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2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练:第1章 第2讲 命题及其关系

时间:2012-12-25


第2讲

命题及其关系、充分条件与必要条件

1.(2011 年湖南)设集合 M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N?M”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 2.(2010 年陕西)“a>0”是“|a|>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.a、b 为非零向量,“a⊥b”是“函数 f(x)=(ax+b)· (xb-a)为一次函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 1 4.(2010 年广东)“m< ”是“一元二次方程 x2+x+m=0”有实数解的( ) 4 A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分必要条件 5.对任意实数 a,b,c,给出下列命题: ①“a=b”是“ac=bc”的充要条件; ②“a+5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件; ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件; ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2011 年山东)已知 a,b,c∈R,命题“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2≥3”的否命 题是( ) A.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2<3 B.若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2<3 C.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2≥3 D.若 a2+b2+c2≥3,则 a+b+c=3 π 7.(2010 年上海)“x=2kπ+ (k∈Z)”是“tanx=1”成立的( ) 4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.给定下列命题: ①若 k>0,则方程 x2+2x-k=0 有实数根; ②“若 a>b,则 a+c>b+c”的否命题; ③“矩形的对角线相等”的逆命题; ④“若 xy=0,则 x,y 中至少有一个为 0”的否命题. 其中真命题的序号是________. 9.已知 p:|x-4|≤6,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且綈 p 是綈 q 的必要不充分条件, 求实数 m 的取值范围.

10.已知函数 f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,对命题“若 a+b≥0,则 f(a) +f(b)≥f(-a)+f(-b)”. (1)写出逆命题,判断其真假,并证明你的结论; (2)写出逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.

第2讲

命题及其关系、充分条件与必要条件

1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.A 7.A 8.①②④ 9.解:由 x2-2x+1-m2≤0(m>0)得 1-m≤x≤1+m, ∴綈 q:A={x|x>1+m 或 x<1-m,m>0}. 由|x-4|≤6 得-2≤x≤10, ∴綈 p:B={x|x>10 或 x<-2}. ∵綈 p 是綈 q 的必要不充分条件,

?m>0, ? ∴A? ?1-m≤-2, B? ?1+m≥10, ?

解得 m≥9.

10.解:(1)逆命题是:若 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则 a+b≥0,它是真命题. 若证它为真,可以证明其否命题“若 a+b<0,则 f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)”. 因为 a+b<0,则 a<-b,b<-a. 因为函数 f(x)是(-∞,+∞)上的增函数, 则 f(a)<f(-b),f(b)<f(-a). 所以 f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b). 否命题为真命题,所以逆命题为真命题. (2)逆否命题是:若 f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则 a+b<0,它是真命题. 若证它为真,可以证明原命题为真来证明它. 因为 a+b≥0,则 a≥-b,b≥-a. 又因为函数 f(x)是(-∞,+∞)上的增函数, 则 f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a). 所以 f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). 所以逆否命题为真.


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