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高二数学上学期期中考试题(理)含答案


高二数学上学期期中考试题(理) 一、选择题(每题 3 分,共 36 分,每个小题有且只有一个正确答案) 1.已知直线的倾斜角为 45°,在 y 轴上的截距为 2,则此直线方程 为( A y=x+2 ) B y=x﹣2 C y=﹣x+2 D y=﹣x﹣2

2、圆 C1: ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 与圆 C2: ( x ? 2) 2

? ( y ? 5) 2 ? 16的位置关系 是( A、外离 ) B 相交 C 内切 D 外切

3.已知直线 l1: (m﹣1)x+2y﹣1=0,l2:mx﹣y+3=0,若 l1⊥l2,则 m 的值为( A 2 ) B ﹣1 C 2 或﹣1 D ) .

4.在同一直角坐标系中,表示直线 y ? ax 与 y ? x ? a 正确的是(
y y y y

O

x

O

x

O

x

O

x

A.

B.

C.

D.

5.在右图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点, 则异面直线 AC 和 MN 所成的角为( A.30° C.90° ) B.45°
D D1 A1 B1 C1 N C B M

D. 60°

A

6、在空间四边形 ABCD 中, E, F , G, H 分别是 AB, BC, CD, DA 的中点。若
AC ? BD ? a ,且 AC

与 BD 所成的角为 60 ,则四边形 EFGH 的面积为





A、

3 2 a 8

B、

3 2 a 4

C、

3 2 a 2

D 、 3a 2
主视图 左视图

7.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边 长为 1 的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何 体的侧面积 为( ... (A)
? 4

) .
5 ? 4

(B)

(C) ?

(D)

3 ? 2
俯视图

8.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是

一个底角为 45°,腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么原平面图形的面 积是( ).
2

A.2+

B.

1+ 2 2

C.

2+ 2 2

D. 1+

2

9.在△ABC 中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使△ABC 绕直线
BC 旋转一周,则所形成的几何体的体积是(

). D. π
3 2

A. π

9 2

B. π

7 2

C. π

5 2

10 已知圆锥的底面半径为 1,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个 圆锥的体积为( A ) B C D

2 2 11.直线 x ? 2y ? 3 ? 0 与圆 (x ? 2) ? ( y ? 3) ? 9 交于 E、F 两点,则 ? EOF

(O 是原点)的面积为( A. 2 5
3 B. 4

) .
3 C. 2
6 5 D. 5

12.由直线 y=x+1 上的一点向圆 x2+y2 -6x+8=0 引切线,则切线长的最 小值为( A. 1 ) B. 2 2 C. 7 D. 3

二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13、两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0与2x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是 。

14、空间四个点 P、A、B、C 在同一球面上,PA、PB、PC 两两垂直, 且 PA=PB=PC=a,那么这个球面的面积是 .

15.直线 y=k(x﹣1)与以 A(-3,2) 、B(2,3)为端点的线段有公 共点,则 k 的取值范围____________ 16.已知 m,n 是两条不同直线,? , ? ,? 是三个不同平面,下列正确 命题的序号是 . ②若 ? ⊥ ? , ? ⊥ ? ,则 ? ∥ ? ④若 m⊥ ? ,n⊥ ? ,则 m∥n

①若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n ③若 m∥ ? ,m∥ ? ,则 ? ∥ ?

三、解答题(每题 12 分,共 48 分) 17.如下三个图中,分别是一个长方体截去一个角所得的多面体的直 观图以及它的主视图和左视图(单位:cm) (1) 按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(请注明尺寸) ; (2) 按照给出的尺寸,求该多面体的体积。
2 6 2 2 4 C B A

D1 G E A F D B1

C
1

4

18.已知⊙C 经过点 A(2,4) 、B(3,5)两点,且圆心 C 在直线 2x ﹣y﹣2=0 上. (1)求⊙C 的方程; (2)若直线 y=kx+3 与⊙C 总有公共点,求实数 k 的取值范围.

P

19 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面 ABCD,点 E 在线段 PC 上,PC ? 平面 BDE. (1) 证明 BD ? 平面 PAC
B 19 题 图 A

E D

C

(2) 若 PA=1,AD=2,求二面角 B—PC—A 的正切值。

E

20 如图 DC ? 平面 ABC, EB // DC, AC=BC=EB=2DC=2,
D

?ACB ? 120?, P、Q 分别为 AE, AB 的中点

P C A Q 20 题 图 B

(1) 证明 PQ // 平面 ACD (2) 证明平面 ADE ? 平面 ABE (3) 求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值。

答题纸 一、选择题: (共 12 小题,每小题 3 分) 题号 1 答案 二、填空题: (共 4 小题,每小题 4 分) 13、_____________________ 15、_____________________ 14、________________________ 16、________________________ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题:本大题共 4 小题,每小题 12 分,解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17. 如下三个图中, 分别是一个长方体截去一个角所得的多面体的直 观图以及它的主视图和左视图(单位:cm) (1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图 (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积
2 6 2 2 4 C B A

D1 G E A F D B1

C
1

4

18.已知⊙C 经过点 A(2,4) 、B(3,5)两点,且圆心 C 在直线 2x ﹣y﹣2=0 上. (1)求⊙C 的方程; (2)若直线 y=kx+3 与⊙C 总有公共点,求实数 k 的取值范围.

19 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面 ABCD,点 E 在线段 PC 上,PC ? 平面 BDE. (1)证明 BD ? 平面 PAC (2)若 PA=1,AD=2,求二面角 B—PC—A 的正切值。
B

P

E A D

C 19 题 图

20.如图 DC ? 平面 ABC, EB // DC, AC=BC=EB=2DC=2,
?ACB ? 120?, P、Q 分别为 AE, AB 的中点
D P C

E

(1)证明 PQ // 平面 ACD (2)证明平面 ADE ? 平面 ABE (3)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值。
A

B Q 20 题 图

高二数学试题答案(理) 一、选择题: (共 12 小题,每小题 3 分) 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 C 5 D 6 A 7 C 8 A 9 D 10 A 11 D 12 C

二、填空题: (共 4 小题,每小题 4 分) 13、
10 20

14、 3? a 2 16、④

1 15、 k ? ? 或 k ? 3 2

三、解答题:本大题共 4 小题,每小题 12 分,解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.
17. 解:(1) 6

4 2 2

(2)

1 1 V ? 6? 4? 4 ? ? ? 2? 2? 2 3 2 284 ? 3

18. (1)

解:设圆心C ? x, y ?, 由题意可得 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 2 2 2 2 ?( x ? 2) ? ( y ? 4) ? ( x ? 3) ? ( y ? 5) ?x ? 3 解得: ? ?y ? 4 r ? (3 ? 2) 2 ? (4 ? 4) 2 ? 1 所以圆C的方程为( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 1

(2)

解: ? y ? kx ? 3 ? 2 2 ?( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 1 化简得: ( 1 ? k 2)x 2 ? (2 x ? 6) x ? 9 ? 0 ? ? ?32k 2 ? 24k ? 0 解得: 0?k ?
19. (1)

3 4
P

证明: ? PA ? 平面ABCD ? PA ? BD 又 ? PC ? 平面BDE ? PC ? BD ? PC ? PA ? P ? BD ? 平面PAC
(2)
B

E A O C 19 题 图 D

解: 连结AC交BD于点O, 连结OE ? PC ? 平面BDE 又 ? BD ? 平面BDE, OE ? 平面BDE ? PC ? BD,PC ? OE ? ?BEO为二面角B ? PC ? A的平面角 ? BD ? 平面PAC 又 ? OE ? 平面PAC, AC ? 平面PAC

? BD ? OE,BD ? AC 又 ? 底面ABCD为矩形 ? 底面ABCD为正方形 ? AB ? CD ? BC ? AD ? 2, OB ? 2 在Rt?PAB中,PB ? 5 在Rt?PAC中,PC ? 3 ? 在Rt?PBC中,PC ? BE, BE ? 在Rt?BOE中,OE ? 2 3 OB 2 tan ?BEO ? ? ?3 OE 2 3
E D P C A Q 20 题 图 B

PB ? BC 2 5 ? PC 3

20.(1)

证明: ? P, Q分别为AE, AB的中点 ? PQ//BE//CD 又 ? P Q ? 平面ACD ? PQ//平面ACD
(2)

证明:连结CQ, DP // 1 // 1 ? CD ? BE, PQ ? BE 2 2 ? CD ? PQ ?四边形ABCD为平行四边形 ? DP // CQ 又 ? AC ? BC ? CQ ? AB, CQ ? PQ ? CQ ? 平面ABE ? DP ? 平面ABE 又 ? DP ? 平面ADE ? 平面ADE ? 平面ABE
(3)
//

解: 由(2)知 ,DP ? 平面ABE ? DP ? AE ?DAP为AD与平面ABE所成角 在?ABC中, AC ? BC, ?ACB ? 1200 , AQ ? BQ ? CQ ? 1 ? DP ? CQ ? 1 在?ACD中, AD ? 5 在Rt?ADP中,sin ?DAP ? DP 1 5 ? ? DA 5 5


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