( D)

例9、(98年)关于函数 f ( x) ? 4sin(2 x ? )( x ? R) 有 3 下列命题: ① y ? f ( x) 的表达式可改写为 ③ y ? f ( x) 的图象关于点

?

② y ? f ( x)是以2? 为最小正周期的周期函数
? ? ? ? ? ,0? ? 6 ?

?? ? y ? 4cos ? 2 x ? ? 6? ?

对称
6

④ y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ? 对称

?

①③ 其中正确的命题序号是。

3.下列函数中,周期为 2 的偶函数是 (

?

B)

A. y=sin4x B.y=cos4x C.y=tan2x

D.y=cos2x

5.函数f(x)=sinx-cosx的最大值是
A. 2 B. 1 C.
2 2

( )

D

D.

2
) 的图象的一条对称轴是直线
C. x= -? D.5?
4

5? 6 .函数 y=sin(2x+ 2 ( )

B

A. x= -

?

4

B. x= ?

8

2

8.下列各式中,正确的是 C.tan15?>tan(-?
8

5? 4? A. Sin 7 >sin B. sin(7

)

D.cos(-

? ? )>sin(- ) 6 53? 9?
)>cos(5 4



C )
)

7 ?

9.要得到函数y=cos(2x4 象 ( )

A.向左平移

A?

)的图象,只需将函数y=sin2x的图

? C.向左平移 (单位长) 4

8 (单位长)

? B. 向右平移 8 (单位长)

? D. 向右平移 (单位长) 4

? 13.函数y=2cos(2x- )的一个单调区间是 ( 6 ? 5? ? ?, ?] ? 7 ? , ]B.[ A.[] C.[,0] D. [, 12 12 2 2 2 12 12

A)

? 14.将函数y=sinx的图象向左平移 (单位长),再把所 3 得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,则最后得到 x ? A. y=sin( + ) 2 3
C.y=sin( x +? ) 3 3

的曲线的解析式为 (

? B.y=sin(2x- ) 3

A)

? D.y=sin(3x+ ) 3


三角函数复习

2011年高三数学三角函数复... 49页 免费 三角函数复习课件 23页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

三角函数复习

肇庆市第四中学 高三文科 三角函数复习教案 课题:三角函数复习( 课题:三角函数复习...多媒体课件 【学情分析】 学情分析】本班学生的学习态度较好, 但逻辑思维能力...

高一三角函数复习

1高一下第一课时(三角函数... 4页 1财富值 高一三角函数复习课(课件) 15页 2财富值 高一必修4三角函数复习(经... 6页 免费 高一(下)数学三角函数复习.....

三角函数复习研究

三角函数复习研究_数学_高中教育_教育专区。“三角函数的概念、图象与性质”教学...在教学中, 我们可以通过多媒体演示或制作一些小课件模型来帮助学生了解与体会 “...

三角函数复习1 萌萌

99页 2财富值 三角函数 总复习课件 101页 免费 三年级 4页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

复习4三角函数复习

必修4三角函数复习课件 23页 免费 必修4 第一章 三角函数复习... 7页 2财富...同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系: (2)商数关系: 同角三角函数的基本...

高一三角函数复习

高一三角函数复习_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 116份文档 2014一级建造师考试 一级建造师《建设工程项目管理》 《建设工程经济》计算题考点及例题 《建筑工程...

【数学】三角函数必备知识点及练习

三角函数知识点 4页 免费 三角函数复习课件[免费课件... 28页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

三角函数复习课(辅导)

三角函数复习课件 15页 1财富值 三角函数复习课二 13页 免费喜欢...三角函数习题课 一. 基础知识 1.任意角 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不...

004 三角函数复习作业

三角函数复习课件 26页 2财富值 三角函数复习讲义 10页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...