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(word版)浙江省宁波市2011届高三十校联考试题数学理


浙江省宁波市 2011 届高三第二学期“十校联考”数学试题(理科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.设集合 A ? {x | x ? 1 ? 0}, B ? {x | log 2 x ? 0} ,则 A∩B 等于
2

( D. {x | x ? 1

或x ? ?1} (

) )

A. {x | x ? 1}

B. {x | x ? 0}

C. {x | x ? ?1}

2.若命题甲: x ? 2或y ? 3 ;命题乙: x ? y ? 5 ,则

A.甲是乙的充分非必要条件 B.甲是乙的必要非充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 3.某篮球运动员在一个赛季的 40 场比赛中的得分的茎叶图如右图所示,则中位数与众数分别为( A.23,21 B.23,23 C.23,25 D.25,25 4.已知 m, n 为直线, ? , ? 为平面,给出下列命题: ①?



?m ? ? ? n / /? ?m ? n ?m ? ? ? ? / /? ③? ?m ? ?
?m ? ? ? ④ ?n ? ? ? m / / n ?? / / ? ?
( C.①② D.①②③④ ) )

?m ? ? ? m / /n ②? ?n ? ?

其中的正确命题序号是 A.③④ B.②③ 5. 设双曲线以椭圆 A.2

x2 y 2 ? ? 1 长轴的两个端点为焦点, 其准线过椭圆的焦点, 则双曲线的离心率为 ( 25 9 5 6 3 B. C. D. 2 2 2
( )

6.某程序框图如右图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是 A. f ( x) ? x C. f ( x) ? e
2

1 B. f ( x) ? x
D. f ( x) ? sin x
x 3

x

7.已知函数 f ( x) ? 2 ? x , g ( x ) ? x ? log x , h (x )? x ? x的零点依次为 2

a, b, c ,则 a, b, c 的大小顺序正确的是(
A. b ? c ? a C. a ? b ? c
2



B. b ? a ? c D. c ? b ? a
2 2

8.已知 x ? mx ? n ? 0 的两根为 ? , ? ,且 1 ? ? ? 2 ? ? ,则 m ? n 的取值范围是 A. [12, ??) B. ?12, ?? ? C. [13, ??) D. ?13, ?? ?





9.有编号分别为 1,2,3,4,5 的 5 个红球和 5 个黑球,从中取出 4 个,则取出的编号互不相同的概率 为 ( ) A.

5 21

B.

2 7

C.

1 3

D.

8 21

10.对于集合 M、N,定义 M ? N ? {x | x ? M 且x ? N } ,

M ? N ? ? M ? N ? ? ? N ? M ? , 设A ? { y | y ? 3x x ? R} ,
B ? { y | y ? ? ? x ? 1? ? 2; x ? R}, 则A ? B ?
2





A. [0, 2) C. (??, 0] ? ? 2, ? ?

B. (0, 2] D. ? ??, 0 ? ? [2, ??)

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.已知 | z |? 3 ? i ? z ,则复数 z ? . . .

12.一个几何体的三视图如图所示,那该几何体的体积为
2 2

13.已知曲线 C : x ? y ? m 恰有三个点到直线 12 x ? 5 y ? 26 ? 0 距离为 1,则 m ? 14.如图, ?OAB中 | OA |? 3,| OB |? 2 ,点 P 在线段 AB 的垂直平分线上, 记向量 OA ? a, OB ? b, OP ? c, 则c ? a ? b 的值为
3 2 2

??? ?

? ??? ?

? ??? ?

?

?

?

?

?

?

.

15.已知关于 x 的方程 x ? ax ? 2ax ? a ? 1 ? 0 有且只有一个实根,则实 数 a 的取值范围是 . 16.一个人随机的将编号为 1,2,3,4 的四个小球放入编号为 1,2,3,4 的 四个盒子,每个盒子放一个小球,球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了,否则叫做放错了.设放对 的个数记为 ? ,则 ? 的期望 E ? = .

17.已知 f ( x) ? ? x ? 1?? x ? 2 ?? x ? 3?? ? x ? n ? , (n ? 2, n ? N ) ,其导函数为 f ?( x), 设an ?

f ?(?2) ,则 f (0)

a100 ?

.

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本题满分 14 分)如图,A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点,点 B、P 在单位圆上,且 B(? , ) ,

???? ??? ??? ? ? ?AOB ? ? , ?AOP ? ? (0 ? ? ? ? ) , OQ ? OA ? OP ,四边形 OAQP 的面积为 S.
(Ⅰ)求 cos ? ? sin ? ; (Ⅱ)求 OA ? OQ ? S 的最大值及此时 ? 的值 ? 0.

3 4 5 5

??? ???? ?

2 19. (本题满分 14 分)在数列 {an } 中, a1 ? 1, 当n ? 2 时,其前 n 项和 S n 满足: S n ? an ? S n ?

? ?

1? ?. 2?

(Ⅰ)求 an ; (Ⅱ)令 bn ?

Sn ,求数列 {bn } 的前项和 Tn . 2n ? 1

20. 如图 1, 直角梯形 ABCD 中, AD / / BC , ?ABC ? 90? , F 分别为边 AD 和 BC 上的点, EF//AB, E, 且 AD=2AE=2AB=4FC=4 将四边形 EFCD 沿 EF 折起(如图 2) ,使 AD=AE. (Ⅰ)求证:BC//平面 DAE; (Ⅱ)求四棱锥 D—AEFB 的体积; (Ⅲ)求面 CBD 与面 DAE 所成锐二面角的余弦值.

21.已知:圆 x ? y ? 1 过椭圆
2 2

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线 a 2 b2 x2 y 2 y ? kx ? m 与 圆 x 2 ? y 2 ? 1 相 切 , 与 椭 圆 2 ? 2 ? 1 相 交 于 A , B 两 点 记 a b ??? ??? ? ? 2 3 (Ⅱ)求 k 的取值范围; (Ⅲ)求 ?OAB 的面积 S ? ? OA ? OB, 且 ? ? ? . (Ⅰ)求椭圆的方程; 3 4

的取值范围.

22. 设函数 f ( x) ? ( x ? 1) ? b ln x, 其中 b 为常数. Ⅰ) ( 若函数 f ( x) 有极值点, b 的取值范围及 f ( x) 的 求
2

极值点; (Ⅱ)证明:对任意不小于 3 的正整数 n ,不等式

1 1 ? ln(n ? 1) ? ln n ? 都成立. 2 n n


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