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江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 8直线与平面位置关系学案1(无答案)苏教版必修2


直线与平面的位置关系(1)

学案

班级 学号 姓名 一、学习目标 1.了解空间直线与平面的位置关系: 2.了解直线与平面平行的判定定理和性质定理: 3.培养学生的空间想象能力 二、课堂学习 重点:1、空间直线与平面的位置关系,2、直线与平面的平行性质及判定。 难点:1、用图形表示直线与平面的位置关系,2、定理的证明及应用。 三、知识建构

通过观察, 得出如下结论: 1、 直线 a 与平面 ? 平行。 2、 直线 a 与平面 ? 相交。 3、 直线 a 在平面 ? 内。 4、一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种: 位置关系 直线 a 平面 ? 内 直线 a 与平面 ? 相交 直线 a 与平面 ? 平行 公共点 符号表示 图形表示 5、直线与平面平行: (1)直线与平面平行的判定定理 文字叙述:

符号表示:

(2)直线与平面平行的性质定理 文字叙述:

符号表示:

证明

四、数学运用: 例1、 如图已知 E 、 F 分别是三棱锥 A ? BCD 的侧棱 AB , AD 的中点,

A

E

F

B

D

求证: EF // 平面 BCD

例2、 一个长方体木块如图所示, 要经过平面 A1 C1 内一点 P 和棱 BC 将木块锯开, 应该怎 样画线?

例3、 求证:如果三个平面两两相交于三条直线,并且其中两条直线平行,那么第三条直线 也和它们平行,
m ?? l n ?

例4、 已知 AB // ? , AC // BD , C ? ? , D ? ? 求证: AC ? BD

五、课后复习: 1、若直线过平面外一点时,则此直线与该平面的位置关系为 2、对于 a ? ? ? A 和 a // ? 两种情形,可以统一用符号 3、过两条异面直线中的一条可作 4、给出下列命题: 个平面与另一条直线平行。

。 来表示

⑴若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l // ? ⑵如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行。

⑶若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线平行 其中正确的命题有 个。 5、一条线段的两个端点到一平面的距离相等,这条线段所在直线与这个平面的位置关系 是 。 6、一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线的 位置关系是 7、如图,在长方体 AC1 的侧面和底面所在的平面中: (1)与直线 AB 平行的平面是 (2)与直线 AA1 平行的平面是 (3)与直线 AD 平行的平面是 。 。 。

8、一块矩形木板 ABCD 的一边 AB 在平面 ? 内,把这块矩形木板绕 AB 转动,在转动过程中, AB 的对边 CD 是否都和平面 ? 平行?为 什么?

9、 如图: E 、F 、G 、H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB 、BC 、 CD 、 DA 的中点求证。 (1)四点, E 、 F 、 G 、 H 共面, (2) BD // 平面 EFGH 、 AC // 平面 EFGH .

10、如图:在正方体 ABCD ? A 1 中, E 为 DD 1 //平面 EAC . 1 的中点,求证 BD 1 B 1 C1 D


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