nbhkdz.com冰点文库

线性规划专项训练


线性规划专题训练
一.选择题(共 30 小题) 9. (2014?东莞二模)实数 x,y 满足不等式组 ,则 ω= 的取值范围是( ) A. B. [﹣1, ] C.[﹣1,1) D.

1. (2014?北京)若 x,y 满足

且 z=y﹣x 的最小值为﹣4,则 k 的值为(



[

﹣ , ]

[﹣ ,1)

A.2

B.﹣2

C.

D.

﹣ 10. (2014?宁波模拟)设变量 x,y 满足 ,若直线 kx﹣y+2=0 经过该可行域,则 k 的最大值为( )

2. (2014?浙江二模)已知 a>0,x,y 满足约束条件

,若 z=2x+y 的最小值为 1,则 a=(



A.1

B.3

C.4

D .5

A.

B.

C .1

D.2

11. (2014?河南模拟)设实数 x,y 满足约束条件

,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为 12,

3. (2014?山东)已知 x,y 满足约束条件 小值 2 A.5 时,a +b 的最小值为( B.4
2 2

,当目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最

则 ab 的取值范围是( A.(0,+∞)

) B. C. D.

) C. D.2 12. (2014?资阳三模)已知不等式组 ,表示的平面区域的面积为 4,点 P(x,y)在所给平面区域内,则 z=2x+y

4. (2014?河南)设 x,y 满足约束条件 A.﹣5 B.3
2

,且 z=x+ay 的最小值为 7,则 a=( C.﹣5 或 3

) D.5 或﹣3 ) 13. (2014?仁寿县模拟)已知点 M(x,y)满足 若 z=ax+y 的最小值为 3,则 a 的值为( ) 的最大值为( A.3 ) B.5 C.6 D .7

5. (2014?舟山三模)若关于 x 的不等式 m≤ x ﹣2x+3≤n 的解集是[m,n](m,n∈R) ,则 n﹣m 的值是( A.3 B.2 C. D.4

A.3 6. (2014?武汉模拟)一元二次不等式 2kx +kx﹣ <0 对一切实数 x 都成立,则 k 的取值范围是( A.(﹣3,0) B.(﹣3,0]
2 2

B.﹣3

C.﹣4

D .4

) 14. (2014?蚌埠三模)已知直线 2mx﹣(m+1)y+4=0 上存在点(x,y)满足 ,则实数 m 的取值范围为

C.[﹣3,0]

D.(﹣∞,﹣3)∪ [0,+∞)

7. (2014?山西模拟)已知函数 f(x)=x +mx+n(m,n∈R)的值域为(0,+∞) ,若关于 x 的不等式 f(x)<a﹣1 的解 集为(m﹣3,m+2) ,则实数 a 的值是( ) A. B. C .6 D.

( A.

) m≤﹣ B. ﹣1≤m≤﹣ C. m≥﹣ D. m≤﹣ 且 m≠﹣1

8. (2014?江西一模)已知实数 x,y 满足

在不等式 axy≥x +y 恒成立,则实数 a 的最小值是(

2

2



15. (2014?自贡模拟)已知动点 P(x,y)满足

,动点 Q(x,y)在曲线(x﹣1) +y =1 上,则|PQ|的最大

2

2

A.

B.

C.

D.2

值与最小值的和为( A. +1

) B.2 +1 C. + D .3 +1

16. (2014?阳泉二模)已知变量 x,y 满足约束条件

,且有无穷多个点(x,y)使目标函数 z=y+x 取得最

24. (2014?安徽模拟)已知不等式组

表示的平面区域为 D,若直线 l:kx﹣y+1 与区域 D 重合的线段长度

小值,则 k=( A.4

) B.3 C .2 D.1

为 2 ,则实数 k 的值为( ) A.1 B.3

C.﹣1

D.﹣3

17. (2014?长春三模)已知实数 x,y 满足: B.[0,5]

,z=|2x﹣2y﹣1|,则 z 的取值范围是(



25. (2014?黄山二模)给定区域 D:

,令点集 M={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z},且点(x0,y0)是目标函数 z=x+y

A.

[ ,5]

C.[0,5)

D.

[ ,5)

在区域 D 上取最值的最优解},则集合 M 中的点最多可确定直线的条数是( A.4 条 B.5 条 C.6 条

) D.10 条

18. (2014?宿州三模)已知实数 x,y 满足

,则 x +y +4x+6y+14 的最大值为(

2

2



26. (2014?长葛市三模)若实数 x、y 满足条件 A.9 B.11

,则 z=x+3y 的最大值为( C.12

) D.16 )

A.42

B.

C.

D.46 27. (2014?丽水二模)已知三个正数 a,b,c,满足 b<a+c≤2b,a<b+c≤2a,则 的取值范围是(

19. (2014?龙岩模拟) 已知 x, y 满足约束条件

, 使 z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个, 则 a 的值为 (



A.

( , )

B. ( , )

C.

(0, )

D.

( ,2)

A.﹣3

B.3

C.﹣1

D.1

28. (2014?诸暨市模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x≥0 时,f(x)=x(x﹣2) ,则不等式 xf(x)>0 的解集为( ) A.(﹣2,0)∪ (0,2) B.(﹣∞,﹣2)∪ (0,2) C.(﹣2,0)∪ (2,+∞) D.(﹣∞,﹣2)∪ (2,+∞) ) 29. (2014?合肥三模)若 x>0,y>0,则 的最小值为( C. ) D.

20. (2014?浙江模拟)若满足条件

的点 P(x,y)构成三角形区域,则实数 k 的取值范围是(

A.(1,+∞)

B.(0,1)

C.(﹣1,1)

D.(﹣∞,﹣1)∪ (1,+∞)

A.

B.1

21. (2014?和平区模拟)设 x,y 满足约束条件 A.[3,11] B.[3,10]

,则 C.[2,6]

的取值范围是(

) D.[1,5]

30. (2014?安徽模拟)已知 x,y∈R ,且 x+y+ + =5,则 x+y 的最大值是( A.3 B.3.5 C.4

*

) D.4.5

22. (2014?黄冈模拟)当实数 x,y 满足不等式 A.(0,1] B.(﹣∞,1]

时,恒有 ax+y≤2 成立,则实数 a 的取值集合是( C.(﹣1,1] D.(1,2)



23. (2014?芜湖模拟)若变量 x,y 满足约束条件

,则 x+2y 的最大值为(



A.

π+2

B.

C .3

D.2

A.

B.

C.1

D .2

线性规划专题训练参考答案与试题解析
一.选择题(共 30 小题) 考点: 简单线性规划. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 先根据约束条件画出可行域,设 z=2x+y,再利用 z 的几何意义求最值,只需求出直线 z=2x+y 过可行域内的点 B 时,从而得到 a 值即可. 解答: 解:先根据约束条件画出可行域, 设 z=2x+y, 将最大值转化为 y 轴上的截距, 当直线 z=2x+y 经过点 B 时,z 最小,
菁优网版权所有

1. (2014?北京)若 x,y 满足

且 z=y﹣x 的最小值为﹣4,则 k 的值为(



A.2

B.﹣2

C.

D.



考点: 简单线性规划. 专题: 数形结合. 分析: 对不等式组中的 kx﹣y+2≥0 讨论,当 k≥0 时,可行域内没有使目标函数 z=y﹣x 取得最小值的最优解,k<0 时 若直线 kx﹣y+2=0 与 x 轴的交点在 x+y﹣2=0 与 x 轴的交点的左边,z=y﹣x 的最小值为﹣2,不合题意,由此结 合 约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,由图得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入 目标函数得答案. 解答:
菁优网版权所有

由 故选 B.

得:

,代入直线 y=a(x﹣3)得,a=

解:由约束条件

作出可行域如图,

点评: 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.借助于平面 区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想.线性规划中的最优解,通常是利用平移 直线法确定. 由 kx﹣y+2=0,得 x= ∴ B(﹣ ) . , 3. (2014?山东)已知 x,y 满足约束条件 小值 2 A.5 时,a +b 的最小值为( B.4
2 2

,当目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最

由 z=y﹣x 得 y=x+z. 由图可知,当直线 y=x+z 过 B(﹣ 此时 ,解得:k=﹣ . )时直线在 y 轴上的截距最小,即 z 最小.

) C. D .2

故选:D. 点评: 本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.

考点: 简单线性规划. 专题: 数形结合. 分析: 由约束条件正常可行域,然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标,代入目标函数得到 2a+b﹣2 =0. 2 2 a +b 的几何意义为坐标原点到直线 2a+b﹣2 =0 的距离的平方,然后由点到直线的距离公式得答案. 解答: 解:由约束条件 作可行域如图,
菁优网版权所有

2. (2014?浙江二模)已知 a>0,x,y 满足约束条件

,若 z=2x+y 的最小值为 1,则 a=(



联立

,解得



联立

,解得:A(2,1) .

∴ A( 当 a=0 时 A 为(

) . ) ,z=x+ay 的最小值为 , 在 y 轴上的截距最大,满足条件的最优解不存在; , 在 y 轴上的截距最小,z 最小. ,不满足题意;

化目标函数为直线方程得: 由图可知,当直线 ∴ 2a+b=2 . 即 2a+b﹣2 =0. 则 a +b 的最小值为
2 2

(b>0) . 当 a<0 时,由 z=x+ay 得 过 A 点时,直线在 y 轴上的截距最小,z 最小. 要使 z 最小,则直线 当 a>0 时,由 z=x+ay 得 . 由图可知,当直线过点 A 时直线 此时 z=

故选:B. 点评: 本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,考查了数学转化思想方法,训练了点到直线距离公式 的应用,是中档题.

,解得:a=3 或 a=﹣5(舍) .

故选:B. 点评: 本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,解答的关键是注意分类讨论,是中档题. 4. (2014?河南)设 x,y 满足约束条件 A.﹣5 B.3 ,且 z=x+ay 的最小值为 7,则 a=( C.﹣5 或 3 ) D.5 或﹣3 5. (2014?舟山三模)若关于 x 的不等式 m≤ x ﹣2x+3≤n 的解集是[m,n](m,n∈R) ,则 n﹣m 的值是( A.3 考点: 简单线性规划的应用. 专题: 数形结合. 分析: 由约束条件作出可行域,然后对 a 进行分类,a=0 时最小值不等于 7,a<0 时目标函数无最小值,a>0 时化目标 函数为直线方程斜截式,由图看出最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数,由对应的 z 值等于 7 求解 a 的值. 解答: 解:由约束条件 作可行域如图,
菁优网版权所有

2



B.2

C.

D .4

考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 利用二次函数的单调性、一元二次不等式的解法即可得出. 解答: 2 2 2 2 解:∵ x ﹣2x+3= (2x ﹣6x+9)= [(x﹣3) +x ]≥ ,
菁优网版权所有

当且仅当 x= 时,“=”成立,∴ m= ; 令 n ﹣2n+3=n,得 2n ﹣9n+9=0, 解得 n= (舍去) ,n=3; ∴ n﹣m=3﹣ = . 故选:C.
2 2

点评: 本题考查了二次函数的单调性、一元二次不等式的解法,属于基础题.
2

OP 的斜率,运动点 P,可得 k∈[ , ].不等式 axy≥x +y 恒成立,可得 a≥ + 恒成立,结合前面得到的 k 的取 ) 值范围,不难得到实数 a 的最小值. 解答: 解:作出不等式组 表示的平面区域,

2

2

6. (2014?武汉模拟)一元二次不等式 2kx +kx﹣ <0 对一切实数 x 都成立,则 k 的取值范围是( A.(﹣3,0) B.(﹣3,0] C.[﹣3,0]

D.(﹣∞,﹣3)∪ [0,+∞)

考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 由二次项系数小于 0,对应的判别式小于 0 联立求解. 解答: 2 解:由一元二次不等式 2kx +kx﹣ <0 对一切实数 x 都成立,
菁优网版权所有

得到如图的△ ABC 及其内部, 其中 A(2,3) ,B(6,3) ,C( ∵ 区域位于第一象限, ∴ 不等式 axy≥x +y 恒成立,即 a
2 2

, )


2

,解得﹣3<k<0.

恒成立

综上,满足一元二次不等式 2kx +kx﹣ <0 对一切实数 x 都成立的 k 的取值范围是(﹣3,0) . 故选 A. 点评: 本题考查了一元二次不等式的解法, 考查了分类讨论的数学思想方法, 训练了“三个二次”的结合解题, 是基础题. 7. (2014?山西模拟)已知函数 f(x)=x +mx+n(m,n∈R)的值域为(0,+∞) ,若关于 x 的不等式 f(x)<a﹣1 的解 集为(m﹣3,m+2) ,则实数 a 的值是( ) A. B. C .6 D.
2

令 k= ,设 P(x,y)是区域内一个动点,则 k 为直线 OP 的斜率 运动点 P,可得当 P 与 A 重合时,k 达到最大值 ;当 P 与 C 重合时,k 达到最小值 ∴ k= ∈[ , ]



= + =k+ ≥2

=2,当且仅当 k=1 时等号成立

考点: 专题: 分析: 解答:

一元二次不等式的解法. 不等式的解法及应用. 2 由已知可得△ =m ﹣4n=0,① m﹣3+m+2=﹣m,② (m﹣3) (m+2)=n﹣a+1,③ ,联立可解. 2 解:∵ 函数 f(x)=x +mx+n(m,n∈R)的值域为(0,+∞) , 2 ∴ △ =m ﹣4n=0,① 又关于 x 的不等式 f(x)<a﹣1 的解集为(m﹣3,m+2) , ∴ m﹣3 和 m+2 为方程 f(x)=a﹣1 的两实根, ∴ m﹣3+m+2=﹣m,② (m﹣3) (m+2)=n﹣a+1,③
菁优网版权所有



的最小值为 2,最大值为 +2=
2 2

因此,axy≥x +y 恒成立,可得 a 实数 a 的最小值为 故选:B

由① ② 解得 m= ,n=

,代入③ 可解得 a=

故选:D 点评: 本题考查一元二次不等式的解法,涉及韦达定理的应用,属基础题.

8. (2014?江西一模)已知实数 x,y 满足

在不等式 axy≥x +y 恒成立,则实数 a 的最小值是(

2

2



点评: 本题给出二元一次不等式组,求使不等式恒成立实数 a 的取值范围,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区 域和不等式恒成立的理解等知识,属于基础题.

A.

B.

C.

D.2 9. (2014?东莞二模)实数 x,y 满足不等式组 ,则 ω= 的取值范围是( )

考点: 简单线性规划. 专题: 计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用. 分析: 作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ ABC 及其内部.设 P(x,y)是区域内一个动点,则 k= 为直线
菁优网版权所有

A.

[﹣ , ]

B. [﹣1, ]

C.[﹣1,1)

D.

[﹣ ,1)

考点: 简单线性规划.

菁优网版权所有

专题: 计算题;压轴题. 分析: 根据已知的约束条件 ,画出满足约束条件的可行域,分析 表示的几何意义,结合图象即

可给出 解答: 解:约束条件

的取值范围.

对应的平面区域如下图示:

表示可行域内的点(x,y)与点(﹣1,1)连线的斜率, 由图可知 故选 D. 的取值范围是 ,

点评: 本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.

11. (2014?河南模拟)设实数 x,y 满足约束条件

,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为 12,

则 ab 的取值范围是( A.(0,+∞)

) B. C. D.

点评: 平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,分析表达式的几 何意义,然后结合数形结合的思想,分析图形,找出满足条件的点的坐标,即可求出答案.

考点: 简单线性规划. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 先根据条件画出可行域,设 z=ax+by,再利用几何意义求最值,将最大值转化为 y 轴上的截距,只需求出直线 z=ax+by,过可行域内的点(4,6)时取得最大值,从而得到一个关于 a,b 的等式,最后利用基本不等式求 ab 的取值范围即可. 解答: 解:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分, 当直线 ax+by=z(a>0,b>0)过直线 x﹣y+2=0 与直线 3x﹣y﹣6=0 的交点(4,6)时, 目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)取得最大 12, 即 4a+6b=12,即 2a+3b=6,
菁优网版权所有

10. (2014?宁波模拟)设变量 x,y 满足

,若直线 kx﹣y+2=0 经过该可行域,则 k 的最大值为(



而 6=2a+3b≥2 又 ab>0,

?ab≤ ,当且仅当 2a=3b 时取等号.

A.1

B.3

C .4

D.5

则 ab 的取值范围是 故选 D.



考点: 简单线性规划. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 先根据约束条件画出可行域,再利用直线 kx﹣y+2=0 过定点(0,2) ,再利用 k 的几何意义,只需求出直线 kx ﹣y+2=0 过点 B(2,4)时,k 值即可. 解答: 解:直线 kx﹣y+2=0 过定点(0,2) , 作可行域如图所示,
菁优网版权所有



得 B(2,4) .

当定点(0,2)和 B 点连接时,斜率最大,此时 k= 则 k 的最大值为 1. 故选 A.

=1, 点评: 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.

解答: 12. (2014?资阳三模)已知不等式组 ,表示的平面区域的面积为 4,点 P(x,y)在所给平面区域内,则 z=2x+y 解:画出不等式 所表示的平面区域,该区域是位于第一象限的△ ABC(如右图)

的最大值为( A.3

) B.5 C .6 D.7

考点: 简单线性规划. 专题: 计算题. 分析:

菁优网版权所有

先画出满足约束条件

的平面区域, 利用平面区域的面积为 4 求出 a=2. 然后分析平面区域里各个角点,

通过直线方程联解,可得 A(1,0) ,B(3,4) ,C(1,2) 设 z=F(x,y)=ax+y,可得 F(1,0)=a,F(3,4)=3a+4,F(1,2)=a+2, 显然,实数 a 不是零,接下来讨论: ① 当 a>0 时,z=ax+y 的最小值为 F(1,0)=a=3,符合题意; ② 当 a<0 时,z=ax+y 的最小值为 F(1,0) ,F(3,4) ,F(1,2)中的最小值, ∵ F(1,0)=a 为负数,说明 z 的最小值为负数 ∴ 找不到负数 a 值,使 z=ax+y 的最小值为 3. 综上所述,得 a=3. 故选 A

然后将其代入 2x+y 中,求出 2x+y 的最大值 解答: 解:满足约束条件 的平面区域如图

所以平面区域的面积 S= ?a?2a=4?a=2, 此时 A(2,2) ,B(2,﹣2) 由图得当 z=2x+y 过点 A(2,2)时,z=2x+y 取最大值 6. 故选 C.

点评: 本题给出点 M(x,y)满足已知不等式组,在 z=ax+y 的最小值为 3 的情况下,求实数 a 的值.着重考查了简单 线性规划的知识点,考查了分类讨论的思想方法,属于基础题.

14. (2014?蚌埠三模)已知直线 2mx﹣(m+1)y+4=0 上存在点(x,y)满足

,则实数 m 的取值范围为

( A. 点评: 本类题是解决线性规划问题,本类题常用的步骤有两种:一是:由约束条件画出可行域,求出可行域各个角点的 坐标,将坐标逐一代入目标函数,验证,求出最优解.二是:画出可行域,标明函数几何意义,确定最优解.

) m≤﹣ B. ﹣1≤m≤﹣ C. m≥﹣ D. m≤﹣ 且 m≠﹣1

13. (2014?仁寿县模拟)已知点 M(x,y)满足

若 z=ax+y 的最小值为 3,则 a 的值为(



考点: 简单线性规划. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 将直线进行整理,得到直线过定点(2,4) ,作出不等式组对应的平面区域,根据条件得到 A.B 应该在直线 l 的两侧或在直线 l 上,即可得到结论. 解答: 解:∵ 直线 2mx﹣(m+1)y+4=0 等价为 m(2x﹣y)+(4﹣y)=0,
菁优网版权所有

A.3

B.﹣3

C.﹣4

D.4



,解得



考点: 简单线性规划. 专题: 计算题;压轴题;图表型. 分析: 首先根据题中给出的不等式组,画出相对应的平面区域,得到该区域是位于第一象限的△ ABC,设 z=F(x,y) =ax+y,可得 F(1,0)=a,F(3,4)=3a+4,F(1,2)=a+2,z=ax+y 的最小值为 F(1,0) ,F(3,4) ,F(1, 2)中的最小值.然后分当 a>0 时和当 a<0 时两种情况加以讨论,得到正确答案.
菁优网版权所有

∴ 直线过定点 P(2,4) , 作出不等式组对应的平面区域(阴影部分) , 由 ,解得 ,即 A(1,2) ,

要使直线 2mx﹣(m+1)y+4=0 存在点(x,y)满足



则必有点 A(1,2) ,B(3,0)在 l 的两侧或在 l 上. 得[m(2﹣2)+(4﹣2)]?[m(3×2)+(4﹣0)]≤0, 即 2(6m+4)≤0, 解得 m≤﹣ . 故 m 的取值范围为(﹣∞,﹣ ], 故选:A. 点评: 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合,以及点与圆的位置关系,结合距离公式是解决本题的关键.

16. (2014?阳泉二模)已知变量 x,y 满足约束条件

,且有无穷多个点(x,y)使目标函数 z=y+x 取得最

小值,则 k=( A.4 考点: 专题: 分析: 解答:

) B.3 C.2 D .1

点评: 本题主要考查线性规划的应用,根据条件求出直线过定点,以及利用不等式组作出平面区域是解决本题的关键.

15. (2014?自贡模拟)已知动点 P(x,y)满足

,动点 Q(x,y)在曲线(x﹣1) +y =1 上,则|PQ|的最大

2

2

值与最小值的和为( A. +1

) B.2 +1 C. + D.3 +1

简单线性规划. 不等式的解法及应用. 作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,即可确定目标函数 z=x+y 取得最小值的等价条件. 解:作出不等式组对应的平面区域如图: (阴影部分 ABC) . 直线 kx+y﹣4=0 过定点(0,4) , 由 z=x+y 得 y=﹣x+z,平移直线 y=﹣x+z, 要使有无穷多个点(x,y)使得目标函数 z=x+y 取得最小值, 则目标函数 y=﹣x+z 和直线 kx+y﹣4=0 平行, 即两条直线的斜率相等即﹣k=﹣1, 解得 k=1, 故选:D.
菁优网版权所有

考点: 专题: 分析: 解答:

简单线性规划. 数形结合;不等式的解法及应用. 作出不等式度对应的平面区域,利用点和圆的位置关系即可得到结论. 解:作出不等式组对应的平面区域如图: 则 B(0,2) ,A(2,2) ,C(1,1) , ∵ 点 C(1,1)也在圆上, ∴ 当 P,Q 同时在 C 处,|PQ|的距离最小为 0, 根据对称性可知,|AD|=|BD|,即 A,B 到圆心 D 的距离相等, ∴ 当 P 位于 B 或 A,Q 位于过 BD 或 AD 延长线与圆相交的位置,此时|PQ|最大,
菁优网版权所有

∵ |BD|=

,半径 r=1,

点评: 本题主要考查线性规划的应用, 利用目标函数的几何意义, 结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法. , 17. (2014?长春三模)已知实数 x,y 满足: ,z=|2x﹣2y﹣1|,则 z 的取值范围是( )

∴ |PQ|最大值为 , 即|PQ|的最大值与最小值的和为 故选:A

A.

[ ,5]

B.[0,5]

C.[0,5)

D.

[ ,5)

A.42

B.

C.

D.46

考点: 简单线性规划. 专题: 数形结合;不等式的解法及应用. 分析: 由约束条件作出可行域如图,令 u=2x﹣2y﹣1,由线性规划知识求出 u 的最值,取绝对值求得 z=|u|的取值范围. 解答:
菁优网版权所有

考点: 简单线性规划. 专题: 数形结合. 2 2 2 2 分析: 由约束条件作出可行域,化 x +y +4x+6y+14 为(x+2) +(y+3) +1,数形结合可得答案. 解答:
菁优网版权所有

解:由约束条件

作可行域如图,

解:由约束条件

作可行域如图,

联立 联立 ∴ A(2,﹣1) , ,解得 , 联立
2 2

,得 B(3,1) .

,得 C(1,3) .
2 2

联立

,解得







令 u=2x﹣2y﹣1, 则 由图可知,当 , 经过点 A(2,﹣1)时,直线 在 y 轴上的截距最小,

∵ x +y +4x+6y+14=(x+2) +(y+3) +1. 2 2 点(﹣2,﹣3)与 B 的距离的平方为(3+2) +(1+3) =41. 2 2 点(﹣2,﹣3)与 C 的距离的平方为(1+2) +(3+3) =45. 2 2 ∴ x +y +4x+6y+14 的最大值为 46. 故选:D. 点评: 本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.

19. (2014?龙岩模拟) 已知 x, y 满足约束条件

, 使 z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个, 则 a 的值为 (



u 最大,最大值为 u=2×2﹣2×(﹣1)﹣1=5; 当 经过点 时,直线 . 在 y 轴上的截距最大, A.﹣3 B.3 C.﹣1 D .1

u 最小,最小值为 u= ∴ ,

∴ z=|u|∈[0,5) . 故选:C. 点评: 本题考查了简单的线性规划,考查了数学转化思想方法,求 z 得取值范围,转化为求目标函数 u=2x﹣2y﹣1 的取 值范围,是中档题.

18. (2014?宿州三模)已知实数 x,y 满足

,则 x +y +4x+6y+14 的最大值为(

2

2



考点: 简单线性规划. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,要使 z=ax+y 取最小值的最优解有无穷多个,则目标函数和 其中一条直线平行,然后根据条件即可求出 a 的值. 解答: 解:作出不等式组对应的平面区域如图: (阴影部分) . 由 z=ax+y,得 y=﹣ax+z, 若 a=0,此时 y=z,此时函数 y=z 只在 B 处取得最小值,不满足条件. 若 a>0,则目标函数的斜率 k=﹣a<0. 平移直线 y=﹣ax+z, 由图象可知当直线 y=﹣ax+z 和直线 x+y=1 平行时,此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个, 此时﹣a=﹣1,即 a=1. 若 a<0,则目标函数的斜率 k=﹣a>0. 平移直线 y=﹣ax+z,
菁优网版权所有

由图象可知当直线 y=﹣ax+z,此时目标函数只在 C 处取得最小值,不满足条件. 综上 a=1. 故选:D.

21. (2014?和平区模拟)设 x,y 满足约束条件 A.[3,11] B.[3,10]

,则 C.[2,6]

的取值范围是(

) D.[1,5]

考点: 简单线性规划. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 根据分式的特点将分式转化为斜率形式,利用数形结合即可得到结论. 解答: 解:设 z= = =1+2 ,
菁优网版权所有

设 k=

,则 k 的几何意义为动点 P(x,y)到定点 D(﹣1,﹣1)的斜率.

即 z=1+2k, 作出不等式组对应的平面区域如图: 由图象可知当 P 位于直线 OA 上,斜率 k 最小为 1, 点评: 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决此类问题的基本方法,利用 z 的几何意义是解决本题的关 键.注意要对 a 进行分类讨论. 当 Pw 位于 B(0,4)时,斜率 k 最大为 即 1≤k≤5, 则 3≤1+2k≤11, 20. (2014?浙江模拟)若满足条件 的点 P(x,y)构成三角形区域,则实数 k 的取值范围是( ) 即 故选:A A.(1,+∞) 考点: 专题: 分析: 解答: B.(0,1) C.(﹣1,1) D.(﹣∞,﹣1)∪ (1,+∞) 的取值范围是[3,11], ,

简单线性规划. 不等式的解法及应用. 作出不等式组对应的平面区域,根据平面区域是三角形,即可确定 k 的取值范围. 解:作出不等式组对应的平面区域, 直线 kx﹣y﹣2k+1=0 得 k(x﹣2)+1﹣y=0,则直线过定点(2,1) , 当直线 k(x﹣2)+1﹣y=0 与 x﹣y+2=0 平行时,即 k=1 时,此时对应的平面区域不是三角形, ∴ 要使对应的平面区域是三角形, 则 k(x﹣2)+1﹣y=0 与 x﹣y+2=0 在第一象限内相交,即 k>1, 故选:A.
菁优网版权所有

点评: 本题主要考查线性规划的应用, 结合目标函数的几何意义, 利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.

22. (2014?黄冈模拟)当实数 x,y 满足不等式 A.(0,1] 考点: 专题: 分析: 解答: B.(﹣∞,1]

时,恒有 ax+y≤2 成立,则实数 a 的取值集合是( C.(﹣1,1] D.(1,2)



点评: 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键.

简单线性规划. 不等式的解法及应用. 作出不等式组对应的平面区域,根据 ax+y≤2 成立,则可行域对应的区域在直线 ax+y=2 的下方,即可得到结论. 解:画出可行域,直线 ax+y=2 恒过定点(0,2) ,则可行域恒在直线 ax+y=2 的下方,显然当 a≤0 时成立,
菁优网版权所有

当 a>0 时,直线即为 综上,可得 a≤1. 故选:B.

,其在 x 轴的截距



点评: 本题主要考查线性规划的应用以及直线与圆的位置关系的应用. 结合目标函数的几何意义,利用数形结合的数学 思想是解决此类问题的基本方法.

24. (2014?安徽模拟)已知不等式组 点评: 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键. 为 2 ,则实数 k 的值为( ) A.1 B.3 23. (2014?芜湖模拟)若变量 x,y 满足约束条件 ,则 x+2y 的最大值为( ) 考点: 专题: 分析: 解答:

表示的平面区域为 D,若直线 l:kx﹣y+1 与区域 D 重合的线段长度

C.﹣1

D.﹣3

A.

π+2

B.

C .3

D.2

简单线性规划. 不等式的解法及应用. 作出不等式组对应的平面区域,利用直线 l 过定点,计算出相应的线段长度即可得到结论. 解:作出不等式组的对应的平面区域如图(阴影部分 ABC) , 直线 kx﹣y+1=0 恒过定点 A(0,1) ,
菁优网版权所有

考点: 专题: 分析: 解答:

简单线性规划. 不等式的解法及应用. 作出不等式组对应的平面区域,设 z=x+2y,利用 z 的几何意义,利用数形结合即可得到结论. 解:作出不等式组的对应的平面区域如图,阴影部分, 设 z=x+2y,
菁优网版权所有



,解得

,即 C(2,3) ,B(1,0) ,

则|AC|=

,|AB|=

, ,

则 y=﹣

, ,由图象可知当直线 y=﹣ 与圆在第一象限相切时,

平移直线 y=﹣

所以若直线 l:kx﹣y+1 与区域 D 重合的线段长度为 2 则直线 l 和直线 AC:x﹣y+1=0 重合, 即 k=1, 故选:A.

即经过点 A 时,直线 y=﹣ 由 y= ,得 x +y =2,
2 2

的截距最大,此时 z 最大,

则圆心 O 到直线 x+2y﹣z=0 的距离 d= 即|z|= , 即 z= 或﹣ , 故 x+2y 的最大值为 故选:B





点评: 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键.

25. (2014?黄山二模)给定区域 D:

,令点集 M={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z},且点(x0,y0)是目标函数 z=x+y

在区域 D 上取最值的最优解},则集合 M 中的点最多可确定直线的条数是( A.4 条 B.5 条 C .6 条 考点: 专题: 分析: 解答:

) D.10 条

简单线性规划. 不等式的解法及应用. 作出不等式组对应的平面区域,利用数形结合得到最优解的个数,即可得到结论. 画出不等式表示的平面区域,如图. 作出目标函数对应的直线,因为直线 z=x+y 与直线 x+y=4 平行, 故直线 z=x+y 过直线 x+y=4 上的整数点:D(4,0) ,C(3,1) ,B(2,2) ,A(1,3)时,直线的纵截距最大, z 最大; 当直线过 E(1,1)时,直线的纵截距最小,z 最小,从而点集 T={(4,0) , (3,1) , (2,2) , (1,3) , (1,1)}, 经过这 5 个点的直线为: AE,BE,CE,DE,AD,一共有 5 条. 即 M 中的点共确定 5 条不同的直线. 故选:B.
菁优网版权所有

点评: 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键.

27. (2014?丽水二模)已知三个正数 a,b,c,满足 b<a+c≤2b,a<b+c≤2a,则 的取值范围是( A. ( , ) B. ( , ) C. (0, ) D.



( ,2)

考点: 其他不等式的解法;简单线性规划. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 将不等式进行转化,利用不等式的性质建立关于 的不等式关系,即可得到结论.
菁优网版权所有

解答: 解:∵ 三个正数 a,b,c,满足 b<a+c≤2b,a<b+c≤2a, ∴ 即 不等式的两边同时相加得 , , , ,

点评: 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键.

则等价为 ) D.16 即 ,



26. (2014?长葛市三模)若实数 x、y 满足条件 A.9 考点: 专题: 分析: 解答: B.11

,则 z=x+3y 的最大值为( C.12

简单线性规划. 不等式的解法及应用. 作出不等式组对应的平面区域,利用 z 的几何意义,利用利用数形结合即可得到结论. 解:作出不等式组对应的平面区域如图:
菁优网版权所有

即 即

, ,

由 z=x+3y,得 平移直线

, ,由图象可知当 ,经过点 C 时,直线截距最大,此时 z 最大.

故选:A. 点评: 本题主要考查不等式的解法,利用不等式的性质将不等式进行转化是解决本题的关键. 28. (2014?诸暨市模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x≥0 时,f(x)=x(x﹣2) ,则不等式 xf(x)>0 的解集为( ) A.(﹣2,0)∪ (0,2) B.(﹣∞,﹣2)∪ (0,2) C.(﹣2,0)∪ (2,+∞) D.(﹣∞,﹣2)∪ (2,+∞) 考点: 其他不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用.
菁优网版权所有





,即 C(2,3) ,

此时 z=x+3y=2+3×3=11, 故选:B.

分析: 依据条件求出 x<0 时函数的解析式,可得函数的图象.不等式即 得解① 和② 的解集,再取并集,即得所求. 解答: 解:设 x<0,则﹣x>0, ∵ x≥0 时,f(x)=x(x﹣2) , ∴ f(﹣x)=﹣x(﹣x﹣2) . 再根据函数为奇函数可得﹣f(x)=﹣x(﹣x﹣2) , ∴ f(x)=﹣x(x+2) . 再由奇函数的性质可得 f(0)=0,从而可得函数 f(x)的图象: 如图所示: 由不等式 xf(x)>0 可得 ① ,或 ② . 令 x+y=t>0,∴ ,化为 t ﹣5t+4≤0,解得 1≤t≤4.
2

① ,或

② .分别求

30. (2014?安徽模拟)已知 x,y∈R ,且 x+y+ + =5,则 x+y 的最大值是( A.3 B.3.5 C.4

*

) D.4.5

考点: 基本不等式. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 利用基本不等式和一元二次不等式即可得出. 解答: 解:由 ,化为 ,
菁优网版权所有

∵ x>0,y>0,∴

=



解① 求得 x>2,解② 求得 x<﹣2. 故原不等式的解集为(﹣∞,﹣2)∪ (2,+∞) , 故选:D.

∴ x+y 的最大值是 4. 故选:C. 点评: 本题考查了基本不等式的性质及其一元二次不等式的解法,属于基础题.

点评: 本题主要考查函数的奇偶性,求函数的解析式,解一元二次不等式,体现了转化以及数形结合的数学思想,属于 中档题.

29. (2014?合肥三模)若 x>0,y>0,则 A. B.1

的最小值为( C.

) D.

考点: 基本不等式. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 平方后利用基本不等式的性质即可得出. 解答: 解:∵ x>0,y>0,∴ t= >0.
菁优网版权所有

∴ ∴ ∴

= , ,当且仅当 x=y 时取等号. 的最小值为 .

故选:C. 点评: 本题考查了变形利用基本不等式的性质,属于基础题.


线性规划专项训练

线性规划专项训练_数学_高中教育_教育专区。线性规划专项训练线性规划专题训练一.选择题(共 30 小题) 9. (2014?东莞二模)实数 x,y 满足不等式组 ,则ω= 的...

线性规划练习题含答案

线性规划练习题含答案_计算机硬件及网络_IT/计算机_专业资料。线性规划练习题含答案...2 线性规划习题解答 11页 免费 高考线性规划专项练习题 8页 5下载券 简单线...

高中线性规划练习(含详细解答)

高中数学专题训练(教师版... 7页 5下载券 高中数学《线性规划》练... 4...高考线性规划专项练习题 8页 5下载券 简单的线性规划典型例题 19页 1下载券...

线性规划习题精选精讲(含答案)

习题精选精讲 线性规划常见题型及解法线 性规划是新教材中新增的内容之一 ,由已知条件写出约束条件 ,并作出可行域, 进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的...

高中数学《线性规划》练习题

高中数学《线性规划》练习题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。线性规划一、选择...八种经典线性规划例题(2... 4页 1下载券 高考线性规划专项练习题 8页 5下载...

高三线性规划练习(含答案)

“距离”型考题 4、选 B ; 【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基 本公式(点到直线的距离公式等)的应用,考查了转 化...

线性规划专题训练

线性规划专题训练 1.设集合 A={(x,y)|x,y,1-x-y 是三角形的三边长},则 A 所表示的平面区域是( ) 2.某厂生产甲产品每千克需用原料 A 和原料 B ...

简单的线性规划问题(含答案)一轮复习随堂练习

简单的线性规划问题(含答案)一轮复习随堂练习_育儿理论经验_幼儿教育_教育专区。...一轮复习课时训练§6.3:... 暂无评价 8页 ¥0.50 2015年高考数学一轮复习...

线性规划练习题含答案

线性规划练习题含答案_数学_高中教育_教育专区。线性规划练习题含答案一、选择题 A. ? 4 5 B.1 C.2 D.无法确定【答案】B【解析】解:如图所示 要是目标函...

线性规划练习答案

线性规划练习题(含答案) 3页 2财富值 线性规划专题训练参考答案 4页 2财富值...高考线性规划专项练习题 8页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提...